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北京市门头沟区2013-2014学年七年级下期末数学试题及答案


门头沟区 2013—2014 学年度第二学期期末测试试卷
七年级数学
考 1.本试卷共 6 页,共十道大题,满分 120 分。考试时间 120 分钟。 生 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 须
4.在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5.考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共 36 分,每小题 3 分)

1.不等式组 3x-2>4 的解集是( )

A.x>2

B.x>3

C. x<3

D. x<2

2.某种流感病毒的直径是 0.00 000 008 米,用科学记数法表示 0.00 000 008 为( )

A. 8 ?10?6

B. 8 ?10?5

C. 8 ?10?8

D. 8 ?10?4

3.若 a>b,则下列结论中正确的是( )

A.4 a<4 b

B.a+c>b+c C.a-5<b-5   D.-7a>-7b

4.下列计算中,正 确的是( )   

A. (x3 )4 ? x12

B. a2 ? a3 ? a6 C. (2a)3 ? 6a3

D. a3 ? a3 ? a6

5.下列计算中,正确的是( )

A.(m+2)2=m2+4

B.(3+y)( 3-y)= 9-y2

C.2x(x-1)= 2x2-1

D.(m-3)(m+1)= m2-3

6.如图,AF 是∠BAC 的平分线,EF∥AC 交 AB 于点 E.

若∠1=25°,则 ?BAF 的度数为( )

A.15°

B.50°

C.25°

D.12.5°

7.下列从左到右的变形正确进行因式分解的是( )

A.(x+5)(x-5)=x2-25

B.x2+x+1=x(x+1)+1

C.-2x2-2xy=-2x(x+y)

D.3x+6xy+9xz=3x(2y+9z)

8.下列调查中,适合用普查方法的是( )

A.了解某班学生对“北京精神”的知晓率 B.了解某种奶制品中蛋白质的含量

C.了解北京台《北京新闻》栏目的收视率 D.了解一批科学计算器的使用寿命

9.我市某一周的最高气温统计如下表:
最高气温(℃)

25

26

27

28

天数

1

1

2

3

则这组数据的中位数与众数分别是( )

A.27,28

B.27.5,28

C.28,27

D.26.5,27

10. 如图所示,点 E 在 AC 的延长线上,下列条件中能判断 AB // CD ( )

A.∠3=∠4

B. ?D ? ?ACD ? 180?

C. ?D ? ?DCE

D. ?1 ? ?2

11.不等式组

??

? ?

x

x ? 2x ? ? m ? 2.

3,无解,则

m

的取值范围是(



A.m<1

B.m≥1

C.m≤1

D.m>1

12.关于

x

,

y

的二元一次方程组

?3x ? ??x ? 3

y y

? ?

a, 5?

4a

的解满足

x

?

y,

则 a 的取值范围是(



A. a> 3 5

B. a ? 1 3

C. a ? ? 3

D. a>5 3

二、填空题(本题共 24 分,每小题 2 分)

13.把方程 3x ? y ?1 ? 0 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式,则 y=

.

14 如果一个角等于 54°,那么它的余角等于

度.

15.在方程 2x-3y ? ?1中,当 x ? ? 3 时,y=

.

2

16.分解因式 3ab2 ?12ab ?12a =

.

17.我市六月份连续五天的日最高气温(单位:℃)分别为 35,33,37,34,39,则我市这五天的

日最高气温的平均值为

℃.

18.计算 (?2)0 ? 3?2 的结果是

.

?x ? ?1,

19.已知

? ?

y

?

2

是关于

x,y

的方程组

?ax ??2x

? ?

3y by

? ?

1, 4

的解,那么

a

?

b

的值是

.

20.已知∠1 与∠2 互补,∠3 与∠2 互补,∠1=72°,则∠3=

度.

21.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE⊥AB,O 为垂足,∠EOD=26°,

则∠AOC=

.

22.若 a ? b ? ?3 , ab ? 2 ,则 a3b ? ab3 的值是

.

23.若多项式 x2 ? (k ?1)x ?16 是完全平方公式,则 k=

.

24. 右图为手的示意图,在各个手指间标记字母 A, B, C , D . 请你按图中箭头所指方向(即 A ? B ? C ? D ? C ? B ? A ? B ? C ?… 的 方式)从 A 开始数连续的正整数1, 2, 3, 4, … , 当字母 C 第 2n ?1 次出现时( n 为正整数),恰好数到的数是_____________(用含 n 的代数式表示).

