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高中数学直线与平面平行的判定课件新人教A版必修2


瞻前顾后

在空间中直线与平面 有几种位置关系? 有几种位置关系?
a

1、直线在平面内。 直线在平面内。 直线在平面内

α
a
M

a

α

2、直线与平面相交。 直线与平面相交。 直线与平面相交

α

a ∩α=M



a 3、直线与平面平行。 直线与平面平行。 直线与平面平行

α

a ∥α

加 减 乘 除 演 算 了 无 尽 苍 穹

第二章 点、线、面的位置关系
线 面 体 描 绘 了 大 千 世 界



2.2.1直线和平面平行的判定 2.2.1直线和平面平行的判定

直观感知
感受现实生活中线面平行的实际例子

水平面

直观感知
感受现实生活中线面平行的实际例子

天花板平面

直观感知
感受现实生活中线面平行的实际例子

球场地面

思考
怎样判定直线与平面平行呢? 怎样判定直线与平面平行呢? 与平面平行呢 根据定义,判定直线与平面是否平行,只需判 根据定义,判定直线与平面是否平行, 定直线与平面有没有公共点.但是,直线无限延长, 定直线与平面有没有公共点.但是,直线无限延长, 平面无限延展,如何保证直线与平面没有公共点呢? 平面无限延展,如何保证直线与平面没有公共点呢? a

α

观察实践
在生活中,注意到门扇的两边是平行的. 在生活中,注意到门扇的两边是平行的.当门扇 绕着一边转动时, 绕着一边转动时,另一边始终与门框所在的平面没有 公共点, 公共点,此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人 以平行的印象. 以平行的印象.

观察实践
将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,封面 将一本书平放在桌面上,翻动书的封面, 边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位 边缘 所在直线与桌面所在平面具有什么样的位 置关系? 置关系?
A

B

理性探究
如图, 外直线a平行于平面 如图,平面 α外直线 平行于平面 (1)这两条直线共面吗? )这两条直线共面吗? (2)直线 a 与平面 )

α 内的直线 。 内的直线b。

α 会相交吗? 会相交吗?

β
b

a

α

归纳总结

直线与平面平行的判定定理

平面外的一条直线与此平面内的一条 直线平行, 直线平行,则该直线与此平面平行 。 符号语言
a ?α b ?α a // b
(线线平行 ? 线面平 行)

a

? ? ? ? a // α ? ?

α

b

定理细究
定理中的关键词有那几个? 定理中的关键词有那几个?

面外、面内、 面外、面内、平行
使用定理时,必须三个条件同时具备: 使用定理时,必须三个条件同时具备: 在平面α外 (1)直线 在平面 外, )直线a在平面 在平面α内 (2)直线 在平面 内, )直线b在平面 平行. (3)两条直线 、b平行 )两条直线a、 平行

快速作答
练习1:如图, 练习 :如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,
平面CDD1C1和平面A1B1C1D1 ①与AB平行的平面是 ____________________________

平面DCC1D1和平面BCC1B1 ②与AA1平行的平面是____________________________
平行的平面是________________________ ③与 AD 平行的平面是 平面BCC1B1和平面A 1 B1C1D1
D1 D A1 B1 A B C C1

解题研究
例1、求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过 求证: 另外两边所在的平面。 另外两边所在的平面。 已知:空间四边形ABCD,E、F分别是AB、AD的中点。 已知:空间四边形ABCD, 分别是AB、AD的中点。 ABCD AB 的中点 求证:EF∥平面BCD 求证:EF∥平面BCD 平面
E B C 解后反思:通过本题的解答, 解后反思:通过本题的解答,你可以总结出什么解题思 想和方法? 想和方法? F D A

题后反思
反思1 反思1:要证明线与面平行只需要在这个平面内找一 条直线与已知直线平行。 条直线与已知直线平行。 线面平行 线线平行 转化思想

真题演练
如图,四棱锥 为底面正方形DBCE对 如图 四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形 四棱锥 中 为底面正方形 对 角线的交点,F为 的中点 求证:AB//平面 的中点. 平面DCF。 角线的交点 为AE的中点 求证 平面 。 (04年天津高考 年天津高考) 年天津高考
A

F
D B

E O
C

反思~领悟: 领悟:
1.判定直线与平面平行的方法: 判定直线与平面平行的方法: 判定直线与平面平行的方法 (1)定义法:直线与平面没有公共点则线面平行; )定义法:直线与平面没有公共点则线面平行; :(线线平行 线面平行); (2)判定定理:(线线平行 ? 线面平行); )判定定理:( a ? α ? a ? b ? α ? ? a // α b ? a // b ? α

2.数学思想:转化的思想 数学思想: 数学思想


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