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高三理科数学限时训练(2011.10.5)


高三理科数学限时训练(2011.10.5)
命题:林恒德 审题:朱照东 一、选择题:(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1、若

1 0 、 在等比数列 {a n } 中, 若 a1 , a10 是方程 3 x ? 2 x ? 6 = 0 的两根,则 a4 ? a7 =
2

; ;
?

11、数列 {a n }的前 n 项和为 S n , a1 = 1, a n +1 = 2 S n + 1( n ≥ 2) ,则 an =

1 1 < < 0 ,则下列结论不正确的是( ) a b b a 2 2 2 A、 a < b B、 ab < b C、 + > 2 a b

12、在等差数列 {an } 中,若 a10 = 0 ,则有 a1 + a2 + ? + an = a1 + a2 + ? + a19 ? n ( n < 19, n ∈ N ) 成立。 D、 | a | + | b |>| a + b | ) 类比上述性质,在等比数列 {bn } 中,若 b9 = 1 ,则有 13、设直线 ? ;

2 2 2、若直线 y = kx + 2 与双曲线 x ? y = 6 的右支交于不同的两点,那么 k 的取值范围是(

? x = 2 + 3 cos θ ? x = 4 + at ? ( t 为参数)与圆 ? ( θ 为参数)相切,则切线的倾斜角为 ? y = bt ? y = 3 sin θ ?




A、 ( ?

15 15 , ) 3 3

B、 (0,

15 ) 3

C、 ( ?

15 , ?1) 3

D、 ( ?

15 , 0) 3

14、曲线 ρ = sin θ + 3 cos 与 ρ = 2 sin θ 的位置关系是 班级 姓名 座号 分数

3、在等差数列 {a n }中,公差 d = A、30 B、25 C、20

1 ,前 100 项的和 S100 = 45 ,则 a1 + a 3 + a 5 + ... + a 99 = 2
D、10

4、试在抛物线 y 2 = ?4 x 上求一点 P,使其到焦点 F 的距离与到 A(? 2,1) 的距离之和最小,则该点坐标为 A、 (?

一、选择题:(共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8

1 ,1) 4

B、 ( ,1)

1 4

C、 ( ?2, ?2 2)

D、 (?2, 2 2) )

5、已知数列 {a n } 的通项公式是 an = 2n ? 49 ,那么 Sn 取得最小值时, n = ( A、23 B、24 C、25 D、26

二、填空题:(共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 9、 12、 三、补充练习: 1、如图,棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD, PA=AD=2,BD= 2 2 . (1)求证:BD⊥平面 PAC; (2)求二面角 P—CD—B 余弦值的大小 ;10、 ;13、 ;11、 ;14、 ; 。

6、若 (m + 1) x 2 ? ( m ? 1) x + 3( m ? 1) < 0 对一切实数 x 恒成立,则 m 的取值范围是( A、 (1, +∞) 7、已知 lg A、 10 B、 (?∞, ?1) C、 (?∞, ?

)

13 ) 11

D、 ( ?∞, ?

13 ) ∪ (1, +∞) 11
)

1 x , , lg y 成等比数列,且 x > 1, y > 1 ,则 xy 的最小值是( 2
2

B、 10

C、 10

D、 2

x2 y2 8、已知点 F1 、 F2 分别是椭圆 2 + 2 = 1 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 A、B 两点, a b 若 ?ABF2 为正三角形,则该椭圆的离心率 e 为( )

P

1 1 3 2 B、 C、 D、 2 3 3 2 二、填空题:(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)
A、

A

D

? x + y ≤ 10 y?2 ? 9、已知 x,y 满足约束条件 ? x ? y ≤ 2 求 z = 的最小值是 x?3 ?2 x ≥ 7 ?



B

C

1

2、已知 F1 、 F2 是椭圆

x2 y2 + = 1(a > b > 0) 的左右焦点,A 是椭圆上位于第一象限内的一点,点 B 也在 a 2 b2
2 . 2

, 椭圆上,且满足 OA + OB = 0 ( O 坐标原点) AF2 ? F1 F2 = 0 .若椭圆的离心率等于 (1)求直线 AB 的方程;(2)若三角形 ABF2 的面积等于 4 2 ,求椭圆的方程。

4、已知数列 {a n } 中, a1 = 1, 当 n ≥ 2 时,其前 n 项和 S n = a n ( S n ? )
2

1 2

?1? Sn (1)求证: ? ? 是等差数列; (2)设 bn = ,求 {bn }的前 n 项和 Tn 。 2n + 1 ? Sn ?

3、(1)数列 {a n } 的前 n 项和为 S n = n + 3n + 1 ,求它的通项公式。
2

(2)已知数列 {an } 满足 a1 = 2 ,且 an = an ?1 + n ( n ≥ 2) ,求数列 {an } 的通项公式。 (3)已知数列 {an } 中 a1 = 2, 且

an n ?1 = (n ≥ 2) ,求通项公式 an an ?1 n
2 a n + 1 ,求 a n 3

(4)已知数列 {an } 中, a1 = 1, a n +1 =

2


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