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高中数学知识点《函数与导数》《极限》《函数连续性》精选练习试题【12】(含答案考点及解析)


高中数学知识点《函数与导数》《极限》《函数连续性》精 选练习试题【12】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动.如图,助跑道 ABC 是一段抛物 线,某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为 1 m 的平台上 E 处, 飞行的轨迹是一段抛物线 CDE(抛物线 CDE 与抛物线 ABC 在同一平面内),D 为这段抛物线的 最高点.现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系,x 轴在地面上,助 跑道一端点 A(0,4),另一端点 C(3,1),点 B(2,0),单位:m. (1)求助跑道所在的抛物线方程; (2)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点 C 处有相同的切线,为使运动员安全和空 中姿态优美,要求运动员的飞行距离在 4 m 到 6 m 之间(包括 4 m 和 6 m),试求运动员飞行 过程中距离平台最大高度的取值范围. (注:飞行距离指点 C 与点 E 的水平距离,即这两点横坐标差的绝对值) 【答案】(1)f(x)=x -4x+4,x∈[0,3] (2)2 m 到 3 m 之间 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》函数模型及其应用 【解析】解:(1)设助跑道所在的抛物线方程为 f(x)=a0x +b0x+c0, 依题意 2 2 解得 a0=1,b0=-4,c0=4, 所以助跑道所在的抛物线方程为 f(x)=x -4x+4,x∈[0,3]. (2)设飞行轨迹所在抛物线为 g(x)=ax +bx+c(a<0), 依题意 , 2 2 即 2 ,解得 所以 g(x)=ax +(2-6a)x+9a-5 =a 2 +1- . 令 g(x)=1,得 因为 a<0,所以 x= 当 x= 2 = . - =3- . 时,g(x)有最大值,为 1- , 则运动员的飞行距离 d=3- -3=- , 飞行过程中距离平台最大高度 h=1- -1=- , 依题意,4≤- ≤6,即 2≤- ≤3, 即飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为在 2 m 到 3 m 之间. 2.下列函数中是偶函数的是 ( A. C. 【答案】D ) B. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的奇偶性 【解析】 试题分析:在选项 A 中,函数 是奇函数,故 A 错;在选项 B 中函数的定义域不关于原点对 称,所以函数既不是奇函数也不是偶函数,故 B 错;C 选项与 B 选项范同样的错法;故正确答案 是 D. 考点:1.函数的奇偶性;2.二次函数、对数函数、幂函数. 3.((本题满分 14 分) 已知 (1)判断并证明 (2)判断并证明 (3)若 【答案】(1) (2) 当 为奇函数; 时, 为 上的增函数; . 的奇偶性; 的单调性; 对任意 恒成立,求 的取值范围. (3) 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】(1)(2)利用单调性和奇偶性的定义证明即可. (3)解本小题的关键是利用单调性和奇偶性去掉法则符号 f,转化为自变量的大小关系,最终转化 为不等式恒成立问题解决. , 设 解:(1) 为奇函数; …………2 分 (2)设 则 ,所以不等式转化为 , 对任意 恒成立解决即可. 当 当 时, 时, 时, , , , , 为 上的增函数; 为 上的增函数. 综上可得,当 ⑶ 为 上的增函数. ……………

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