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人教版2017高中(必修一)数学3.1.1方程的根与函数的零点ppt课件


回顾旧知,发现问题: 问题1 求下列方程的根: (1)2x-1=0 ; (2)x2-2x-3=0. 问题2 方程-x3-3x+4=0的根怎么求? 3.1.1 方程的根 与函数的零点 探究1 下列一元二次方程及其相应的二次函数图 象有什么关系? 2 y = x - 2x - 3 (1) x - 2x - 3 = 0 与函数 2 2 (2) x - 2x + 1 = 0 与函数 y = x - 2x +1 2 (3) x - 2x + 3 = 0 与函数 y = x - 2x + 3 2 2 方程 函数 函 数 的 图 象 x2-2x-3=0 y= x2-2x-3 . -1 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 y= x2-2x+3 y y= x2-2x+1 y y 2 . . -1 -2 . 1 . x -1 2 1 . . . 3 2 5 0 1 2 3 -3 -4 0 . 1 . . 2 . 4 . 1 . 2 . x -1 1 0 3 x 方程的实数根 x1=-1,x2=3 函数的图象 与x轴交点 (-1,0)、(3,0) x1=x2=1 无实数根 无交点 (1,0) 探究2 对于一般的一元二次方程及相应的二次函数的 图象与x轴交点的关系,上述结论是否仍然成立? 动脑思考一下 判别式△ = △>0 △=0 b2-4ac 有两个相等的 方程ax2 +bx+c=0 两个不相等 的实数根x1 、x2 实数根x1 = x2 (a>0)的根 y y △<0 没有实数根 y 函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象 x1 0 x2 x 0 x1 x 0 x 函数的图象 与 x 轴的交点 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点 知识要点 函数的零点定义: 对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做 函数y=f(x)的零点. 注意: 零点指的是一个实数. 零点是一个点吗? 二次函数的图象与x轴的交点与相应的一 元二次方程的根有什么关系? 函数y = ax2 + bx + c(a ≠ 0)的图像与x轴的 2 ax + bx + c = 0(a ? 0) 交点的横坐标即为方程 的根. 即 : 函数y = ax2 + bx + c(a ≠ 0)的零点即为方程 ax + bx + c = 0(a ? 0)的根. 2 知识要点 等价关系 对任意的方程f(x)=0与函数y=f(x) 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 零点的求法 函数y=f(x)有零点 代数法 1.通过求方程的根来找出函数的零点 2.利用函数图像的性质找出函数的零点 例题 1.前面问题2:方程-x3-3x+4=0 的根怎么求? 解:令f(x)= -x3-3x+4,做出函数f(x) 的图像,如下: 可知函数图像与x轴有 交点,所以说方程的 -x3-3x+4=0的根是 x=1. -2 -1 o 6 4 2 -2 -4 1 2 观察1 2 f(x) = x - 2x - 3的图像 观察二次函数 有 1. 在区间 [?2,1] 上______( 有/无)零点; f(-2)· f(1)_____0 < (<或>). y 有 (有 2. 在区间[2,4]上_____ /无)零点; < f(2)? f(4)_____0(< 或 >) 5 4 3 2 1 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4

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