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2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系教案 新人教A版必修1.doc


2019-2020 学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本 关系教案 新人教 A 版必修 1
1.知识与技能 (1)理解集合间的“包含”与“相等”的含义; (2)能识别给定集合的子集; (3)了解空集的含义. 2.过程与方法 (1)观察、类比、分析、归纳; (2)提高学生的逻辑思维能力,培养学生等价和化归的思想方法. 3.情感、态度与价值观 (1)认识个体与集体之间,小集体构成大社会的依存关系; (2)发展学生抽象、归纳事物的能力,培养学生辨证的观点. 重点:子集、真子集的概念. 难点:属于与包含的区别,对空集是任何非空集合的真子集的理解. (1)重点的突破:教材中尽最大可能地展示了联想、类比、推广等研究数学问题中常用的逻辑 思考方法,为此,教学时,可鼓励学生通过类比的方法(如类比数的大小关系引入集合的 包含关系; 类 比实数中的结论“若 a≥b,且 b≥a,则 a=b”得出 A=B),完成集合之间关系的学习,在引导学生总结 包含关系的定义的同时培养学生自然语言、符号语言、图形语言(Venn 图)的互化意识. (2)难点的解决:对学生而言,空集的概念,无 论是理解还是应用,都有一定的难度.为此,建议教 学时,要多举一些空集的实 例(如方程 x +1=0 无实数解,不等式 x <0 无实数解等例 子),辅助教学,以 帮助学生感知空集引入的必要性与必然性. 已知三个集合 A={x|x -3x+2=0},B={x|x -ax+(a-1)=0},C={x|x -bx+2=0} ,问:同时满足
2 2 2 2 2

B? A,C? A 的实数 a,b 是否存在?若存在,求出 a,b 所有的值;若不存在,请说明理由.
分 析: 确定集合 A →讨论集合 B,C →利用根与系数的关系求参数 a,b 解:A={1,2}.

∵B? A, ∴B=? 或 B={1}或 B={2}. ∵x2-ax+(a-1)=0,Δ =a2-4( a-1)=(a-2)2≥0, ∴B≠? .

若 B={1},由根与系数的关系,得 解得 a=2;

若 B={2},由根与系数的关系,得

此方程组无解.

∵C? A,∴C=? 或 C={1}或 C= {2}或 C={1,2}.
当 C=? 时,Δ =b -8<0,解得-2 当 C={1}时,1×1=2 不成立; 当 C={2}时,2×2=2 不成立;
2

<b<2

;

当 C={1,2}时, 综上所述,当 a=2,b=3 或-2

解得 b=3,符合题意.

<b<2

时满足要求.

变式训练 已知集合 A={-1,1} ,集合 B={x|x -2ax+b=0},若 B≠? ,B? A ,求 a,b 的值. 解:由 B? A,知 B 中的所有元素都属于集合 A. 又 B≠? ,故集合 B 有三种情形:B={-1}或 B={1}或 B={-1,1}. 当 B={-1}时,B={x|x +2x+1=0}, 则 a=-1,b=1; 当 B={1}时,B={x|x -2x+1=0}, 则 a=b=1; 当 B={-1,1}时, B={x|x -1=0}, 则 a=0,b=-1.
2 2 2

2

综上所述,a,b 的值为


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