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天津市和平区2014-2015学年度第一学期期末质量调查高三数学(文科)试卷


天津市和平区 2014-2015 学年度第一学期期末质量调查 高三数学(文科)试卷 参考公式:如果事件 ? 、 ? 互斥,那么 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 柱体的体积公式 V ? Sh ,其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 1 锥体的体积公式 V ? Sh ,其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 3 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. ) 1、是虚数单位,复数 1 3 A. ? i 2 6 2i ?( 3 ? 3i 1 3 B. ? i 2 6 ) C. 1 ? 3 i 3 D. 1 ? 3 i 3 ?2 x ? y ? 6 ? 0 ? 2、设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 6 ? 0 ,则目标函数 z ? x ? y 的最大值为( ?y ? 2 ? 0 ? A. 2 B. 4 C. 8 ) 3、已知命题 p : ?x ? 0 ,都有 x 2 ? 0 ,则 ?p 为( 2 A. ?x0 ? 0 ,使得 x0 ?0 ) D. 12 2 B. ?x0 ? 0 ,使得 x0 ?0 C. ?x ? 0 ,都有 x 2 ? 0 4、设 a ? 0.32 , b ? 20.3 , c ? log 0.3 2 ,则( A. a ? b ? c B. b ? c ? a D. ?x ? 0 ,都有 x 2 ? 0 ) C. a ? c ? b D. c ? a ? b 5、若 ?an ? 为等差数列,且 a3 ? ?6 , a6 ? 0 .等比数列 ?bn ? 满足 b1 ? 9 , b1 ? b2 ? a1 ? a2 ,则 b3 等于 ( A. 9 ) B. 81 C. ?63 D. ?81 ) x2 y 2 6、若双曲线 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的一条渐近线为 y ? 3 x ,则双曲线的离心率为( a b A. 3 B. 5 C. 6 ) D. 2 2? ?x ?? 7、函数 f ? x ? ? 3 tan ? ? ? , x ? ? 2k? ( k ? ? )的最小正周期为( 3 ?2 6? A. ? 2 B. ? C. 2? ) D. 4? 8、若 x ? 0 , y ? 0 ,且 2 x ? y ? 6 ? xy ,则 2 x ? y 的最小值是( A. 12 B. 14 C. 18 D. 20 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. ) 9、工厂对一批产品进行抽样检测,右图是根据抽样检测后的 产品重量(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产 品重量的范围是 ? 46,56? ,样本数据分组为 ? 46, 48 ? , ? 48,50 ? , ?50,52 ? , ?52,54 ? , ?54,56? .若样本中产品重量小于 50 克的 个数是 36 ,则样本中重量不小于 48 克,并且小于 54 克的产 品的个数是 . 10 、 已 知 奇 函 数 f ? x ? 的 图 象 关 于 直 线 x ? ?2 对 称 , 当 x ? ? 0, 2? 时 , f ? x ? ? 2 x ? 1 ,则 ? ? f ? 6 ?? ? ? 2 . 11 、一个几何体的三视图如图所示(单位: cm ),则该几何体的体积为 cm3 . 12、 在 ??? C 中,a 、b 、c 分别为角 ? 、? 、C 的对边, 若 c ? cos ? ? b ? cos C , 1 且 cos ? ? ,则 sin ? 的值为 3 . 13 、 在 平 行 四 边 形 ??CD 中 , ?C ? ?1, 2? , ?D ? ? ?3, 2 ? , 则 ?D ? ?C ? . . 14、阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出 S 的值为 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 15、 (本小题满分 13 分)袋中有大小、形状完全相同,并且标号分别为和 2 的小球各一个,现有放 回地随机摸取 4 次,每次摸取一个球,并依次用所得标号表示千位、百位、十位和个位数字,组成 一个四位数. ? ? ? 请列出所有可能组成的四位数; ? ?? ? 求组成的四位数的各数字之和小于 7 的概率; ? ??? ? 求组成的四位数是 3 的倍数的概率. 16、 (本小题满分 13 分)已知函数 f ? x ? ? 3 cos 2 ? x ? sin ? x cos ? x ( ? ? 0 )的最小正周期为 ? . ??? 求 f ? ? ? 的值; ?6? ?? ? ?? ? 求 f ? x ? 在闭区间 ? ?? 上的最大值和最小值. , ? 3 3? ? ? ?? ?C ? 3 , ?? ? 5 , 17、 (本小题满分 13 分) 如图, 在直三棱柱 ??C ? ?1?1C1 中, 3 cos ???C ? . 5 ? ? ? 求证: ?C ? ?C1 ; ? ?? ? 若 D 是 ?? 的中点,求证: ?C1 // 平面 CD?1 . 18、 (本小题满分 13 分)设 ?an ? 是公比大于的等比数列, S n 为数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S3 ? 7 ,且 ? ? ? 求数列 ?an ? 的通项公式; ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 ?n . ? ?? ? 令 bn ? ln a2 n?1 ( n ? ?? ) a1 , a2 ? 1 , a3 ? 1 构成等差数列. 19、 (本小题满分 14 分)已知椭圆 且线段 ?? 的中点在直线 y ? x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )与直线 x ? y ? 1 ? 0 相交于 ? , ? 两点,

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