高中数学数列的概念与简单表示法测试题(含答 案)
1．数列 1，12，14，…，12n，…是() A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 答案：B 2．已知数列{an}的通项公式 an＝12[1＋(－1)n＋1]，则该 数列的前 4 项依次是() A．1,0,1,0 B．0,1,0,1 C.12，0，12，0 D．2,0,2,0 答案：A 3．数列{an}的通项公式 an＝cn＋dn，又知 a2＝32，a4＝154， 则 a10＝__________. 答案：9910 4．已知数列{an}的通项公式 an＝2n2＋n. (1)求 a8、a10. (2)问：110 是不是它的项？若是，为第几项？ 解：(1)a8＝282＋8＝136，a10＝2102＋10＝155. (2)令 an＝2n2＋n＝110，n2＋n＝20. 解得 n＝4.110 是数列的第 4 项． 一、选择题 1．已知数列{an}中，an＝n2＋n，则 a3 等于()
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A．3 B．9 C．12 D．20 答案：C 2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是() A．1，12，13，14，… B．－1，－2，－3，－4，… C．－1，－12，－14，－18，… D．1，2，3，…，n 解析：选 C.对于 A，an＝1n，nN*，它是无穷递减数列；对 于 B，an＝－n，nN*，它也是无穷递减数列；D 是有穷数列； 对于 C，an＝－(12)n－1，它是无穷递增数列． 3．下列说法不正确的是() A．根据通项公式可以求出数列的任何一项 B．任何数列都有通项公式 C．一个数列可能有几个不同形式的通项公式 D．有些数列可能不存在最大项 解析：选 B.不是所有的数列都有通项公式，如 0,1,2,1,0，…. 4．数列 23，45，67，89，…的第 10 项是() A.1617 B.1819 C.2021 D.2223 解析：选 C.由题意知数列的通项公式是 an＝2n2n＋1， a10＝210210＋1＝2021.故选 C.
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5．已知非零数列{an}的递推公式为 an＝nn－1an－1(n＞1)， 则 a4＝() A．3a1 B．2a1 C．4a1 D．1 解析：选 C.依次对递推公式中的 n 赋值，当 n＝2 时，a2＝ 2a1；当 n＝3 时，a3＝32a2＝3a1；当 n＝4 时，a4＝43a3＝ 4a1. 6．(2019 年浙江乐嘉调研)已知数列{an}满足 a10，且 an＋1 ＝12an，则数列{an}是() A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 解析：选 B.由 a10，且 an＋1＝12an，则 an0. 又 an＋1an＝121，an＋1an. 因此数列{an}为递减数列． 二、填空题 7．已知数列{an}的通项公式 an＝19－2n，则使 an0 成立的 最大正整数 n 的值为__________． 解析：由 an＝19－2n0，得 n192，∵nN*，n9. 答案：9 8．已知数列{an}满足 a1＝2，a2＝5，a3＝23，且 an＋1＝ an＋，则、的值分别为________、________. 解析：由题意 an＋1＝an＋，
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得 a2＝a1＋a3＝a2＋5＝2＋23＝5＋＝6，＝－7. 答案：6 －7 9．已知{an}满足 an＝－1nan－1＋1(n2)，a7＝47，则 a5＝ ________. 解析：a7＝－1a6＋1，a6＝1a5＋1，a5＝34. 答案：34 三、解答题 10．写出数列 1，23，35，47，…的一个通项公式，并判断 它的增减性． 解：数列的一个通项公式 an＝n2n－1. 又∵an＋1－an＝n＋12n＋1－n2n－1＝－12n＋12n－1＜0， an＋1＜an. {an}是递减数列． 11．在数列{an}中，a1＝3，a17＝67，通项公式是关于 n 的 一次函数． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求 a2019； (3)2019 是否为数列{an}中的项？若是，为第几项？ 解：(1)设 an＝kn＋b(k0)，则有 k＋b＝3，17k＋b＝67， 解得 k＝4，b＝－1.an＝4n－1. (2)a2019＝42019－1＝8043. (3)令 2019＝4n－1，解得 n＝503N*，
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2019 是数列{an}的第 503 项． 12．数列{an}的通项公式为 an＝30＋n－n2. (1)问－60 是否是{an}中的一项？ (2)当 n 分别取何值时，an＝0，an＞0，an＜0? 解：(1)假设－60 是{an}中的一项，则－60＝30＋n－n2. 解得 n＝10 或 n＝－9(舍去)． －60 是{an}的第 10 项． (2)分别令 30＋n－n2＝0；＞0；＜0， 解得 n＝6；0＜n＜6；n＞6， 即 n＝6 时，an＝0； 0＜n＜6 时，an＞0； n＞6 时，an＜0.
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