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18学年高中数学第二章圆锥曲线与方程章末综合测评新人教B版选修1_1


( 二) 圆锥曲线与方程 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1 2 1.抛物线 y=- x 的准线方程是( 8 A.x= C.y= 1 32 1 32 ) B.y=2 D.y=-2 1 2 2 【解析】 将 y=- x 化为标准形式为 x =-8y,故准线方程为 y=2. 8 【答案】 B 2.下列双曲线中,渐近线方程为 y=±2x 的是( A.x - =1 4 C.x - =1 2 2 2 ) 2 y2 y2 B. -y =1 4 D. -y =1 2 x2 x2 2 【解析】 法一:由渐近线方程为 y=±2x,可得 =±x,所以双曲线的标准方程可以 2 为 x - =1?或 -x =1,舍去?. 4 ? 4 ? 2 2 y y2 2 ? y ? 1 法二:A 中的渐近线方程为 y=±2x;B 中的渐近线方程为 y=± x;C 中的渐近线方程 2 为 y=± 2x;D 中的渐近线方程为 y=± 【答案】 A 3.若双曲线 2- 2=1 的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( A. C. 7 3 4 3 B. D. 5 4 5 3 2 x.故选 A. 2 x2 y 2 a b ) b 4 【解析】 由双曲线的渐近线过点(3,-4)知 = , a 3 1 b 16 ∴ 2= . a 9 又 b =c -a , ∴ 2 2 2 2 c2-a2 16 = , a2 9 16 2 即 e -1= , 9 25 5 2 ∴e = ,∴e= . 9 3 【答案】 D 1 2 4.抛物线 y = x 关于直线 x-y=0 对称的抛物线的焦点坐标是 4 ( A.(1,0) C.(0,1) 1? ? B.?0, ? ? 16? D.? ) 【导学号:25650092】 ? 1 ,0? ? ?16 ? 1 ?1 ? 2 【解析】 ∵y = x 的焦点坐标为? ,0?, 4 ?16 ? 1? ? ∴关于直线 y=x 对称后抛物线的焦点为?0, ?. ? 16? 【答案】 B 5.设 F1,F2 是双曲线 -y =1 的两个焦点,P 在双曲线上,当△F1PF2 的面积为 2 时, 3 → → ) B.3 D.6 A.2 C.4 x2 2 PF1·PF2的值为( 【解析】 设 P(x0,y0),又 F1(-2,0),F2(2,0), → → ∴PF1=(-2-x0,-y0),PF2=(2-x0,-y0).|F1F2|=4. 1 x2 0 S△PF1F2= |F1F2|·|y0|=2,∴|y0|=1.又 -y2 0=1, 2 3 → → 2 2 2 2 ∴x0=3(y0+1)=6,∴PF1·PF2=x0+y0-4=6+1-4=3. 【答案】 B 6.有一个正三角形的两个顶点在抛物线 y =2px(p>0)上,另一个顶点在原点,则该三 角形的边长是( ) 2 2 A.2 3p C.6 3p 2 B.4 3p D.8 3p 【解析】 设 A、B 在 y =2px 上,另一个顶点为 O,则 A、B 关于 x 轴对称,则∠AOx ? ?y= 3x, 3 3 =30°,则 OA 的方程为 y= x.由? 3 2 ? ?y =2px, 【答案】 B 得 y=2 3p,∴△AOB 的边长为 4 3p. 1 2 7.已知|A B |=3,A,B 分别在 y 轴和 x 轴上运动,O 为原点,O P = O A + O B ,则动 3 3 点 P 的轨迹方程是( A. +y =1 4 C. +y =1 9 ) 【导学号:25650093】 B.x + =1 4 D.x + =1 9 2 2 → → → → x2 x2 2 y2 y2 2 1 2 【解析】 设 P(x,y),A(0,y0),B(x0,0),由已知得(x,y)= (0,y0)+ (x0,0),即 3 3 → 2 1 3 ?3 ?2 2 2 x= x0,y= y0,所以 x0= x,y0=3y.因为|A B |=3,所以 x2 0+y0=9,即? x? +(3y) =9, 3 3 2 ?2 ? 化简整理得动点 P 的轨迹方程是 +y =1. 4 【答案】 A 8.AB 为过椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的中心的弦 F1 为一个焦点,则△ABF1 的最大面积是 (c 为半焦距)( A.ac C.bc ) B.ab D.b 2 x2 2 x2 y2 a b 【解析】 △ABF1 的面积为 c·|yA|,因此当|yA|最大, 即|yA|=b 时,面积最大.故选 C. 【答案】 C 9.若 F1,F2 是椭圆 + =1 的两个焦点,A 为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°,则△AF1F2 9 7 的面积为( A.7 C. 7 4 ) B. D. 7 2 7 5 2 3 x2 y2 【解析】 |F1F2|=2 2,|AF1|+|AF2|=6, 则|AF2|=6-|AF1|, |AF2| =|AF1| +|F1F2| -2|AF1|·|F1F2|cos 45° =|AF1| -4|AF1|+8, 即(6-|AF1|) =|AF1| -4|AF1|+8, 7 1 7 2 7 解得|AF1|= ,所以 S= × ×2 2× = . 2 2 2 2 2 【答案】 B 10.设双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的右焦点是 F,左、右顶点分别是 A1,A2,过 F 作 A1A2 的垂线与双曲线交于 B,C 两点.若 A1B⊥A2C,则该双曲线的渐近线的斜率为( 1 A.± 2 C.±1 B.± 2 2 ) 2 2 2 2 2 2 x2 y2 a b D.± 2 【解析】 由题设易知 A1(-a,0),A2(a,0),B?c, ?,C?c,- ?. ∵A1B

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