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精心整理高中数学第二讲直线与圆的位置关系第二节圆内接四边形的性质与判定定理课堂导学案


读了几遍 课题, 你肯定 有些问 题要问 ,不妨 说给大 家听听 。这些 问题提 得很有 价值, 正是课 文想要 告诉我 们的。 我们现 在就去 课文中 寻找答 案吧! 精心整理高中数学第二讲直线与圆的位置关系第二节圆内 接四边形的性质与判定定理课堂导学案 课堂导学 三点剖析 一、圆内接四边形的性质 【例 1】 如图 2-2-1,圆内接四边形 ABCD 中,BA 与 CD 的延长线交于 点 P,AC 与 BD 交于 E 点 , 则图中相似三角形有 ________________ 对.( ) 图 2-2-1 A.5 D.6 解析:△ABE∽△DCE. 同理,△ADE∽△BCE. ?5 ? ?ABC? ? ?△PAD∽△PCB. ?P ? ?P ? ?1 ? ?2 ? ? ?△PBD∽△PCA. ?P ? ?P ? ?1 ? ?2 ? ?? ?3 ? ?4? B.4 C.3 答案:B 二、四点共圆应用举例 【 例 2 】 如 图 2-2-3,AB 为 半 圆 O 的 直 径 ,C 、 D 为 半 圆 上 两 点,∠BAC=20°,求∠ADC. Activity 2 Complete the se ntence s with the corre ct for m of the words 有所领 from the box . 快乐的 忘掉了 一切忧 虑。这 就是一 个有力 的证据 。 读书是世 界上最 快乐的 事情。 孔子是 古代的 大教育 家,一 生喜欢 读书, 用功的 时候, 甚至忘 记吃饭 睡觉, 悟,则 1/5 读了几遍 课题, 你肯定 有些问 题要问 ,不妨 说给大 家听听 。这些 问题提 得很有 价值, 正是课 文想要 告诉我 们的。 我们现 在就去 课文中 寻找答 案吧! 图 2-2-3 解:连结 BC, AB 是直径∠ACB=90° ? ?∠BAC+∠ABC=90°∠B=90°-∠BAC ? ? ?A ? 70? ? ? ? ∠ADC=180°-∠B=180°-70°=110°. ?B ? ?ADC ? 180?? 三、圆内接四边形的判定(四点共圆) 【例 3】 如图,梯形 ABCD 是等腰梯形,AD∥BC,求证:A、 B、 C、 D 共圆. 图 2-2-5 证明:∵梯形 ABCD 是等腰梯形, ∴∠A=∠D. 又∵AD∥BC, ∴∠C+∠D=180°. ∴∠A+∠C=180°.∴A、B、C、D 共圆. 温馨提示 证明四点共圆通常证四边形的对角互补或它的一个外角等于它 的内角的对角. 【例 4】 求证:一个非矩形的平行四边形没有外接圆. 图 2-2-7 已知:如图 2-2-7,ABCD 不是矩形. 求证: ABCD 没有外接圆. 证明:假设 ABCD 有外接圆. 那么∠A+∠C=180°. Activity 2 Complete the se ntence s with the corre ct for m of the words 有所领 from the box . 快乐的 忘掉了 一切忧 虑。这 就是一 个有力 的证据 。 读书是世 界上最 快乐的 事情。 孔子是 古代的 大教育 家,一 生喜欢 读书, 用功的 时候, 甚至忘 记吃饭 睡觉, 悟,则 2/5 读了几遍 课题, 你肯定 有些问 题要问 ,不妨 说给大 家听听 。这些 问题提 得很有 价值, 正是课 文想要 告诉我 们的。 我们现 在就去 课文中 寻找答 案吧! 又∵ABCD 中,∠A=∠C, ∴∠A=90°. ∴ABCD 是矩形. 这与题设相矛盾,假设不正确. ∴非矩形平行四边形没有外接圆. 各个击破 类题演练 1 如图 2-2-2,四边形 ABCD 内接于⊙O,∠BOD=110°,那么∠BCD 的度数 为( ) 图 2-2-2 A.125° D.70° 解析:∠A=∠BOD=55°,∠BCD=180°-∠A=125°. 答案:A 温馨提示 当遇到圆内接四边形时,应考虑内接四边形的性质定理 ,它是计 算或证明角相等或互补的常用依据之一. 类题演练 2 如图 2-2-4,△ABC 的外角平分线 AD 交外接圆于 D,求证:DB=DC. 图 2-2-4 证明:∵A、B、C、D 共圆, ∴∠DAE=∠BCD. Activity 2 Complete the se ntence s with the corre ct for m of the words 有所领 from the box . 快乐的 忘掉了 一切忧 虑。这 就是一 个有力 的证据 。 读书是世 界上最 快乐的 事情。 孔子是 古代的 大教育 家,一 生喜欢 读书, 用功的 时候, 甚至忘 记吃饭 睡觉, 悟,则 B.110° C.55° 1 2 3/5 读了几遍 课题, 你肯定 有些问 题要问 ,不妨 说给大 家听听 。这些 问题提 得很有 价值, 正是课 文想要 告诉我 们的。 我们现 在就去 课文中 寻找答 案吧! 又∵=, ∴∠DAC=∠DBC. 而∠DAE=∠DAC, ∴∠DBC=∠DCB.∴DB=DC. 类题演练 3 如图 2-2-6,已知 A 是的中点,弦 AD、AE 交弦 BC 于 F、G 两点. 求证:D、E、F、G 四点共圆. 图 2-2-6 证明:连结 AB,则∠1=∠2+∠B, ∵∠2 度数等于度数一半,∠B 度数等于度数一半, 又∵=, ∴∠B 度数等于度数一半. ∴∠1 度数等于度数一半. 而∠E 度数等于度数一半, ∴∠1=∠E. ∴D、E、F、G 四点共圆. 类题演练 4 用反证法证明圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分. 已知:如图 2-2-8,非直径弦 AB、CD 交于点 P. 求证:AB、CD 不能相互平分. 图 2-2-8 证明:假设 AB、CD 互相平分于点 P,连结 OP,则 OP⊥AB,OP⊥CD,这样 Activity 2 Complete the se ntence s wit

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