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2014-2015学年辽宁省大连市高一(上)期末数学试卷


2014-2015 学年辽宁省大连市高一(上)期末数学试卷
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. (5 分) (2014 秋?大连期末)已知点 A(﹣3,1,5)与点 B(0,2,3) ,则 A,B 之间 的距离为( ) A. B.2 C. D.

2. (5 分) (2014 秋?大连期末) 集合 A={ (x, y) |y=ax+1}, B={ (x, y) |y=x+3}, 且 A∩B={ (2, 5)},则( ) A.a=3 B.a=2 C.a=﹣3 D.a=﹣2

3. (5 分) (2014 秋?大连期末)a,b,c 为空间中三条直线,若 a⊥b,b⊥c,则直线 a,c 的关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能

4. (5 分) (2014 秋?大连期末)直线 ax+by+c=0 经过第一、第二、第四象限,则 a,b,c 应满足( ) A.ab>0,bc>0 B.ab>0,bc<0 C.ab<0,bc>0 D.ab<0,bc<0

5. (5 分) (2014 秋?大连期末)两条平行线 l1:3x﹣4y﹣1=0 与 l2:6x﹣8y﹣7=0 间的距离 为( ) A. B. C. D.1

6. (5 分) (2014 秋?大连期末)若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的全面 积与侧面积的比是( ) A. B. C. D.

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7. (5 分) (2014 秋?大连期末)若 a=2 ,b=logπ3,c=log20.3,则( A.b>c>a B.b>a>c C.c>a>b D.a>b>c

0.5



8. (5 分) (2014 秋?大连期末)若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45°且 腰和上底均为 1 的等腰梯形,则原平面图形的面积是( ) A. B. C.2+ D.1+

9. (5 分) (2014 秋?大连期末)已知圆 C:x +y =10,过点 P(1,3)作圆 C 的切线,则切 线方程为( ) A.x+3y﹣10=0 B.x﹣3y+8=0 C.3x+y﹣6=0 D.3x﹣y+10=0

2

2

10. (5 分) (2014 秋?大连期末)如图所示,已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的所有棱长均为 1, 且 AA1⊥底面 ABC,则三棱锥 B1﹣ABC1 的体积为( )

A.

B.

C.

D.
2

11. (5 分) (2014 秋?大连期末)已知函数 f(x)=3﹣2|x|,g(x)=x ,构造函数 F(x) = ,那么函数 y=F(x) ( )

A.有最大值 1,最小值﹣1B.有最小值﹣1,无最大值 C.有最大值 1,无最小值 D.有最大值 3,最小值 1 12. (5 分) (2014 秋?大连期末)若半径均为 2 的四个球,每个球都与其他三个球外切,另 有一个小球与这四个球都外切,则这个小球的半径为( ) A. B. ﹣2 C. ﹣3 D.2 ﹣2

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷卡的相应位置上)
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13. (5 分) (2014 秋?大连期末)计算(lg2) +lg20?lg5=

2



14. (5 分) (2014 秋?大连期末)一个几何体的三视图如图所示,俯视图为等边三角形,若

其体积为 8

,则 a=



15. (5 分) (2014?岳麓区校级模拟)已知两圆相交于两点(1,3)和(m,1) ,且两圆的圆 心都在直线 上,则 m+c 的值是 .

16. (5 分) (2014 秋?大连期末)过点(2,3)且与圆(x﹣1) +y =1 相切的直线方 程 .

2

2

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (10 分) (2014 秋?大连期末) 如图, 平面 α⊥平面 β, 在 α 与 β 的交线 l 上取线段 AB=4, AC、BD 分别在平面 α 和平面 β 内,它们都垂直于交线 l,并且 AC=3,BD=12,求 CD 的 长.

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18. (12 分) (2014 秋?大连期末)设

,其中 a 为常数;

(1)f(x)为奇函数,试确定 a 的值; (2)若不等式 f(x)+a>0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

19. (12 分) (2014 秋?大连期末)圆 C 过点 A(6,0) ,B(1,5) ,且圆心在直线 l:2x﹣ 7y+8=0 上. (1)求圆 C 的方程; (2)P 为圆 C 上的任意一点,定点 Q(8,0) ,求线段 PQ 中点 M 的轨迹方程.

20. (12 分) (2014 秋?大连期末)如图,菱形 ABCD 的边长为 6,∠BAD=60°,对角线 AC, BD 相交于点 O,将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折起,得到三棱锥 B﹣ACD,点 M 是棱 BC 的中点,DM=3 .求证: (1)OM∥平面 ABD; (2)平面 ABC⊥平面 MDO.
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21. (12 分) (2014 秋?大连期末)已知函数 f(x)=log4(ax +2x+3) (1)若 f(1)=1,求 f(x)的单调区间; (2)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值为 0?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由.

2

22. (12 分) (2014 秋?大连期末)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3) ,直线 l:y=2x ﹣4. (1)求以点 A 为圆心,以 为半径的圆与直线 l 相交所得弦长; (2)设圆 C 的半径为 1,圆心在 l 上.若圆 C 上存在点 M,使|MA|=2|MO|,求圆心 C 的横 坐标 a 的取值范围.

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2014-2015 学年辽宁省大连市高一(上)期末数学试卷
参考答案

一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.C 9.A 10.A 11.C 12.B 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷卡的相应位置上) 13.1 14.2 15.3 16.4x-3y+1=0 或 x=2 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 18. 19. 20. 21. 22.

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