2018-2019 学年度下学期期末考试 高一数学（理科）试卷 考试时间： 120 分钟 试题分数：150 分 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和， 最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 卷Ⅰ 一、选择题： 本大题共 12 小题, 每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. 已知 sin ? ? 0, cos? ? 0 ，则 ? 的终边落在 （A）第一象限 ? ? ? ? 2. 已知向量 a ? (1,2),b ? (?2,1) ，则 a ? 2b ? （A） (0,5) (B) (5,?1) (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限 (C) (?1,3) (D) (?3,4) 3. 已知等差数列 ?an ? 的公差为 2 ,若 a1 ,a 3 , a4 成等比数列, 则 a2 ? （A） ?4 4 已知 sin ? ? (B) ?6 (C) ?8 (D) ?10 1 3? )? ，则 cos( ? ? 3 2 (B) ? （A） 2 2 3 2 2 3 (C) 1 3 (D) ? 1 3 5. tan105 ? （A） ?2 ? 3 (B) ?1 ? 3 (C) ?3 ? 3 3 ( D) ?2 ? 3 6.若等比数列前 n 项和为 S n ，且满足 S 9 ? S 6 ? S 3 ，则公比 q 等于 （A） 1 (B) ? 1 (C) ? 1 (D) 不存在 7．在 ?ABC 中，角 A、B、C 对边分别为 a、b、c ，且 a ? 1, b ? 3，A ? 30o ， 则B = （A） 60 或 120 o o (B) 60 o (C) 120 o (D) 30 或 150 o o 8．已知点 (?3,?1) 和 (4,?6) 在直线 3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧，则实数 a 的取值范围为 （A） (?24,7) （C） (?7,24) （B） (??,?7) ? (24,??) （D） (??,?24) ? (7,??) 9. 在等差数列 ?an ? 前 n 项和为 S n ，若 S 4 ? 1, S8 ? 4 ，则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值为 （A） 9 (B) 12 (C) 16 (D) 17 10. 在 ?ABC 中，角 A、B、C 对边分别为 a、b、c ， A ? 60 , b ? 1 ，这个三角形的面积为 3 ，则 ?ABC 外接圆的直径是 （A） 39 11. 已知 ? ? (0, (A) 4 2 （B） 39 3 （C） 39 6 (D) 2 39 3 ? 2 ) ，则 1 2 ? 的最小值为 2 sin ? cos 2 ? （B） 6 (C) 3 ? 2 2 (D) 20 3 12. 关于 x 的方程 x2 ? (a ? 2b) x ? 3a ? b ? 1 ? 0 的两个实根分别在区间 (?1, 0) 和 (0,1) 上， 则 a ? b 的取值范围为 3 1 (A） (? , ) 5 5 (B) ( ? 2 1 , ) 5 5 (C) (? , ? ) 3 5 2 5 (D) (? , ) 1 1 5 5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知非零向量 a, b 满足| a ? b |=| a ? b |，则< a, b >= ? ? ? ? ? ? ? ? ． 14. 在 ?ABC 中，若 sin A ∶ sin B ∶ sin C ? 7 ∶ 8 ∶ 13 ，则 C ? ________ . 2 n ? 15. 已知数列 ?an ? 前 n 项的和为 2 ? 1 (n ? N ) ，则数列 an 前 n 项的和为_____ ? ? . 16. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 33, an?1 ? an ? n （ n ? N ） ，则 ? an 取最小值时 n ? n . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) (Ⅰ)关于 x 的不等式 (m ? 3) x2 ? (m ? 3) x ? 1 ? 0 的解集为 R ，求实数 m 的取值范围； (Ⅱ) 关于 x 的不等式 x ? ax ? 4 ? 0 的解集为 {x | x ? b} ，求 a , b 的值. 2 18.(本小题满分 12 分) 已知 ? ? (0, ? ), sin ? ? cos ? ? (Ⅰ) 求 sin ? ? cos ? 的值； (Ⅱ) 求 sin( 2? ? 1 . 5 ? 3 ) 的值. 19．(本小题满分 12 分) 某厂生产甲产品每吨需用原料 A 和原料 B 分别为 2 吨和 3 吨，生产乙产品每吨需用原料 A 和原料 B 分别为 2 吨和 1 吨.甲、 乙产品每吨可获利润分别为 3 千元和 2 千元.现有 12 吨原料 A， 8 吨原料 B.问计划 生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大. 20. (本小题满 分 12 分) 已知 ?ABC 中，?BAC ? 120? , AB ? 2, AC ? 1 . AD 是 ?BAC 的角平分线，交 BC 于 D . (Ⅰ)求 BD : DC 的值； (Ⅱ)求 AD 的长． A B C D 21. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 满足 an?1 ? 2an ? 1(n ? N ? ) ， a1 ? 2 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式； (