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吉林省延边二中_学年高一数学上学期12月段考试卷(含解析)【含答案】


吉林省延边二中 2014-2015 学年高一上学期 12 月段考数学试卷 一、选择题(每题 4 分,共 48 分) 1. (4 分)设全集 U={1,2,3,4},集合 S={l,3},T={4},则(?US)∪T 等于() A. {2,4} B. {4} C. ? D. {1,3,4} 2. (4 分)已知函数 f(x)=5 ,g(x)=ax ﹣x(a∈R) ,若 f=1,则 a=() A. 1 B. 2 C. 3 D. ﹣1 3. (4 分)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是() |x| 2 A. 108cm 3 B. 100cm 3 C. 92cm 3 D. 84cm 3 4. (4 分)下列函数中,既是偶函数又在区间(﹣∞,0)上单调递增的是() A. f(x)= B. f(x)=x +1 2 C. f(x)=x 3 D. f(x)=2 ﹣x 5. (4 分)在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,M 为 DD1 的中点,O 为四边形 ABCD 的中心,P 为棱 A1B1 上任一点,则异面直线 OP 与 MA 所成的角为() A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. (4 分)直线 l1: (3+a)x+4y=5﹣3a 和直线 l2:2x+(5+a)y=8 平行,则 a=() A. ﹣7 或﹣1 B. ﹣7 C. 7 或 1 D. ﹣1 7. (4 分)函数 f(x)= A. (0, ) ﹣ 的零点所在区间为() C. ( ,1) D. (1,2) B. ( , ) 8. (4 分)两直线 3x+y﹣3=0 与 6x+my+1=0 平行,则它们之间的距离为() A. 4 B. C. D. 1 9. (4 分)定义在(0,+∞)上的函数 f(x)满足对任意的 x1,x2∈(0,+∞) (x1≠x2) , 有(x2﹣x1) (f(x2)﹣f(x1) )>0,则满足 f(2x﹣1)<f( )的 x 的取值范围是() A. ( , ) A. B. 时, B. 的取值范围是() C. D. 12. (4 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+6)=f(x) ,当﹣3≤x<﹣1 时,f(x)= 2 ﹣(x+2) ,当﹣1≤x<3 时,f(x)=x.则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f=() A. 335 B. 338 C. 1678 D. 2012 二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 13. (4 分)经过点 P(3,2) ,且与直线 2x+y﹣5=0 垂直的直线方程为. 14. (4 分)用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值,设 f(x)=min{2 ,x+1,10 ﹣x}(x≥0) ,则 f(x)的最大值为. 15. (4 分)如图是一几何体的平面展开图,其中 ABCD 为正方形,E,F 分别为 PA,PD 的中 点,在此几何体中,给出下面四个结论: ①直线 BE 与直线 CF 异面; ②直线 BE 与直线 AF 异面; ③直线 EF∥平面 PBC; ④平面 BCE⊥平面 PAD; 其中正确的是. x 16. (4 分)已知△ABC 的顶点 A(5,1) ,AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2x﹣y﹣5=0, AC 边上的高 BH 所在的直线方程为 x﹣2y﹣5=0,则顶点 C 的坐标为. 三、解答题(17、18 每题 10 分,19、20、21 每题 12 分) 17. (10 分)如图,正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,D 是 BC 的中点,AA1=AB=2. (Ⅰ)求证:A1C∥平面 AB1D; (Ⅱ)求点 C1 到平面 AB1D 的距离. 2 18. (10 分) 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, 底面 ABCD 为菱形, ∠ABC=60°, 又 PA⊥底面 ABCD, E 为 BC 的中点. (1)求证:AD⊥PE; (2)设 F 是 PD 的中点,求证:CF∥平面 PAE. 19. (12 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)= 是奇函数. (1)求 a,b 的值; (2)证明:函数 f(x)在 R 上是减函数; 2 2 (3)若对任意的 t∈R,不等式 f(t ﹣2t)+f(2t ﹣k)<0 恒成 立,求 k 的取值范围. 20. (12 分)△ABC 中 A(3,﹣1) ,AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 6x+10y﹣59=0,∠B 的平分线方程 BT 为 x﹣4y+10=0. (1)求顶点 B 的坐标; (2)求直线 BC 的方程. 21. (12 分)已知二次函数 g(x)=mx ﹣2mx+n+1(m>0)在区间上有最大值 4,最小值 0. (Ⅰ)求函数 g(x)的解析式; (Ⅱ)设 f(x)= .若 f(2 )﹣k?2 ≤0 在 x∈时恒成立,求 k 的取值范围. x x 2 吉林省延边二中 2014-2015 学年高一上学期 12 月段考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 4 分,共 48 分) 1. (4 分)设全集 U={1,2,3,4},集合 S={l,3},T={4},则(?US)∪T 等于() A. {2,4} B. {4} C. ? D. {1,3,4} 3 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 集合. 分析: 利用集合的交、并、补集的混合运算求解. 解答: 解:∵全集 U={1,2,3,4},集合 S={l,3},T={4}, ∴(?US)∪T={2,4}∪{4}={2,4}. 故选:A. 点评: 本题考查集合的交、并、补集的混合运算,是基础题,解题时要认真审题. 2. (4 分)已知函数 f(x)=5 ,g(x)=ax ﹣x(a∈R) ,若 f=1,则 a=() A. 1 B. 2 C. 3 D. ﹣1 考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据函数的表

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