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贵州省遵义航天高级中学2019届高三数学第七次模拟考试试题理2-含答案 师生通用


做题破万卷,下笔如有神 2019 届高三第七次模拟考试试题 理科数学 一、选择题: 1.集合 A ? x x2 ? x ? 2 ? 0? , B ? ?x x ?1 ? 0? ,则 A B = A. x x ? 1? 2.复数 z= ? ? B. x ?1 ? x ? 1? ? C. ?x x ? 2? D. ?x ?2 ? x ? 1? 的共轭复数在复平面上对应的点位于 B. 第二象限 2 A. 第一象限 2 C. 第三象限 D. 第四象限 3.cos 75°+cos 15°+cos75°·cos15°的值是 5 A. 4 4.抛物线 x ? A. B. 6 2 3 C. 2 D.1+ 2 3 1 8 1 2 y 的焦点到准线的距离为 4 1 B. C.2 2 D.8 5.已知曲线 y=x4+ax2+1 在点(-1,a+2)处的切线斜率为 8,a= A. 9 B. 6 C. D. 6.已知向量 a ? 3, b ? A. 30 6 ,若 a, b 间的夹角为 C. 3? ,则 2a ? b ? 4 B. 61 78 D. 85 7.将函数 f ? x ? ? 2sin ? 2 x ? ? ? ?? ? ? 的图象向右平移 4 个单位,得到函数 g ? x ? 的图象,则 4? g ? 0? ? A. 2 D.0 8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. B. 2 C. ? 2 8 3 B. 16 3 C. 20 3 D. 8 9. 已知 { an } 是等比数列,数列 { bn } 满足 bn ? log2 an , n ? N ? ,且 b2 ? b4 ? 4 ,则 a3 的值为 A. 1 B.2 C.4 D. 16 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 10.若直线 mx+2ny-4=0(m、n∈R,n≠m)始终平分圆 x +y -4x-2y-4=0 的周长,则 mn 的取值范围是 A.(0,1) B.(0,-1) C.(-∞,1) D.(-∞,-1) 2 2 11.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 3) ? ? 1 ,且 y ? f ( x ? 3) 为偶函数,若 f ( x) 在 f ( x) (0,3) 内单调递减,则下面结论正确的是 A. C. f (?4.5)<f (3.5)<f (12.5) f (12.5)<f (3.5)<f (?4.5) B. D. f (3.5)<f (?4.5)<f (12.5) f (3.5)<f (12.5)<f (?4.5) 12. 已知双曲线 C: x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦距为 4,左右焦点分别为 F1 、 F2 ,过 F1 的 a 2 b2 直线 l 与 C 的左右两支分别交于于 A、B 两点,且与两渐近线分别交于 C、D 两点。若线段 CD 的中点坐标为(1,3) ,则 ?AF2 B 的面积为 A. 6 二、填空题 2 13.已知等比数列 {an } , a10 , a30 是方程 x ? 11x ? 16 ? 0 的两实根,则 a 20 等于 B.4 C.6 D.4 ? 3 2 1? ? 14.若二项式 ? ? 3 x ? x ? 的展开式中的常数项为 m ,则 ? ? 6 ? m 1 3x 2 dx =_______. 15. 甲、乙两人参加歌咏比赛的得分(均为两位数)如茎叶图所示,甲的平均数为 b ,乙的众 数为 a ,且直线 ax ? by ? 8 ? 0 与以 A ?1, ?1? 为圆心的圆交于 B, C 两点,且 ?BAC ? 120 ,则圆 C 的标准方程为 . 16. 现分配 3 名师范大学生参加教学实习,有 4 所学校可供选 择,每名学生随机选择一所学校,则恰有 2 名学生选择同一所 学校的概率为 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 三、解答题 17.△ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 sinC ? sinB ? sin (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? ? A ? B? . 7 ,△ ABC 的面积 S ? 3 3 ,求△ ABC 的周长. 2 18.某中学为了解中学生的课外阅读时间,决定在该中学的 1200 名男生和 800 名女生中按分 层抽样的方法抽取 20 名学生,对他们的课外阅读时间进行问卷调查。现在按课外阅读时间的 情况将学生分成三类:A 类(不参加课外阅读) ,B 类(参加课外阅读,但平均每周参加课外 阅读的时间不超过 3 小时) ,C 类(参加课外阅读,且平均每周参加课外阅读的时间超过 3 小 时) 。调查结果如下表: A类 男生 女生 (I)求出表中 x,y 的值; (II)根据表中的统计数据,完成下面的列联表,并判断是否有 90%的把握认为“参加课外阅 读与否”与性别有关; 男生 不参加课外阅读 参加课外阅读 总计 (III)从抽出的女生中再随机抽取 3 人进一步了解情况,记 X 为抽取的这 3 名女生中 A 类人 数和 C 类人数差的绝对值,求 X 的数学期望。 附:K = P(K ≥k0) k0 2 2 B类 5 3 C类 3 3 x y 女生 总计 0.10 2.706 0.05 3.841 0.01 6.635 19 .( 本 题 12 分 ) 如 图 , 四 边 形 P C B M 是直角梯形, ?PCB ? 900 , PM / / BC, PM ? 1, BC ? 2 ,又 AC ? 1, ?ACB ? 120 0 , AB ?PC ,直线 AM 与直线 PC 所 成的角为 60 . 天才出于勤奋 0 做题破万卷,下笔如有神 (1)求证: PC ? AC ; (2)求二面角 M ? AC ? B 的余弦值. 20.设椭圆

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