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2015高考理科数学热点题型专题59 变量的相关性、统计案例


【高频考点解读】 1.会作两个相关变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系. 2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 3.了解独立性检验(只要求 2× 2 列联表)的基本思想、方法及其简单应用. 4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用. 【热点题型】 题型一 相关关 系的判断 例 1、某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据: (1)画出散点图;(2)判断 y 与 x 是否具有线性相关关系. 【提分秘籍】 1.在散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上,就用该函数来描述变量间的关系,即变 量之间具有函数关系. 2.如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近,变量之间就有相关关系. 3.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间有线 性相关关系. 【举一反三】 观察下列各图形: 其中两个变量 x,y 具有相关关系的图是( ) A.①② B.①④ C.③④ 【热点题型】 题型二 D.②③ 回归方程的求法及回归分析 例 2、某种产品的宣传费支出 x 与销售额 y(单位:万元)之间有如下对应数据: (1)画出散点图; (2)求回归直线方程. 【提分秘籍】 求回归直线方程的步骤 (1)依据样本数据画出散点图,确定两个变量具有线性相关关系; n i=1 n i=1 (2)计算出 x , y , ∑ x2 i , ∑ xiyi 的值; ^ ^ (3)计算回归系数a,b; ^ ^ ^ (4)写出回归直线方程y=bx+a. 【举一反三】 某种产品的宣传费支出 x 与销售额 y(单位:万元)之间有如下对应数据: 试预测宣传费支出 10 万元时,销售额有多大? 【热点题型】 题型三 独立性检验 例 3、为了调查某大学学生在周日上网的时 间,随机对 100 名男生和 100 名女生进行了不记名的问卷 调查,得到了如下的统计结果: 表 1:男生上网时间与频数分布表 (1)若该大学共有女生 750 人,试估计其中上网时间不少于 60 分钟的人数; (2)完成下面的 2× 2 列联表,并回答能否有 90%的把握认为“大学生周日上网时间与性别有关”? 表 3: nad-bc2 附:K2= a+bc+da+cb+d 【提分秘籍】 1.独立性检验的一般步骤 (1)根据样本数据制成 2× 2 列联表; (2)根据公式 K2= nad-bc2 计算 K2 的值; a+ba+da+cb+d (3)查表比较 K2 与临界值的大小关系,作统计判断. 2.在实际问题中,独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系,得到的结论也可能犯错误. 【举一反三】 某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查, 并用下图所示的茎叶图表示 30 人的饮食指数.(说 明:图中饮食指数低于 70 的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于 70 的人,饮食以肉类为主.) (1)根据以 上数据完成下列 2× 2 列联表: (2)能否有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?并写出简要分析. 【热点题型】 题型四 统计与概率的综合问题 例 4、电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了 100 名观众进行调查, 其中女性有 55 名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图: 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有 10 名女性. (1)根据已知条件完成下面的 2× 2 列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有

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