三、计算(本题共 6 分,每小题 3 分)
1. (ab2 )2 ?(?4ab) ? (?2ab2 ) 2.(x ? 2)(3x ? 2) ? (x ? 4)(x ?1)

四、因式分解(本题共 9 分,每小题 3 分)

1. ?4x3 y2 ? 28x2 y ? 2xy

2. a3 ? 4ab2

3. (x2 ?1)2 ? 4x(x2 ?1) ? 4x2 .

五、先化简,再求值(本题 5 分)

??(2x ? y)2 ? 5y( y ? 4x) ? (x ? 2 y)(2 y ? x)?? ? 6x 其中 x ? 2

,y??3. 4

六、解答题(本题共 16 分,每小题 4 分)
1.解不等式 x+4 - x ≤ x ? 4 ,并把它的解集在数轴上表示出来. 63 ?2x ? 3y ? 3,
2. 解方程组 ??3x ? 2 y ? 7.

3.

解不等式组

??4(x ?1) ? 7x ?

? ??x

?5

?

x

?2 ,
3

8,

并求它的所有整数解.

4.如图,AB∥CD,直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F,EG 平分∠BEF 交 CD 于点 G,∠1=50?, 求∠2 的度数.

七、在括号中填入适当的理由(本题共 7 分,每空 1 分) 已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4. 求证: DF∥BC.

证明:∵∠3=∠4(已知),

∴∥

.(

∴∠2=∠

.(

又∵∠1=∠2(已知),

∴∠1=∠

.

C



G

2H



4

F

13

A

DE

B

∴DF∥BC. (



八、解答题(本题 5 分)
为了解某区 2014 年八年级学生的体育测试情况,随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩 进行了统计分析,并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表(不完整):

A ______ C 15%

D 5%

B 50%

图1

图2

请根据以上统计图表提供的信息,解答下列问题:

(1)本次抽查的学生有___________名,成绩为 B 类的学生人数为_________名,A 类成绩所在扇

形的圆心角度数为________;

(2)请补全条形统计图;

(3)根据抽样调查结果,请估计该区约 5000 名八年级学生体育测试成绩为 D 类的学生人数.

九、列方程组解应用问题解答题(本题 5 分) 如图,用火柴棍连续搭建三角形和正方形,公共边只用一根火柴棍. 如果搭建三角形和正方形
共用了 77 根火柴棍,并且三角形形的个数比正方形的个数少 5 个,那么一共能连续搭建三角形、正 方形各多少个?

……

……

十、解答题(本题 7 分) 如图,已知射线 CB∥OA,∠C=∠OAB=120°,E、F 在 CB 上,且满足∠FOB=∠FBO,OE 平
分∠COF. (1) 求∠EOB 的度数; (2) 若向右平行移动 AB,其它条件不变,那么∠OBC:∠OFC 的值是否发生变化?若变化,找
出其中规律,若不变,求出这个比值; (3) 在向右平行移动 AB 的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,请直接写
出∠OBA 度数,若不存在,说明理由. 

门头沟区 2013—2014 学年度第二学期期末测试试卷

初一数学参考答案及评标

一、选择题(本题共 36 分,每小题 3 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B A B C C A A D B D

二、填空题(本题共 24 分,每小题 2 分)

题号

13

14

15

答案

1? 3x

36

?2 3

题号

19

20

21

答案

2

72

64°

三、计算(本题共 6 分,每小题 3 分) 1. (ab2 )2 ?(?4ab) ? (?2ab2 )

16
3a(b ? 2)2
22 26

17
35.6
23 -3 或 5

18
10 9
24
6n ? 3

= a2b4 ?(?4ab) ? (?2ab2 ) ………………………………………………………………1 分

= ?4a3b5 ? (?2ab2 ) ……………………………………………………………………2 分

= 2a2b3 …………………………………………………………………………………3 分 2.(x ? 2)(3x ? 2) ? (x ? 4)(x ?1)

= 3x2 ? 4x ? 4 ? x2 ? 5x ? 4 …………………………………………………………2 分

= 4x2 ? x ………………………………………………………………………………3 分
四、因式分解(本题共 9 分,每小题 3 分) 1. ?4x3 y2 ? 28x2 y ? 2xy .

= ?2xy(2x2 y ?14x ?1) ………………………………………………………………3 分 2. a3 ? 4ab2 . = a(a2 ? 4b2 ) …………………………………………………………………………1 分

= a(a ? 2b)(a ? 2b) …………………………………………………………………3 分

3. (x2 ?1)2 ? 4x(x2 ?1) ? 4x2 .

