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2.2.1__用样本的频率分布估计总体分布_-公开课11-19_图文


笑一笑

妈妈:“儿子,帮妈妈买盒火柴去。” 妈妈:“这次注意点,上次你买的火柴好多划不着。” ……… 儿子高兴地跑回来。 孩子:“妈妈,这次的火柴全划得着,我每根都试过了。”

1.统计学的基本 思想是:检测过程具有一定的 破坏性时,不直接去研究总体,而是通过从总 体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总 体的相应情况,但是面对多而杂乱的数据,我们 往往无法直接从原始数据中理解他们所包含的 信息。因此,必须借助于图、表 、计算来分析 数据,这就是我们今天要学习的频率分布表和 频率分布直方图。

我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较突出

某市政府为了节约生活用水,计划在本市试 行居民生活用水定额管理,即确定一个居民 月用水量标准 a , 用水量不超过 a 的部分 按平价收费,超过 a 的部分按议价收费. (1)如果希望大部分居民的日常生活不受 影响,那么标准定为多少比较合理呢?

(2)为了较合理地确定这个标准,你认为需要 做哪些工作?

要确定一个合理的标准 a ,必须先了解全 市居民日常用水量的分布情况,因此问题就 转化为对总体分布的估计,总体的分布情况 又可以通过样本来估计。

为此,通过抽样,我们获得了100位居民某年 的月平均用水量(单位:t) ,如下表:
3.1 2.2 4.1 2.4 0.5 2.5 2.5 1.5 3.2 2.4 2.4 2.2 2.0 1.2 2.0 0.2 1.5 0.4 1.0 0.3 1.6 0.4 1.8 3.2 1.9 2.7 1.6 2.3 0.8 2.8 1.7 3.4 2.1 4.3 2.3 0.8 2.6 1.6 2.2 1.2

3.7 1.5

0.5
2.9 1.9

3.8
2.4 1.3

3.3
2.3 1.4

2.8
1.8 1.8

2.3
1.4 0.7

2.2
3.5 2.0

1.7
1.9 2.5

1.3 3.6

1.7
3.0 2.3

0.6
2.9 1.8

1.3 1.3

1.6
2.5 2.0

0.9
2.6 1.5

2.3
2.3 1.0

2.6
2.1 1.2

2.7
1.6 1.8

2.4
1.0 0.6

2.1
1.0 2.2

1.7 1.4

1.2
2.4

1.5
2.8

这些数字告诉我们什么信息?

发现:一个居民月平均用水量的最小值时0.2t, 最大值是4.3t,其他在0.2t~4.3t之间.

分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,
或者用紧凑的表格改变数据的排列方式.

(一)从数据中提取信息, (二)利用图形传递信息。

知识探究(一):样本频率分布表 具体的做法如下:
第一步: 求极差(一组数据中的最大值与最小值的差).
第二步: 决定组距与组数: 组距:指每个小组的两个端点的距离; 组数:k=极差÷组距,若k为整数,则组数=k,否 则,组数=[k]+1.将数据分组,当数据在100个以 内时, 按数据多少常分5-12组。 (4.3-0.2)÷0.5=8.2. 故,可取组距=0.5,组数=9

知识探究(一):频率分布表
第三步:将数据分组(组距为0.5,可以分为9组).
各组均为左闭右开区间,最后一组是闭区间 [0,0.5),[0.5,1),?,[4,4.5]

第四步:列频率分布表.
计算各小组的频率,作出下面的频率分布表.

知识探究(一):频率分布表
分组 频数累计 频数 频率
频率/组距

列频率分布表:
频率分布表一般分五列

[0,0.5) [0.5,1)

4
8 15 22 25 14 6 4 2 100

0.04
0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04

0.08 0.16 0.30 0.44

[1,1.5) 1、“分组”, [1.5,2) 2、“频数累计(可省), 3、“频数”, [2,2.5) 4、“频率”, [2.5,3) 5、“频率/组距” [3,3.5) 最后一行是合计 [3.5,4) [4,4.5] 合计

0.50 0.28
0.12 0.08

第几组频数 第几组频率 ? 样本容量

0.02 1.00

0.04

频数的合计为 样本容量

频率合计为1

知识探究(二):频率分布直方图
第一步:画平面直角坐标系.
频率/组距

y轴:频率/组距

第二步:在横轴上均 匀标出各组分点,在 纵轴上标出单位长度.

0.50 0.40 0.30

第三步:以组距为宽, 0.20 各组的频率与组距的 0.10 商为高,分别画出各 组对应的小长方形. O

月均用 水量/t

0.5

1

1.5 2

2.5 3

3.5 4 4.5

x轴:数据单位

知识探究(二):频率分布直方图
频率/组距

宽度:组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

频率 高度: 组距

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

月均用水量/t

上图称为频率分布直方图,其中横轴表示月均用水
量,纵轴表示频率/组距. 频率分布直方图中各小

长方形的宽度和高度有何特点?

频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

宽度:组距
高度:
频率 组距

O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

月均用水量/t

各小长方形面积表示什么?各小长方形的面积之 和是多少? 频率 各小长方形的面积= 组距× = 频率 组距 各小长方形的面积之和等于1

(2011·湖北高考)有一个容量为200的样本,其频 率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直 方图估计,样本数据落在区间[8,10)内的频数

为(
(A)18 (C)54


(B)36 (D)76

课堂练习
例 某地区为了了解知识分子的年龄结构, 随机抽样50名,其年龄分别如下: 42,38,29,36,41,43,54,43,34,44, 40,59,39,42,44,50,37,44,45,29, 48,45,53,48,37,28,46,50,37,44, 42,39,51,52,62,47,59,46,45,67, 53,49,65,47,54,63,57,43,46,58. (1)将样本频率分布表补充完整; (2)估计年龄在32~52岁的知识分子所占的 比例约是多少.

(1)样本频率分布表: 分 组 [27,32) [32,37) [37,42) [42,47) [47,52) [52,57) [57,62) [62,67] 合 计 频数
3 3 9
16

频率
0.06 0.06 0.18 0.32 0.14 0.10 0.08 0.06 1.00

频率/组距
0.012 0.012 0.036 0.064 0.028 0.020 0.016 0.012
0.200

7 5 4 3

50

(2)因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7,故年龄在 32岁~52岁的知识分子约占70%.

变式练习 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学 生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率 分布直方图 ( 如图 ) ,图中从左到右各小长方形面积之比为 2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为 12. (1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标, 试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?

小结: 频率分布直方图步骤:
一、求极差,即数据中最大值与最小值的差 二、决定组距与组数 :组距=极差/组数 三、分组,通常对组内数值所在区间, 取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 四、登记频数,计算频率,列出频率分布表 五、画出频率分布直方图(纵轴表示频率/组距)

频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在 各个小组的频率的大小.

作业布置:教材71页练习1


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