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三角函数精品训练学生版


数学一轮复习:三角函数
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 . 满分 150 分. 考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的)
3 5 ? ? ? ? ? 1.若 sin ? ? ? , a ? ? ? , 0 ? ,则 cos ? ? ? ? ? ? ( 5 4 ? ? 2 ? ?

)
7 2 10

A. ?

2 10

B.

2 10

C. ?

7 2 10

D.

2.如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点 C,测出AC的距离为50m, ?ACB ? 45? , ?CAB ? 105 ? 后,就可以计算出A、B 两点的距离为( )

A. 50 2m

B. 50 3m

C. 25 2m

D.

25 2 m 2

3.角 ? 的终边与单位圆交于点 P(?
2 5 5 B. ? 5 5 4.下列四个命题中,正确的是( A. 第一象限的角必是锐角 C. 终边相同的角必相等

A. ?

5 2 5 ) , ) ,则 cos(? ? ? ) 的值为( 5 5 5 2 5 C. D. 5 5 ) B. 锐角必是第一象限的角 D. 第二象限的角必大于第一象限的角

5.已知 ? ∈( ?
5 5

?

3 5 ,0), sin(?? ? ? ) ? ,则 sin?? ? ? ? ? =( 2 5 2

)
2 5 5

A.

B.

2 5 5

C. ? )

5 5

D. ?

6.下列关系式中正确的是(

A. sin100 ? cos100 ? sin1600

B. sin1600 ? sin100 ? cos100

1

C. sin100 ? sin1600 ? cos100 7.函数 f ( x) ? sin( x ? A.1

D. sin1600 ? cos100 ? sin100

?

) ? a sin( x ? ) 的一条对称轴方程为 x ? ,则 a ? ( 3 6 2

?

?

)

B. 3 )

C.2 D.3

8.计算 sin 43? cos13? ? sin13? cos 43? 的值等于( A.

1 2
a? 3

B.

3 3

C.

2 2

D.

3 2

9.若已知tan10° = a ,求tan110° 的值,那么在以下四个值
a? 3

① 1? 3

;②

a2 ?1 2 ;③ 2 2 a 3a ? 1 ④ 1? a

中,正确的是( C.②和③

) D.②和④

A.①和③

B.①和④

?? ? 10.为了得到函数 y ? sin ? 2 x ? ? 的图象,只要将 y ? sin x( x ? R) 的图象上所有 3? ?
的点( )

? 1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵 3 2 坐标不变 ? B.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵 3 坐标不变 ? 1 C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵 6 2 坐标不变 ? D.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵 6 坐标不变
A.向左平移 11.设角 ? ? ?
1 2
35 6

?,则

sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? 2 cos(? ? ? ) 的值等于( 1 ? sin 2 ? ? sin(? ? ? ) ? cos2 (? ? ? ) 3 2

)

A. ?

B.-

C.

3 2

D.

1 2

12.下列各命题正确的是( ) A.终边相同的角一定相等. C.锐角都是第一象限角.

B.第一象限角都是锐角. D.小于 90 度的角都是锐角.

2

第Ⅱ卷(非选 择题 共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中 横线上) 13. cos 480? 的值为____________ 14.已知扇形的半径为 10 ㎝,圆心角为 120° ,则扇形的面积为_____________.

15.

sin

5? 4? ? lg 2 ? lg 7 ? cos ? lg 7 5 ? 6 3

__

16.函数 f ( x) ? x cos

?x
2

,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2012) ?



三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤) 17.设△ ABC 的内角 A,B,C 所对的边长 分别为 a,b,c,且
(2b ? 3c) cos A ? 3a cos C .

(Ⅰ)求角 A 的大小; 4 (Ⅱ)若 a ? 1, cos B ? ,求 ?ABC 的面积. 5

18.在△ ABC 中, A ? 1200 , c ? b, a ? 21, S? ABC ? 3 ,求 b, c 。

3

19.在△ ABC 中,a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且
2asin A ? (2a ? c)sin B ? (2c ? b)sin C.

(Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)求 sin B ? sin C 的最大值.

? ? ? 20.已知函数 f ( x) ? 1 ? 2 sin(2 x ? ), x ? [ , ] . 3 4 2
(1)求 f ( x) 的最大值和最 小值;

? ? (2)若不等式 f ( x) ? m ? 2 在 x ? [ , ] 上恒成立,求实数 m 的取值范围. 4 2

21.如图所示,在 Rt △ ABC 内有一内接正方形,它的一条边在斜边 BC 上,设 AB= a ,∠ABC ? ? (1)求△ ABC 的面积 f (? ) 与正方形面积 g (? ) ; (2)当 ? 变化时,求
f (? ) 的最小值。 g (? )

4

22.已知 A,B,C 为 ?ABC 三内角,其对边分别为 a、b、c,若 1 cos B cos C ? sin B sin C ? . 2 (Ⅰ)求 A; (Ⅱ)若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积.

5


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