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山东省临沂市蒙阴县第一中学2015-2016学年高一10月模块考试数学试题


蒙阴一中 2015 级高一上学期 10 月模块考试 数学试题
2015.10 考试范围:必修一第一章;考试时间:150 分钟 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)
1.已知集合 M=??3, ?1,1, 3?, N= ??3, 0, 2, 4? ,则 M ? N = ( A. ? B. ?? 3? C. ?? 3,3? ) .

D. ?? 3,?2,0,1,2?

2.设 M={1,2,3},N={e,g,h},从 M 至 N 的四种对应方式如下图所示,其中是从 M 到 N 的映射的是( )

3.已知全集 U=R, A ? ?x | x ? 1? , B ? ? x | x ? 2? ,则集合 CU ( A ? B) ? ( A、 ?x |1 ? x ? 2? C、 ? x | x ? 1? B、 ?x |1 ? x ? 2? D、 ? x | x ? 2?

)

4. 下列图形中可以表示以 M={x|0≤x≤1}为定义域, 以 N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图 象是

5.已知 f ( x ) = ? A、 2

? x ? 5( x ? 6) ,则 f (3) 的值为( ? f ( x ? 4)( x ? 6)
B、5 C、 4 D、3



6.下列四组函数,表示同一函数的是( A. f ? x ? ?

).

x2 , g ? x? ? x
x2 x

B. f ? x ? ? x , g ? x ? ?
2

C. f ? x ? ? x ? 4 , g ? x ? ? x ? 2 ? x ? 2 D. f ? x ? ? x ? 1 , g ? x ? ? ?

? x ? 1, x ? ?1 ?? x ? 1, x ? ?1

7.已知 f ?x ? 是定义在[0,+ ? ) 上的单调增函数,则满足 f ( 2 x ? 1) ? f ( ) 的 x 的取值范 围是 ( ) A. (

1 3

1 2 , ) 3 3

B.[

1 2 , ) 3 3

C. (

1 1 , ) 2 3

D.[

1 2 , ) 2 3


8.已知函数 f ? x ? ? x ? a 在 ? ??, ?1? 上是单调函数,则 a 的取值范围是( A. ? ??,1? B. ? ??, ?1? C. ? ?1, ??? ) D.4 ) .

D. ?1, ?? ?

9.已知 f ( x ?1) ? x ? 2 x , 且f (a) ? 3, 则实数 a 的值是( A. ?2 B.2 C. ?2

2 10.已知函数 f ?x ? ? x ? 2 x ? 4 ,若 x1 ? x2 , x1 ? x2 ? 0 ,则(

A. f ?x1 ? ? f ?x2 ? C. f ?x1 ? ? f ?x2 ?

B. f ?x1 ? ? f ?x2 ? D. f ?x1 ?与f ?x2 ? 大小不能确定

第 II 卷(非选择题)
二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)
11.设集合 A ? {?3,0,1} , B ? {t 2 ? t ? 1} ,若 A ? B ? A ,则 t =__________.

?x 2 , x ? 1 ? 12.函数 f ? x ? ? ? 1 的值域是_____________. , x ? 1 ? ?x
13.已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 ? 0, 2? ,则函数 g ( x ) ? 14.已知 f ( x) ?

f (2 x) 的定义域是 x ?1



x2 , 1 ? x2
1 2 1 3 1 4


则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ?
2

15.已知函数 f(x)=x -2x+3 在闭区间[0,m]上最大值为 3,最小值为 2,则 m 的取值范围 为

三、解答题

} ,B= {x | ?4 ? x ? 0} 求: 16. (本小题满分 12 分)设 A= {x | x ? 1或x ? -3
(1) A ? B , (2) A U (C R B)

A? B

17. (本题共 12 分) 设 A ? {x |2 x ? ax ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? 3x ? 2a ? 0} , A ? B ? {2} 。
2 2

(1)求 a 的值及 A 、 B ; (2)设全集 I ? A ? B ,求 (?I A) ? (?I B) ; (3)写出(?I A) ? (?I B)的所有子集。

2 18. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1 ( a, b 为实数, a ? 0 , x ? R ) .

(1)若函数 f ( x ) 的图象过点 (?2, 1) ,且方程 f ( x) ? 0 有且只有一个根,求 f ( x ) 的表达 式; (2)在(1)的条件下,当 x ? ? ?1, 2? 时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数,求实数 k 的取

值范围.

19. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? (1)判断函数 f ( x ) 的单调性,并证明; (2)求函数 f ( x ) 的最大值和最小值.

2x ? 1 , x ? [3,5] , x ?1

20. (本题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? x . (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)在右边所给的坐标第中画出该函数的图象; (3)写出该函数的定义域、值域、单调区间(不要求证明).

y

x O

21 . ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 已 知 f ( x ) 是 定 义 在 (0, ??) 上 的 增 函 数 , f ( 2 )? 1 ,

f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) .
(1)求证: f ( x ) ? 2 f ( x) ;
2

(2)求 f (1) 的值; (3)若 f (1) ? f ( x ? 3) ? 2 ,求 x 的取值范围.

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