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[k12精品]高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用教案新人教A版必修4


k12 精品 1.6 三角函数模型的简单应用 1.知识与技能 (1)能根据图象建立解析式. (2)能根据解析式作出图象. (3)能将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型. (4)能利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型. 2.过程与方法 通过学习三角函数模型的实际应用,使学生学会把实际问题抽象为数学问题,即建立数学模型 的思想方法. 3.情感、态度与价值观 本节引导学生通过解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科知 识解决问题的能力;培养他们的探索精神和应用意识. 重点:用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题. 难点:将某些实际问题抽象为三角函数模型. 1.如图为弹簧振子的振动图象. (1)振动的振幅是 cm,频率是 ; (2)如果从 A 点计算起,那么到 点止,质点做了一次全振动. 解析:∵振动距离最大为 2 cm, ∴振幅为 2 cm,周期 T=0.8 s.∴频率为 . ∵点 A 到 E 点为一个周期. ∴A 到 E,质点做了一次全振动. 答案:(1)2 (2)E 2.如图所示,设单摆小球偏离铅锤方向的角为 α (rad),并规定小球在铅锤方向右侧时 α 为正 角,左侧时 α 为负角.α 作为时间 t(s)的函数,近似满足关系 α =Asin ,其中 ω >0.已知小 K12 精品文档学习用 k12 精品 球在初始位置(即 t=0)时,α = ,且每经过 π s 小球回到初始位置,那么 A= 的函数解析式是 . ;α 作为时间 t 解析:∵t=0 时,α = , ∴ =Asin ,∴A= . 又∵周期 T=π ,∴ =π ,解得 ω =2. ∴函数解析式是 α = sin (t∈[0,+∞)). 答案: α = sin ,t∈[0,+∞) K12 精品文档学习用

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