数学一轮复习：三角函数
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 ． 满分 150 分． 考试时间 120 分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的)
3 5 ? ? ? ? ? 1．若 sin ? ? ? , a ? ? ? , 0 ? ，则 cos ? ? ? ? ? ? ( 5 4 ? ? 2 ? ?
)
7 2 10
A． ?
2 10
B．
2 10
C． ?
7 2 10
D．
2．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点 C，测出AC的距离为50m， ?ACB ? 45? , ?CAB ? 105 ? 后，就可以计算出A、B 两点的距离为( )
A． 50 2m
B． 50 3m
C． 25 2m
D．
25 2 m 2
3．角 ? 的终边与单位圆交于点 P(?
2 5 5 B． ? 5 5 4．下列四个命题中，正确的是( A． 第一象限的角必是锐角 C． 终边相同的角必相等
A． ?
5 2 5 ) , ) ，则 cos(? ? ? ) 的值为( 5 5 5 2 5 C． D． 5 5 ) B． 锐角必是第一象限的角 D． 第二象限的角必大于第一象限的角
5．已知 ? ∈( ?
5 5
?
3 5 ，0)， sin(?? ? ? ) ? ，则 sin?? ? ? ? ? =( 2 5 2
)
2 5 5
A．
B．
2 5 5
C． ? )
5 5
D． ?
6．下列关系式中正确的是(
A． sin100 ? cos100 ? sin1600
B． sin1600 ? sin100 ? cos100
1
C． sin100 ? sin1600 ? cos100 7．函数 f ( x) ? sin( x ? A．1
D． sin1600 ? cos100 ? sin100
?
) ? a sin( x ? ) 的一条对称轴方程为 x ? ，则 a ? ( 3 6 2
?
?
)
B． 3 )
C．2 D．3
8．计算 sin 43? cos13? ? sin13? cos 43? 的值等于( A．
1 2
a? 3
B．
3 3
C．
2 2
D．
3 2
9．若已知tan10° = a ，求tan110° 的值，那么在以下四个值
a? 3
① 1? 3
；②
a2 ?1 2 ；③ 2 2 a 3a ? 1 ④ 1? a
中，正确的是( C．②和③
) D．②和④
A．①和③
B．①和④
?? ? 10．为了得到函数 y ? sin ? 2 x ? ? 的图象，只要将 y ? sin x( x ? R) 的图象上所有 3? ?
的点( )
? 1 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵 3 2 坐标不变 ? B．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵 3 坐标不变 ? 1 C．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵 6 2 坐标不变 ? D．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵 6 坐标不变
A．向左平移 11．设角 ? ? ?
1 2
35 6
?,则
sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? 2 cos(? ? ? ) 的值等于( 1 ? sin 2 ? ? sin(? ? ? ) ? cos2 (? ? ? ) 3 2
)
A． ?
B．－
C．
3 2
D．
1 2
12．下列各命题正确的是( ) A．终边相同的角一定相等． C．锐角都是第一象限角．
B．第一象限角都是锐角． D．小于 90 度的角都是锐角．
2
第Ⅱ卷(非选 择题 共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中 横线上) 13． cos 480? 的值为____________ 14．已知扇形的半径为 10 ㎝，圆心角为 120° ，则扇形的面积为_____________．
15．
sin
5? 4? ? lg 2 ? lg 7 ? cos ? lg 7 5 ? 6 3
__
16．函数 f ( x) ? x cos
?x
2
，则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2012) ?
．
三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤) 17．设△ ABC 的内角 A，B，C 所对的边长 分别为 a，b，c，且
(2b ? 3c) cos A ? 3a cos C ．
(Ⅰ）求角 A 的大小； 4 (Ⅱ）若 a ? 1, cos B ? ，求 ?ABC 的面积． 5
18．在△ ABC 中， A ? 1200 , c ? b, a ? 21, S? ABC ? 3 ，求 b, c 。
3
19．在△ ABC 中，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，且
2asin A ? (2a ? c)sin B ? (2c ? b)sin C.
(Ⅰ）求 A 的大小； (Ⅱ）求 sin B ? sin C 的最大值.
? ? ? 20．已知函数 f ( x) ? 1 ? 2 sin(2 x ? ), x ? [ , ] ． 3 4 2
(1）求 f ( x) 的最大值和最 小值；
? ? (2）若不等式 f ( x) ? m ? 2 在 x ? [ , ] 上恒成立，求实数 m 的取值范围. 4 2
21．如图所示，在 Rt △ ABC 内有一内接正方形，它的一条边在斜边 BC 上，设 AB= a ，∠ABC ? ? (1）求△ ABC 的面积 f (? ) 与正方形面积 g (? ) ； (2）当 ? 变化时，求
f (? ) 的最小值。 g (? )
4
22．已知 A，B，C 为 ?ABC 三内角，其对边分别为 a、b、c，若 1 cos B cos C ? sin B sin C ? . 2 (Ⅰ）求 A； (Ⅱ）若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ，求 ?ABC 的面积．
5