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教育最新K12江苏省句容市九年级数学上册 第2章 对称图形—圆 2.4 圆周角(3)学案(无答案)(新版)苏科版


小学+初中+高中

2.4
【学习目标】 基本目标:

圆周角(3)

1.知道什么是圆内接多边形和多边形的外接圆。 2.理解圆内接四边形的性质. 提高目标:圆内接四边形的性质的灵活应用。 【重点难点】 重点:圆内接四边形的性质的证明和应用。 难点: 圆内接四边形的性质的灵活应用。 【预习导航】 1 .如图 1,点 A,B,C 都在⊙O 上,△ABC 是⊙O 的_______三角形;⊙O 是△ABC 的_____圆. 2.如图 2,四边形 ABCD 的各顶点都在⊙O 上,所以四边形 ABCD 是⊙O 的____ 四边形, ⊙O 叫 四边形

ABCD 的

圆.

(1)在⊙O 的内接四边形 ABCD 中,∠A 与∠C,∠B 与∠D 分别是它的两组对角,∠A 所对的弧是 弧 ,∠C 所对的弧是弧 . ,由此你发现∠A 与∠C 的数量关系 B.

(2)∠A 与∠C 所对的两条弧的度数之和是 是 B

.∠B 与∠D 的数量关系是

C A A C 图2 图1 D

(设计意图:运用类比方法让学生初步了解圆的内接四边形的、四边形的外接圆的概念,既能复 习 前面所学的圆周角相关知识,同时也培养了学生的自学能力。 ) 【课堂导学】 问题导入: 1.过三角形的三个顶点能画一个圆吗?为什么?

小学+初中+高中

小学+初中+高中 2.过四边形的四个顶点能画一个圆吗?为什么? (设计意图:通过学生熟悉的问题入手,既能复习旧知,同时也通过类比,激发学生的兴趣,导入新 课. ) 活动一: 1.过三角形的三个顶点画的这个圆叫什么?这个三角形又称为什么? 2.类比上面的概念,过四边形的四个顶点画的这个圆叫什么?这个四边形又称为什么? 3.一个四边形的 4 个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形,这 个圆叫做四边形的外 接圆.

如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,⊙O 是四边形 AB CD 的外接圆. (设计意图:通过类比圆内接三角形的概念,让学生加深对圆内接四边形概念的理解. ) 活动二:圆内接四边形的性质 1.已知四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,当 BD 是直径时,你能发现∠A 与∠C、∠ABC 与∠ADC 有 怎样的数量关系?为什么?

(设计意图:让学生自己思考,既巩固了前面所学的圆周角相关知识,同时也告诉学生是用圆周角的 知识解决问题,向学生渗透化归的数学思想. ) 2.已知四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,当 BD 不是直径时,你上面发现的∠A 与∠C、∠ABC 与∠ 小学+初中+高中

小学+初中+高中

ADC 的数量关系是否依然成立?为什么?

(设计意图:培养学生猜想、观察、归纳总结的能力,渗透数学的转化思想.) 由上述活动我们可以得到:圆的内接四边形对角 .

例题 例 1 如图,在⊙O 的内接四边形 ABCD 中,AB=AD,∠C=110°,若点 E 在 AD 上,求∠E 的度数.



(设计意图:知识点的综合运用,进一步培养学生分析问题的能力. ) 例 2 如图, 在⊙O 的内接四边形 ABCD 中, DB=DC, ∠DAE 是四边形 ABCD 的一个外角. ∠DAE 与∠DAC 相等吗?为什么?

小学+初中+高中

小学+初中+高中 (设计意图:本题难度不大,主要是让学生学会如何寻找角之间的关系. )

例 3(强化)如图,四边形 ABCD 内接于圆,AC 平分∠BAD,延长 DC 交 AB 的延长线于 E 点.若 AC=EC, 求证:AD=EB.

【课堂检测】 1. 如图 1,在圆内接四边形 ABCD 中,∠B=30°,则∠D= .

2. 如图 2,四边形 ABCD 是圆内接四边形,E 是 BC 延长线上一点,若∠B AD=105°,则∠DCE 的大小 是 .

图1

图2

3. 四 边形 ABCD 内接于⊙O,∠A:∠C=1: 3,则∠A=_____. 4. 圆内接四边形 ABCD 中, ∠ A: ∠B: ∠C:∠D = 2 : 4:7 :m,则 m= ,

∠D=

. ) C.正方形 D.等腰梯形

5. 圆内接平行四边 形必为( A.菱形

B.矩形

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小学+初中+高中 6. 如图,在⊙O 中,∠CBD=30°, ∠BDC=20°,求∠A 的度数 .

第6题

课后反思 :

【课后巩固】 一、基础检测 1. 如图 1,四边形 ABCD 内接于⊙O,若∠C=36°,则∠A 的度数为 2. 已知四边形 ABCD 内接于⊙O,且∠A:∠C=1:2,则∠BOD= 3. 如图 2,在⊙O 的内接四边形 ABCD 中,∠BCD=110°,则∠BOD= . . . .

4. 如图 3,AB 是半圆 O 的直径,C、D 是 AB 上两点,∠ADC=120°,则∠BAC 的度数是

5. 如图 4,⊙C 过原点,且与两坐标轴分别交于点 A、点 B,点 A 的坐标为(0,3) ,M 是 第三象限 内 OB 上一点,∠BMO=120°,则⊙C 的半径长为 .

图1

图2

图3

图4

二、拓展延伸 6. 平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中四个顶点一 定共圆的有 7. 在⊙O 中,AB 为弦,AB=OA,则 AB 所对的圆周角的度数为 个. .

8. 如图,四边形 ABCD 是⊙O 内接四边形 ∠A=60°, ∠B=90°,AB=2,CD=1,求 BC 的长

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o

教师 评价

家长 签字

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