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广东省肇庆市实验中学高中数学选修4-4学案:第16课 直线的参数方程2 精品


【选修 4-4】 第 16 课 直线的参数方程(2) 一、学习要求 1. 掌握直线的参数方程;了解直线的参数方程中的参数的意义; 2.能利用直线的参数方程中的参数的意义解决求两点间的距离、弦长等问题。 二、先学后讲 1.直线的参数方程 过点 ,倾斜角为 ( )的直线 的的参数方程 ( 为参数) ① 参数 的几何意义: ②若直线 参数分别为 曲线的弦 , .则 的长为: ; ( 为直线上任意一点); 交于 , 两点,对应的 ( 为参数)与曲线 线段 的中点 对应的参数 的值为: 。 (若中点 恰好是直线 的 的参数方程中的已知点 ,则 ) 三、问题探究 ■合作探究 例 1.过点 且倾斜角为 的直线与曲线 ( 为参数)相交于 , 两 点,求线段 的长度和点 到 , 两点距离之积。 解:直线的参数方程为: ( 为参数),即 ( 为参数). 曲线 ( 为参数)的普通方程为: , 把直线的参数方程中的 , 代入曲线方程 , 得 ,即 , 解得 , , 则 ∴ , 由参数的几何意义,得 ; . . ■自主探究 1.过点 的长度和点 到 且倾斜角为 的直线与抛物线 相交于 , 两点,求线段 , 两点距离之积。 解:直线的参数方程为: ( 为参数),即 ( 为参数). 把直线的参数方程中的 , 代入抛物线的方程,得 , 解得 , 则 , , , ∴ ∴ ; . 四、总结提升 本节课你主要学习了 五、问题过关 1. 设直线 经过点 ,倾斜角为 . . 。 (1)求直线 的参数方程; (2)求直线 和直线 (3)求直线 和圆 的交点到点 的两个交点到点 的距离; 的距离的和与积。 解:(1)由直线的参数方程,得直线 的参数方程为: ( 为参数),即 ( 为参数). (2)把直线 的参数方程中的 , 代入直线 ,解得 , ,得 ∴由参数的几何意义,直线 ; 和直线 的交点到点 的距离为: (3)把直线 的参数方程中的 , 代入圆方程 , 得 ,即 , 则 可知 , 均为负数, , ; ∴直线 和圆的两个交点到点 积为: 。 的距离的和为: ; 精品文档 强烈推荐

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