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江苏省赣榆高级中学2016_2017学年高一数学上学期期中试题


江苏省赣榆高级中学 2016-2017 学年度第一学期期中考试 高一数学试题 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上 . ........ 1.已知集合 A ? ??2,1, 3, 6? , B ? ?x | ?2 ? x ? 4? ,则 A∩B = 2.式子 a2 ? a (其中 a ? 0 )用分数指数幂表示为 ▲ . 3.函数 y ? x ? 3 ? 4.计算 (lg ▲ . 1 的定义域是 ▲ . 2? x 1 1 ? lg 25) ? 100 2 ? ▲ . 4 0.3 5.设 a ? 2 , b ? 0.32 , c ? log 2 2 ,将 a , b, c 按从小到大 的顺序用不等号连接为 ▲ . .... 6.已知函数 f ( x) ? x5 ? ax3 ? bx ? 3 ,若 f (?2) ? ?5 ,则 f (2) ? 7.函数 f ( x) ? log 2 ( x 2 ? 1) 的单调减区间为 ▲ . ▲ . ?log 2 x, x ? 0, ? 8.已知函数 f ( x) ? ? ? 1 ? x 则满足方程 f (a) ? 1 的所有 a 的取值构成的集合为 ▲ . ? ? ? , x ? 0, ?? 2 ? 9.已知幂函数 f ( x) ? (k 2 ? k ? 1) xk 2 ?3k (k ? Z ) 的图象关于 y 轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则 k 的值为 ▲ . ?1? 10.已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在 ? ??, 0? 上为减函数, f ? ? ? 0 ,则不等式 f (log 4 x) ? 0 ?2? 的解集为 ▲ . 11.已知函数 f ( x) ? lg(mx ? 1) 在 [2, ??) 上单调递增,则实数 m 的取值范围为 ▲ . 12.已知集合 A ? ( x, y ) | y ? 3| x ?1| ? 1 , B ? ?( x, y) | y ? k? ,若集合 A∩B 只有一个真子集,则实数 k 的取值集合是 ▲ . ? ? ?? x2 ? 2x, ?4 ? x ? 0, 13.已知函数 f ( x) ? ? 的值域是[-8,1],则实数 a 的取值范围是 ▲ . x 0 ? x ? a, ? ?2 , ?1? ?1 ? 14.已知函数 f ( x) 满足 f ( x) ? 2 f ? ? ,当 x ?[1, 3] 时, f ( x) ? ln x ,若在区间 ? , 3? 内,存在互不 ?x? ?3 ? 相等的实数 a , b 使 f (a) ? f (b) ,则 ab 的取值范围为 ▲ . 1 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域 内作答. 解答时应写出文字说明、证 ....... 明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 已知集合 A ? ?x | 1 ? x ? 5? , B ? ?x | ?a ? x ? a ? 3? . (1)若 a ? 1 , U ? R ,求 CU A ∩B; (2)若 B∩A=B,求实数 a 的取值范围. 16. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 2 ? b(a ? 0) 在区间[2,3]上有最大值 5,最小值 2. (1)求 a , b 的值; (2)若 b ? 1 ,且 g ( x) ? f ( x) ? 2m x 在[2,3]上单调,求实数 m 的取值范围. 2 17. (本小题满分 14 分) 赣榆区自行车主题景观大道引进 50 辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的 费用是每日 125 元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过 6 元,则自行车可以全部租出;若超过 6 元, 则每提高 1 元,租不 出去的自行车就增加 3 辆. 规定:每辆自行车的日租金不超过 20 元,每辆自行车的日租金 x 元只取整数,并要求出租所 有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用,用 y 表示出租所有自行车的日净收入(即一 日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得) . ( 1)求函数 y ? f ( x) 的解析式及定义域; (2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元? 日净收入最多为多少元? 18.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? ax? | x ? 1 | (x∈R). (1)设函数 g ( x) 为定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, g ( x) ? f ( x) ,求 g ( x) 的解析式; (2)若函数 f ( x) 有最大值,求实数 a 的取值范围. 3 19. (本小题满分 16 分) 设函数 f ( x) ? ka x ? a? x ( a ? 0 且 a ? 1 )是奇函数. (1)求 k 的值; (2)若 f (1) ? 0 ,解关于 x 的不等式 f ( x ? 2) ? f ( x ? 4) ? 0 ; (3)若 f (1) ? 值范围. 3 ,且对任意的 x ?[1, ??) ,不等式 a2 x ? a?2 x ? 2mf ( x) ? 2 ? 0 恒成立,求实数 m 取 2 20. (本小题满分 16 分) 设函数 f ( x) ? 3ax2 ? 2(a ? c) x ? c (a ? 0, a, c ? R ) . (1)若 a ? 1 ,函数 f ( x) 在区间 (0,1) 和 (1, ??) 上各有一个零点,求实数 c 的取值范围; (2)设 a ? 0 ,若 f ( x) ? ?2cx ? a 对任意 x ?[1, ??) 恒成立,求实数 c 的取值范围; (3)函数 f ( x) 在区间 (0,1) 内是否有零点,如果有,请确定零点的个数,并说明理由. 4 江苏省赣榆高级中学 2016-2017 学年度第一学期

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