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2函数的和、差、积、商的导数(1)


省沭中高二年级数学学案

主备 陈益民 审校 钮洪武

审核 史继祝 班级

小组

学号

姓名

同伴评价

老师评价

我们的责任:修炼自我,精工学业,同伴互助,追求卓越。

课 题

函数的和、差、积、商 的导数(1)

学习 目标

1.通过实例归纳出函数和差积商的导数运算法则。 2.识记函数和差积商的导数运算法则并能进行应用。

重 点

导数运算法则的归纳与应用

难点

导数运算法则的 归纳与应用

学习内容及过程 【自学导引】
1. 已知函数 f(x),g(x)并能求出 f′(x),g′(x),探究[f(x)±g(x)]′与 f′(x) ±g′(x)有何关系?[cf(x)]′与 cf′(x)有何关系?(c 为常数) 通过实例分析:如 f(x)=x2,g(x)=x,则 f′(x)= ,g′(x)= 下面求[f(x)+g(x)]′=(x2+x)′, 当△x 趋近于 0 时,

教学设计及学习 札记
练习求下列函数的导数:

学习内容及过程

教学设计及学习 札记
x ; 2x ? 3

?y 无限趋近于 ?x

?y = ?x
,因此得到(x2+x)′=(x2)′ .

1 ; x2 sin x (3) f ( x) ? 2 . x
(1) f ( x) ?

(2) f ( x) ?

+x′, 即 [f(x)+g(x)] ′= .类似地 [f(x)-g(x)] ′= 一般地,两个函数的和与差的导数等于它们的导数的和与差。 2.再探究[cf(x)]′=(cx2) ′∵ ∴当△x 无限趋近于 0 时,

例 3.已知函数 f(x)=x3+3ax+1 满足 f′(1)=0,试求 a 值.

?y 无限趋近于 2cx.又 cf′(x)=c·(x2) ′=2cx ?x

?y c( x ? ?x) 2 ? cx2 ? ? 2cx ? c ? ?x ?x ?x

练习已知函数 f ( x) ? ax ? 3x ? 2 ,若 f ?(?1) ? 4 ,则实数 a .
3 2

【随堂演练】
1.求下列函数的导数 (1)y=x2+cosx; (2)y=2x-2lnx

∴[cf(x)]′=cf′(x) (c 为常数) 一般地,常数与一个函数乘积的导数等于常数与这个函数导数的积。

【对点讲练】 2 例 1 求 y ? x ? x 的导数.

2.求曲线 y=x2+2x-3 在 x=2 处的切线方程. 3.曲线 f(x)=x2+2x-3 在 P0 处的切线垂直于 y= (3)y=x+

练习求下列函数的导数: (1)f(x)=3x+4 (2)f(x)=x2+3x+2

1 x

1 x ? 1 ,则 P0 点的横坐标与纵坐标 2

(4)g(x)=x(x2+x)

的和为 4.已知抛物线 y=x2-2 在 x=2 处的切线为 l,则 l 与坐标轴围成的图形面积是 5.求函数 y=(2x-1)(x+3)的导数.

例 2. 求下列函数的导数 (1)f(x)=x2+sinx; (2)g(x)=x3-

3 2 x -6x+2 2

(3)h(x)=ex+lnx-logax (a>0 且 a≠1)

老 师 寄 语:课前预习不可少,自主质疑效果好;课上跟着目标跑,合作探究是法宝;知识网络要织巧,理论清晰又明了;达标训练讲效率,拓展提升很重要;格式合理讲科学,要点全面话要巧。 高效课堂要旨:设疑性引导,高效率自学;生活化导入,总揽式介绍;互动式探究,理论性归纳;针对性达标,网络化小结;拓展式提升,开放性思考。

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