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18学年高中数学第04章圆与方程专题4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用试题新人教A版必修2


4.2.2 圆与圆的位置关系 4.2.3 直线与圆的方程的应用 一、圆与圆的位置关系 1.圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含,如图所示: 外离和内含统称为相离;外切和内切统称为相切.两圆相离——没有公共点,两圆相切——有惟一公共点, 两圆相交——有两个不同的公共点. 2.圆与圆位置关系的判断 (1)几何法 位置关系 公共点个数 圆心距与半径的关系 图示 两圆相离 0 两圆内含 d ? r1 ? r2 d ? r1 ? r2 两圆相交 2 r1 ? r2 ? d ? r1 ? r2 两圆内切 1 两圆外切 d ? r1 ? r2 d ? r1 ? r2 1 其中 r1 和 r2 分别是圆 C1 和圆 C2 的半径, d ?| C1C2 | . (2)代数法 联立两圆的方程组成方程组,则方程组解的个数与两圆的位置关系如下: 方程组解的个数 2 1 0 两圆的公共点个数 2 1 0 两圆的位置关系 相离或内含 二、直线和圆的方程的应用 直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中有着广泛的应用,用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”: 第一步:建立适当的平面直角坐标系,用 代数问题; 第二步:通过 第三步:把 ,解决代数问题; 结果“翻译”成几何结论. 表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为 名师提醒 用坐标法解决几何问题时应注意以下几点: (1)应在利于解题的原则下建立适当的直角坐标系,不可随 便建立; (2)在实际问题中,有些量具有一定的限制条件,转化成代数问题时要注意取值范围; (3)最 后一定要将代数结果转化成几何结论. K 知识参考答案: 一、2. (2)相交 二、坐标和方程 外切或内切 代数运算 代数运算 K—重点 圆与圆位置关系及判定 2 K—难点 K—易错 1.圆与圆的位置关系及判定 直线与圆的方程的应用 两圆的位置关系考虑不全面致错 判断两圆位置关系的方法有两种,一是代数法,看方程组的解的个数,但往往较烦琐;二是几何法,看 两圆连心线的长 d ,若 d ? r 1 ?r 2 ,两圆外切; d ?| r 1 ? r2 | 时,两圆内切; d ? r 1 ?r 2 时,两圆外离; d ?| r1 ? r2 | 时,两圆内含; | r1-r2 |? d ? r1 ? r2 时,两圆相交. 根据两圆的位置关系,利用圆心距与半径长的和或差的绝对值的大小关系列出关系式,求出参数的值或 取值范围,注意相切和相离均包括两种情况. 【例 1】已知两圆 C1 : x2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 2 ? 0 , C2:x ? y ? 2x ? 8 y ? 8=0 ,判断圆 C1 与圆 C2 的位 2 2 置关系. 2 2 ? ? x ? y ? 4 x ? 4 y ? 2 ? 0(1) 方法二:将两圆的方程联立得到方程组 ? 2 ,由 (1) ? (2) 得 x ? 2 y ? 1 ? 0 (3) , 2 ? ? x ? y ? 2 x ? 8 y ? 8 ? 0(2) 由(3)得 x ? ?2 y ? 1 ,把此式代入(1) ,并整理得 y 2 ? 1=0 (4) , 方程(4)的判别式 ? ? 02 ? 4 ?1? (?1) ? 4 ? 0 , 所以,方程(4)有两个不相等的实数根 y1 , y2 ,把 y1 , y2 分别代入方程(3) ,得到 x1 , x2 . 所以,圆 C1 与圆 C2 有两个不同的公共点 ( x1 , y1

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