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2015江苏省苏州市第五中学高三数学二轮专题复习:第05讲导学的应用


专题

第 05 讲 导学的应用

姓名:

一、【基础知识】

1.函数的单调性。函数 f(x)在某个区间(a,b)内可导,若 f′(x)>0 恒成立,则 f(x)

为 ;若 f′(x)<0 恒成立,则 f(x)为 ; 若 f′(x)=0 恒成立,则 f(x)为.

2.求可导函数极值的步骤:

(1)求导数 f′(x);

(2)求方程

的根;

(3)检查 f′(x)在方程根左右值的符号,如果

,那么 f(x)在这个根处取得极大值;

如果

,那么 f(x)在这个根处取得极小值.

3.利用导数求函数极值或最值的方法还可以转化为求函数值域、证明不等式、求参数的

取值或取值范围.

二、【基础达标】

1.已知函数 f(x)的导函数为 f′(x)且有 f(x)=2 x 3 +3f′(2)x,则 f′(5)=________.

2.已知函数 f(x)的定义域为(a,b),其导函数 f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则

函数 f(x)在区间(a,b)内极小值点有________个.

3.已知函数 f(x)= x 3 -a x 2 -bx 的图象与 x 轴切于点(1,0),则 f(x)的极大值为

________,极小值为________.

4.曲线 y ? sin x ? 1 在点 M (? , 0) 处的切线的斜率为

sin x ? cos x 2

4

5.设直线 x ? t与函数f (x) ? x2, g(x) ? ln x 的图象分别交于 M , N 两点,则当 MN 取最

小值时 t 的值为

三、【探究提高】 1.已知函数 f(x)= x 3 + 3ax 2 +(3-6a)x-12a-4 a? R (1)证明:曲线 y ? f (x)在x ? 0的切线过点(2,2);
(2)若 f (x)在x ? x0处取得最小值,x0 ?(1,3),求 a 的取值范围

2.设函数 f(x)=x+a x 2 +blnx,曲线 y=f(x)过 P(1,0),且在 P 点处的切斜线率为 2.
(1)求 a,b 的值; (2)证明:f(x)≤2x-2。

3.设 f (x) ? ln x.g(x) ? f (x) ? f ?(x) 。 (1)求 g(x) 的单调区间和最小值; (2)讨论 g(x) 与 g( 1 ) 的大小关系;
x (3)求 a 的取值范围,使得 g(a) ? g(x) < 1 对任意 x >0 成立。
a
4.已知函数 f (x) ? 4x3 ? 3tx2 ? 6t2x ? t ?1, x ? R, 其中 t ? R . (1)当 t ? 0 时,求 f (x) 的单调区间; (2)证明:对任意 t ? (0, ??) , f (x) 在区间(0,1)内均在零点
四、【学后反思】

检测案——

第五讲:导数的应用

姓名:

1.函数 f (x) ? e x 的单调递减区是 . x

2.若函数 f (x) ? ax3 ? 3ax ? 2 的单调递减区间为[-1,1],则实数 a 的取值范围



.

3.若 x ? ?1是函数f (x) ? ax3 ? 3x 的一个极值点,则 a = .

4.设函数 f (x) ? a2 ln x ? x2 ? ax(a ? 0)

(1)求 f (x) 单调区间

(2)求所有实数 a ,使 e ?1 ? f (x) ? e2 对 x ?[1, e] 恒成立

课外训练—— 第五讲:导数的应用

姓名:

1.设 f (x) ? 2x3. ? ax2 ? bx ?1的导数为 f ?(x) ,若函数 y ? f ?(x) 的图像关于直线 x ? ? 1 对称,且 f ?(1) ? 0 .(Ⅰ)求实数 a, b 的值(Ⅱ)求函数 f (x)
2

2.已知点

P

在曲线

y

?

e

x

4 ?

1

上,?

为曲线在点

P

处的切线的倾斜角,则?

的取值范

围是

.

3.已知 a,b 为常数,且 a≠0,函数 f (x) ? ?ax ? b ? ax ln x, f (e) ? 2

(1)求实数 b 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间;

4.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P 是函数 f (x) ? e x (x ? 0) 的图象上的动点, 该图象在 P 处的切线 l 交 y 轴于点 M,过点 P 作 l 的垂线交 y 轴于点 N,设线段 MN 的中
点的纵坐标为 t,则 t 的最大值是_____________.

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