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2019精选教育高中数学数列的概念与简单表示法测试题.doc


高中数学数列的概念与简单表示法测试题(含答 案)
1.数列 1,12,14,…,12n,…是() A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 答案:B 2.已知数列{an}的通项公式 an=12[1+(-1)n+1],则该 数列的前 4 项依次是() A.1,0,1,0 B.0,1,0,1 C.12,0,12,0 D.2,0,2,0 答案:A 3.数列{an}的通项公式 an=cn+dn,又知 a2=32,a4=154, 则 a10=__________. 答案:9910 4.已知数列{an}的通项公式 an=2n2+n. (1)求 a8、a10. (2)问:110 是不是它的项?若是,为第几项? 解:(1)a8=282+8=136,a10=2102+10=155. (2)令 an=2n2+n=110,n2+n=20. 解得 n=4.110 是数列的第 4 项. 一、选择题 1.已知数列{an}中,an=n2+n,则 a3 等于()
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A.3 B.9 C.12 D.20 答案:C 2.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是() A.1,12,13,14,… B.-1,-2,-3,-4,… C.-1,-12,-14,-18,… D.1,2,3,…,n 解析:选 C.对于 A,an=1n,nN*,它是无穷递减数列;对 于 B,an=-n,nN*,它也是无穷递减数列;D 是有穷数列; 对于 C,an=-(12)n-1,它是无穷递增数列. 3.下列说法不正确的是() A.根据通项公式可以求出数列的任何一项 B.任何数列都有通项公式 C.一个数列可能有几个不同形式的通项公式 D.有些数列可能不存在最大项 解析:选 B.不是所有的数列都有通项公式,如 0,1,2,1,0,…. 4.数列 23,45,67,89,…的第 10 项是() A.1617 B.1819 C.2021 D.2223 解析:选 C.由题意知数列的通项公式是 an=2n2n+1, a10=210210+1=2021.故选 C.
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5.已知非零数列{an}的递推公式为 an=nn-1an-1(n>1), 则 a4=() A.3a1 B.2a1 C.4a1 D.1 解析:选 C.依次对递推公式中的 n 赋值,当 n=2 时,a2= 2a1;当 n=3 时,a3=32a2=3a1;当 n=4 时,a4=43a3= 4a1. 6.(2019 年浙江乐嘉调研)已知数列{an}满足 a10,且 an+1 =12an,则数列{an}是() A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 解析:选 B.由 a10,且 an+1=12an,则 an0. 又 an+1an=121,an+1an. 因此数列{an}为递减数列. 二、填空题 7.已知数列{an}的通项公式 an=19-2n,则使 an0 成立的 最大正整数 n 的值为__________. 解析:由 an=19-2n0,得 n192,∵nN*,n9. 答案:9 8.已知数列{an}满足 a1=2,a2=5,a3=23,且 an+1= an+,则、的值分别为________、________. 解析:由题意 an+1=an+,
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得 a2=a1+a3=a2+5=2+23=5+=6,=-7. 答案:6 -7 9.已知{an}满足 an=-1nan-1+1(n2),a7=47,则 a5= ________. 解析:a7=-1a6+1,a6=1a5+1,a5=34. 答案:34 三、解答题 10.写出数列 1,23,35,47,…的一个通项公式,并判断 它的增减性. 解:数列的一个通项公式 an=n2n-1. 又∵an+1-an=n+12n+1-n2n-1=-12n+12n-1<0, an+1<an. {an}是递减数列. 11.在数列{an}中,a1=3,a17=67,通项公式是关于 n 的 一次函数. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求 a2019; (3)2019 是否为数列{an}中的项?若是,为第几项? 解:(1)设 an=kn+b(k0),则有 k+b=3,17k+b=67, 解得 k=4,b=-1.an=4n-1. (2)a2019=42019-1=8043. (3)令 2019=4n-1,解得 n=503N*,
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2019 是数列{an}的第 503 项. 12.数列{an}的通项公式为 an=30+n-n2. (1)问-60 是否是{an}中的一项? (2)当 n 分别取何值时,an=0,an>0,an<0? 解:(1)假设-60 是{an}中的一项,则-60=30+n-n2. 解得 n=10 或 n=-9(舍去). -60 是{an}的第 10 项. (2)分别令 30+n-n2=0;>0;<0, 解得 n=6;0<n<6;n>6, 即 n=6 时,an=0; 0<n<6 时,an>0; n>6 时,an<0.
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