= (x2 ?1? 2x)2 ………………………………………………………………………………2 分

= (x ?1)4 ……………………………………………………………………………………1 分

五、先化简,再求值(本题 5 分)

??(2x ? y)2 ? 5y( y ? 4x) ? (x ? 2 y)(2 y ? x)?? ? 6x 其中 x ? 2

,y??3. 4

= (4x2 ? 4xy ? y2 ? 5 y2 ? 20xy ? x2 ? 4 y2 ) ? 6x ………………………………………2 分

= (3x2 ? 24xy) ? 6x ………………………………………………………………………3 分

= 1 x ? 4 y …………………………………………………………………………………4 分 2

当 x ? 2 , y ? ? 3 时, 4

原式= 1 ? 2 ? 4? (? 3)

2

4

=-2………………………………………………………………………………………5 分

六、解答题(本题共 16 分,每小题 4 分)

1.解不等式 x+4 - x ≤ x ? 4 ,并把它的解集在数轴上表示出来. 63
解: x ? 4 ? 2x ? 6x ? 24 …………………………………………………………………1 分

?7x ? ?28 ………………………………………………………………………2 分 x ? 4 …………………………………………………………………………3 分

数轴正确 …………………………………………………………………………………1 分

?2x ? 3y ? 3①

2.解方程组

? ?3x

?

2

y

?

7②

解:①×2 得, 4x ? 6 y ? 6 ③

②×3 得, 9x ? 6 y ? 21④………………………………………………………1 分
④-③得, 5x ? 15 ∴ x ? 3 ……………………………………………………………………2 分
把 x ? 3 代入②得, y ? 1…………………………………………………………………3 分

?x ? 3

所以原方程组的解是

? ?

y

?

1

………………………………………………………………4



?4(x ?1) ? 7x ? 8①

?

3.

解不等式组

? ??x

?

5

?

x

? 3

2

并求它的所有整数解.


解:解不等式①得 x ? 4 . x ? 13
解不等式②得 2 .

…………………………………………………1 分 …………………… …………………………2 分

4 ? x ? 13

∴ 原不等式组的解集是

2 .……………………………………………… 3 分

∴ 它的整数解为 4,5,6. 4.解:∵AB∥CD(已知),

………………………………………… 4 分

∴∠1+∠BEF=180°.(两直线平行,同旁内角互补)………………………1 分

又∵∠1=50°(已知),

∴∠EFB=130°. ……………………………2 分

∵EG 平分∠BEF
1
∴∠BEG= ∠BEF=65°.(角平分线定义) …3 分
2
∵AB∥CD(已知),

∴∠2 =∠BEG=65°.(两直线平行,内错角相等)……4 分

七、在括号中填入适当的理由(本题共 7 分,每空 1 分)
证明:GH ∥ AB .(内错角相等,两直线平行) C
∠B . (两直线平行,同位角相等)

∠B . (同位角相等,两直线平行)

G

2H

4

F

八、解答题(本题 5 分)

13

A

DE

B

解:(1)本次抽查的学生有 200 名;成绩为 B 类的学

生人数为 100 名,A 类成绩所在扇形的圆心角度数为 108?; . ……………………….3 分

(2)补全图形正确……………………….4 分

(3)该区约 5000 名八年级学生实验成绩为 D 类的学生约为 250 人.……….5 分 九、解答题(本题 5 分) (1)解:设一共能连续搭建三角形、正方形分别为 x,y 个,根据题意得

?(2x ?1) ? (3y ?1) ? 77

? ?

y

?

x

?

5

…………………………………………………………………3 分

?x ? 12

解这个方程组得

? ?

y

?

17

…………………………………………………………………2



答:一共能连续搭建三角形、正方形分别为 12,17 个. 十、解答题(本题 7 分) 解:(1)∵CB∥OA,∠C=∠OAB=120°,
∴∠COA=180°-∠C=180°-120°=60°,…………………………………………1 分 ∵CB∥OA, ∴∠FBO=∠AOB,………………………………………………………………2 分 又∵∠FOB=∠FBO, ∴∠AOB=∠FOB, 又∵OE 平分∠COF,
1
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= ∠COA=30°;…………………………………3 分
2
(2)不变. ∵CB∥OA, ∴∠OBC=∠BOA,∠OFC=∠FOA,…………………………………………4 分 ∴∠OBC:∠OFC=∠AOB:∠FOA, 又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB, ∴∠OBC:∠OFC=∠AOB:∠FOA=∠AOB:2∠AOB=1:2,…………5 分 (3)存在,∠OEC=∠OBA=45°.…………………………………………7 分 说明:

1.各题若只有结果无过程只给 1 分;结果不正确按步骤给分。 2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分。


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