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2018届甘肃省武威第二中学高三上学期期末考试数学(文)试题


高三年级期末考试 文科数学试题 【满分 150 分,考试时间为 120 分钟】 一、选择题(5×12=60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请 将正确选项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号. ) 2 2 1.已知 A ? x x ? 2 x ? 3 ? 0? , B ? y y ? x ? 3 ,则 A ? B ? ( ? ? ? ) A. ?1, 2 ? ? ? B. ? 2, 3 ? ? ? C. ? 3,3? ? ? D. ? 2, 3 ? ? ? 2.若复数 z 满足 z (i ? 1) ? A. ? 1 B. 0 2 ,则复数 z 的虚部为( i ?1 C. i ) D. 1 3.已知平面向量 a , b 满足 a ? a ? b ? 3 ,且 a ? 2 , b ? 1 ,则向量 a 与 b 夹角的正弦 值为 ( A. ? ) ? ? 1 2 B. ? 3 2 C. 1 2 D. 3 2 4.甲乙两人有三个不同的学习小组 A,B,C 可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个 学习小组,则两人参加同一个小组的概率为( A. ) D. 1 3 B. 1 4 C. 1 5 1 6 ) 5.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 3,则可输入的实数 x 值的个数为( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 开始 输入x x ? 2? 否 y ? x2 ? 1 输出y 结束 是 y ? log 2 x 6.已知双曲线 C : x2 y2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) ,右焦点 F 到渐近线的距离为 2 , F 到原点 a2 b2 ) 的距离为 3 ,则双曲线 C 的离心率 e 为( A. 5 3 B. 3 5 5 C. 6 3 D. 6 2 ) 7.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 ( A.28+6 5 C.56+12 5 B.30+6 5 D.60+12 5 8.已知数列 2008,2009,1,-2008,…这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它 的前后两项之和,则这个数列的前 2014 项之和 S2014 等于( A.1 B.4 018 C.2 010 0 ) D.0 9.已知三棱锥 P ? ABC ,在底面 ?ABC 中, ?A ? 60 , BC ? 3 , PA ? 面ABC , PA ? 2 ,则此三棱锥的外接球的体积为( A. ) 8 2 ? 3 B. 4 3? C. 4 2? 3 D. 8? 10. 已知函数 f ( x ) 满足: ①定义域为 R ; ② ?x ? R , 都有 f ( x ? 2) ? f ( x) ; ③当 x ?[?1,1] 时, f ( x) ? ? | x | ?1,则方程 f ( x ) ? A.5 B.6 1 log 2 x 在区间 [?3,5] 内解的个数是( 2 C.7 D.8 ) 11. 已知函数 f ? x ? ? sin ? 2x ? ? ? (其中 ? 是实数), 若 f ? x ? ? f ( ) 对 x ? R 恒成立, 且 ? 6 f ( ) ? f (0) ,则 f ( x) 的单调递增区间是( 2 A. ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) 3 6? ? C. ? k? ? , k? ? (k ? Z ) 6 3 ? ? ? 12. 函数 f ( x) ? ? ( ) ? ) B. ? k? , k? ? ? (k ? Z ) 2? ? D. ? k? ? , k? ? (k ? Z ) 2 ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? 2? ? ? ? ? 3 2 ? ?2 x ? 3 x ? 1( x ? 0) 在 ? ?2,3? 上的最大值为 2 ,则实数 a 的取值范围是 ax e ( x ? 0), ? ? A. [ ln 2, ??) 1 3 B. [0, ln 2] 1 3 C. (??, 0] D. (??, ln 2] 1 3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知 f ( x) ? ax ln x ? 1, x ? (0, ?? )( a ? R ) , f ?( x ) 为 f ( x ) 的导函数, f ?(1) ? 2 , 则a ? 。 ?x ? y ? 2 ? 0 ? 14. 若 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 。 15. 抛物线 x2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点为 F,其准线与双曲线 x 2 ? y 2 ? 1相交于 A, B 两点,若 △ ABF 为等边三角形,则 p = 。 16. 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,且 a cos B ? b cos A ? 1 c ,当 2 tan( A ? B) 取最大值时,角 B 的值为 。 三、解答题(本大题共 8 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分)已知等比数列 ?an ? 的各项均为正数, a1 ? 1 ,公比为 q ;等差数列 ?bn ? 中, b1 ? 3 ,且 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn , a3 ? S3 ? 27, q ? (Ⅰ)求 ?an ? 与 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)设数列 ?cn ? 满足 cn ? S2 。 a2 3 ,求 ?cn ? 的前 n 项和 Tn 。 2Sn 18. (本小题满分 12 分) 如图, 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, 底面是正三角形, 点 D 是 A1 B1 中点,

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