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人教版高中数学必修一第一章集合与函数概念2集合的关系与运算(教师版)


集合的关系与运算 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1、 掌握两个集合之间的包含关系和相等关系,能识别给定集合的子集。 2、 了解空集的含义与性质。 3、 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。 4、 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。 一、子集: 一般地,对于两个集合 A 与 B ,如果集合 A 的任何 一个元素都是集合 B 的元素,我们就说集合 .. A 包含于集合 B ,或集合 B 包含集合 B 。 记作: A ? B或B ? A , 读作: A 包含于 B 或 B 包含 A 。 特别提醒: 1、 “ A 是 B 的子集” 的含义是: 集合 A 的任何 一个元素都是集合 B 的元素, 即由 x ? A , .. 能推出 x ? B 。如: ?1, ?1 ? ? ??1,0,1,2?; ?深圳人? ? ?中国人? 。2、当“ A 不是 B 的子集”时, 我们记作: “ A? , 读作: “ A 不包含于 B , (或 B 不包含 A ) ” 。 如: ?1,2,3? ? ? B 或B ? ? A ” ? ?1,3,4,5? 。 3、任何集合都是它本身的子集。即对于任何一集合 A ,它的任何一个元素都属于集合 A 本身,记 作 A ? A 。4、我们规定:空集是任何集合的子集,即对于任一集合 A ,有 ? ? A 。5、在子集的 定义中,不能理解为子集 A 是集合 B 中部分元素组成的集合。因为若 A ? ? ,则 A 中不含有任何元 素;若 A = B ,则 A 中含有 B 中的所有元素,但此时都说集合 A 是集合 B 的子集。 二、集合相等: 一般地,对于两个集合 A 与 B ,如果集合 A 的任何 一个元素都是集合 B 的元素,同时集合 B 的 .. 任何 一个元素都是集合 A 的元素,我们就说集合 A 等于集合 B ,记作 A = B 。 .. 特别提醒: 集合相等的定义实际上给出了我们判断或证明两个集合相等的办法, 即欲证 A ? B , 只需证 A ? B 与 B ? A 都成立即可。 三、真子集: 对于两个集合 A 与 B ,如果 A ? B ,并且 A ? B ,我们就说集合 A 是集合 B 的真子集, 记作:A B 或 B A, 读作 A 真包含于 B 或 B 真包含 A 王新敞 奎屯 新疆 ? ? 特别提醒:1、空集是任何非空集合的真子集。2、对集合 A , B , C ,如果 A 1 B ,B C, 那么 A C 。3、两个集合 A 、 B ? ? ? A ? B ? A ? B且B ? A ?A ? B ? A ? B ? A? B 之间的关系: ? ? ? ? ? ?A? B ? ? ? ? ? B ?A ? 四、并集: 1、并集的概念: 一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A 与 B 的并集。 记作:A ? B,读作: A 并 B 。 符号语言表达式为: A ? B ? x x ? A,或x ? B ? ? 。 韦恩(Venn)图表示,如右图(阴影部分) 如: {1,2,3,6} ? {1,2,5,10}={

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