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贵州省都匀第一中学学高二数学下学期开学考试试题理(无答案)-课件


都匀一中 2015——2016 学年度第二学期开学质检高二年级 理科数学试卷
(时间:120 分钟 满分:150 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.在空间中,下列命题正确的是 ( ) A.平行于同一直线的两个平面平行 B.平行于同一平面的两条直线平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 2.命题“对任意 x ? R ,都有 x 2 ? 0 ”的否定为( A.对任意 x ? R ,都有 x 2 ? 0 C.存在 x0 ? R ,使得 x0 2 ? 0 )

B.不存在 x ? R ,都有 x 2 ? 0 D.存在 x0 ? R ,使得 x0 2 ? 0 )

3.已知集合 A ? ?1, a? , B ? ?1, 2,3? ,则“ a ? 3 ”是“ A ? B ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 4.双曲线 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

y2 x2 ? ? 1 的渐近线方程为( 9 16 4 x 3
B. y ? ?

A. y ? ?

3 x 4

C.

y??

16 x 9

D. y ? ?

9 x 16


5.一个各棱长都为 2 的四面体的四个顶点在同一球面上,则该球的表面积为( A. 3? B. 4? C. 3 3? D. 6?

6.如图所示, 某几何体的正视图(主视图)是平行四边形, 侧视图(左视图)和俯视图都是矩形, 则该几何体的体积为( )

A.6 3
2

B.9 3

C.12 3

D.18 3

7.过抛物线 y ? 4 x 的焦点作直线交抛物线于 A( x1, y1 ) , B ( x2 , y 2 ) 两点,如果 x1 ? x2 ? 8 , 那么 AB 等于( )
1

A. 10

B.8

C.
x ?1

6

D. 4

8.已知命题 p : 函数 y ? 2 ? a

恒过 (1,2) 点; 命题 q : 若 f ( x ? 1) ? f ( ? x ? 1) , 则 f ( x) ) D. p ? ?q

的图像关于直线 x ? 1 对称,则下列命题为真命题的是( A. p ? q B. ?p ? ?q C. ?p ? q

9.若过点 A(4,0)的直线 l 与曲线(x-2)2 +y2 =1 有公共点,则直线 l 的斜率的取值范围为 ( ) A.[- 3, 3]

B. ? ? , ? 3 ? D. ? ? ? , ?

?

? ? 3 ,?? ?

C.



3 3 , 3 3

? ? ?

? 3? ? 3 ,?? ? ??? ? 3 ? ? 3 ?

10.已知圆的方程为 x +y -6x-8y=0, 设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD, 则四边形 ABCD 的面积为( ) A.10 6 B.20 6 C.30 6 D.40 6 11.如图, 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 棱长为 2,E 为 D1C1 的中点, 求 B1 到面 A1 BE 的 距离( ) A.

2

2

2 3

B.

4 3

C.2

D.

8 3

x2 12.如图, F1 , F2 是椭圆 C1 : ? y 2 ? 1 与双曲线 C2 的公共焦点, A, B 分别是 C1 , C2 在第 4
二、四象限的公共点.若四边形 AF1 BF2 为矩形,则 C 2 的实半轴长是(
y A F1 O B (第 12 题图) F2 x

)

A. 2

B. 3

C. 2 3

D.2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

2

13.在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,AB ? 的角的大小为________.

2 , BC ? AA1 ? 1 ,则 BD1 与平面 A1 B1C1 D1 所成

14.已知在一个 60°的二面角的棱上,如图有两个点 A,B,AC,BD 分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于 AB 的线段, 且 AB=4 cm,

AC=6 cm,BD=8 cm,则 CD 的长为________.

15.若曲线 y ? 2 ? 1 与直线 y ? b 没有公共点,则 b 的取值范围是_________.

x

16.已知直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 和直线 l2 : x ? ?1 ,抛物线 y ? 4 x 上一动点 P 到直线 l1 和 直线 l2 的距离之和的最小值是________

2

三、解答题(本大题共 6 小题) 17.(本小题 10 分)已知两直线方程 l1 : mx ? 2 y ? 8 ? 0 和 l2 : x ? my ? 3 ? 0 , 当 m 为何值时: (1)两直线互相平行?(2)两直线互相垂直?

18.(本小题 12 分)已知 p : 2 x ? 9 x ? a ? 0 , q : ? 件,求实数 a 的取值范围。

2

2 ? ?x ? 4x ? 3 ? 0 ,且 ?p 是 ?q 的充分条 2 ? x ? 6 x ? 8 ? 0 ?

19.(本小题 12 分)已知双曲线 x ?

2

y2 ? 1 ,过点 P(1,1)能否作一条直线 l ,与双曲线交于 2

A,B 两点,且点 P 是线段 AB 的中点?

20. (本小题 12 分)如图,长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB =16 , BC =10 , AA1 ? 8 ,点

E , F 分别在 A1 B1 , C1 D1 上, A1 E ? D1 F ? 4 .过点 E , F 的平面 ? 与此长方体的面相
交,交线围成一个正方形. (1)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) ;

3

(2)求平面 ADD1 A1 与平面 ? 所成角的正弦值. D1 F C1

A1

E D

B1 C

A

B

21.(本小题 12 分)如图,A1A 是圆柱的母线,AB 是圆柱底面圆的直径,C 是底面圆周上异于 A,B 的任意一点,A1A=AB=2. (1)求证:BC⊥平面 AA1C; (2)求三棱锥 A1—ABC 的体积的最大值

x2 y2 22.( 本 小 题 12 分 ) 已 知 椭 圆 C : 2 ? 2 ? 1, ( a ? b ? 0) 的 两 个 焦 点 分 别 为 a b 4 1 F1 (?1, 0), F2 (1, 0) ,且椭圆 C 经过点 P ( , ) . 3 3 (1)求椭圆 C 的离心率; (2)设过点 A(0, 2) 的直线 l 与椭圆 C 交于 M 、 N 两点,点 Q 是线段 MN 上的点,且 2 1 1 ,求点 Q 的轨迹方程. ? ? 2 2 | AQ | | AM | | AN |2

4


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