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教育最新K12江苏省句容市九年级数学上册 第2章 对称图形—圆 2.5 直线与圆的位置关系(2)学案(无答案)(


小学+初中+高中

2.5 直线与圆的位置关系(2)
【学习目标】 基本目标: 1、经历探索直线是圆的切线的判定条件和切线相关性质的过程, 2、理解和掌握切线的性质与判定条件。 提高目标:能够综合运用切线的性质和判定解决有关问题。 【重点难点】 重点:根据已知条件,判断一条直线是否为圆的切线. 难点:根据已知条件,判断一条直线是否为圆的切线. 【预习导航】 1.已知圆的半径等于 5 厘米,圆心到直线 l 的距离是: (1)4 厘米; (2)5 厘米; (3)6 厘米. 直线 l 和圆分别有几个公共点?分别说出直线 l 与圆的位置关系.

2.你有哪些方法可以判定直线与圆相切?

(设计意图:通过复习旧知引出新知,同时也激发学生的兴趣,有利于新课的讲解.) 【课堂导学】 活动一: 1.按要求画图. 过圆上一点画一条圆的切线 l,并与你的同学交流你的想法.

· O

·
小学+初中+高中 A

小学+初中+高中

2.思考:(1)直线 l 与⊙O 的公共点有几个? (2)圆心 O 到直线 l 的距离与半径的数量关系如何? (3)直线 l 是⊙O 的切线吗?

3.我的发现: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 此判定运用时需注意:① ② . .

(设计意图:让学生自己先画,然后探究在什么条件下是切线,从而理解切线的判定定理) 活动二: 如图,直线 l 与⊙O 相切于点 A,OA 是过切点的半径,直线 l 与半径 OA 是否垂直?为什么?

· O

·
A 结论: 圆的切线 半径.

l

(设计意图:让学生自己先画,然后互相讨论,渗透学生以反证 法思想.) 例题 例1 如图,△ABC 内接于⊙O,AB 是⊙O 的直径,∠CAD=∠ABC.判断直线 AD 与⊙O 的位置关系,

并说明理由.

小学+初中+高中

小学+初中+高中 拓展:如图:若 AB 不是直径,其余条件不变,上面 的结论还成立吗?

(设计意图:知识点的综合运用,由特殊到一般,易于学生入手,同时渗透化归思想,培养学生分 析解决问题的能力.)

例 2 如图,在以点 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 切小圆于点 P,若 AB=8,求圆环面积

O A P B

例 3 如图,AB 是⊙O 的直径,弦 AD 平分∠BAC,过点 D 的切线交 AC 于点 E,DE 与 AC 有怎样的位置 关系?并证明。

C E D

A

O

B

小学+初中+高中

小学+初中+高中

(设计意图:知识点的综合运用,巩固新授知识同时复习旧知,进一步培养学生分析问题的能力. )

【课堂检测】 1. 如图 1,已知:三角形 ABC 内接于⊙O,AB 为直径,过点 A 作直线 EF,要使得 EF 是⊙O 的切线, 还需添加的条件是(只需写出三种) :① 或② 或③ ) 。

2. 如图 2,AB 与⊙O 切于点 B,AO=6 ㎝,AB=4 ㎝,则⊙O 的半径为( A.4 5 ㎝ B.2 5 ㎝ C.2 13 ㎝ D. 13 ㎝

3. 如图 3,AB 是⊙O 的直径,点 C 在 AB 的延长线上,CD 切⊙O 于点 D,连接 AD.若∠A=25°,则

∠C=

.

O A
图1

B
图2 图3

4. 如图,在△ABO 中,OA=OB,C 是边 AB 的中点,以 O 为圆心的圆过点 C. (1)求 证:AB 与⊙O 相切; (2)若∠AOB=120°,AB=4 ,求⊙O 的面积.

图4 小学+初中+高中

小学+初中+高中

课后反思 : 【课后巩固】 一、基础检测 1. 如图 1,已知 AB 是⊙O 的直径,过点 B 的切线交 AD 的延长线于点 C,若 AD=DC,则

∠ABD=

° °. .

2. 已知如图 2,AB 是⊙O 的直径,MN 切⊙O 于点 C,且∠BCM=38°,则∠ABC=

3. 如图,⊙M与x轴相交于点A(2,0) ,B(8,0) ,与y轴相切于点 C,则圆心M的坐标是

A
A O

D

O
B C N

C

B

M

图1

图2

图3

4. 已知,如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC∥AD,求证: DC是⊙O的切线。
C D

A

B O

图4

小学+初中+高中

小学+初中+高中

二、拓展延伸 5.如图 5,P 是 ?BAC 的平分线上一点, PD ? AC 于 D,AB 与以 P 为圆心、PD 为半径的 圆相切吗?请说明理由 .

B

P

A

D
图5

C

6. 如图6,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E, 垂足为F. 求证:直线DE是⊙O的切线.

图6

教师 评价

家长 签字

小学+初中+高中


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