伤城文章网 > 数学 > 高中数学13空间几何体的表面积和体积课件新人教A版必修.ppt_图文

高中数学13空间几何体的表面积和体积课件新人教A版必修.ppt_图文


1.3

空间几何体的表面积 与体积

主要内容
1.3.1 柱体、椎体、台体的表面积与体积 1.3.2 球的表面积和体积

1.3.1

柱体、锥体、台体 的表面积与体积

什么是面积?

面积:平面图形所占平面的大小
a b a A c h a

S=ab
b

h

1 S ? (a ?b)h 2

1 1 S ? ah ? acsinB 2 2
C

r

S ???r2

B

b A a

S ? a ? h b ? h a? b

l
r

? ab s in A

1 n 1 2 r S ? l ? r ? ??r2? ? 360 2 2

圆心角为n0

特殊平面图形的面积
正三角形的面积
1 3 s ? ? a? a 2 2

a

正方形的面积
正六边形的面积

s ?a

2

a

a

1 3 33 2 S ? 6 ?? a ? a ? a 2 2 2

多面体的表面积
正方体和长方体的表面积

h b a

长方体的表面展开图是六个矩形组成的 平面图形,其表面是这六个矩形面积的和. 设长方体的长宽高分别为a、b、h,则 S=2(ab+ah+bh) 其表面积为

特别地,正方体的表面积为S=6a2

多面体的表面积
一般地,由于多面体是由多个平面围成的空间 几何体,其表面积就是各个平面多边形的面积之和.
棱柱的表面积=2 ?底面积+侧面积 侧面积是各个侧面面积之和

棱锥的表面积=底面积+侧面积

棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积

多面体的表面积
例1.已知棱长为a,底面为正方形,各侧面均 为等边三角形的四棱锥S-ABCD,求它的表面积. 解:四棱锥的底面积为a2, 每个侧面都是边长为a的正三 角形,所以棱锥的侧面积为
1 3 2 S ? 4 ? ? a ? a ? 3 a 侧 2 2 所以这个四棱锥的 表面积为
2 2 2 S ? a ?3 a ? ( 1 ?3 ) a

旋转体的表面积
一般地,对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体,其 底面是平面图形(圆形),其侧面多是曲面,需要 按一定规则展开成平面图形进行面积的计算,最终 得到这些几何体的表面积. 圆柱 底面是圆形 圆柱的侧面展 开图是一个矩 形

S底 ??r2

S ?2 ? r?l 侧

S ? 2 ? r ( r ? l ) 表

旋转体的表面积
圆锥 侧面展开图是 一个扇形

底面是圆形

S底 ??r

2

1 S 侧 ? ? 2? r ? l 2 ? ? rl

S ? ? r ( r? l ) 表

旋转体的表面积
圆台 侧面展开图是 一个扇状环形

底面是圆形

2 ? S ? ? r 上底

S下底?? r

2

?? S ? ? ( r r ) l 侧

2 2 ? ? S ? ? ( r ? r ? r l ? rl ) 表

旋转体的表面积
例2.一个圆台形花盆盆口直径为 20cm,盆底直 径为 15cm ,底部渗水圆孔直径为 1.5cm ,盆壁长 15cm,为了美化花盆的外观,需要涂油漆. 已知每 平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多 少 油 漆 ( 精 确 到 1 毫 升 ) ?
20

解:由圆台的表面积公式得一 个花盆外壁的表面积
15 20 1 . 52 2 15 S ? ? [( ) ? ? 15 ? ? 15 ] ? ? ? ( ) 表 2 2 2 2 2 2 ? 1000 ( cm ) ? 0 . 1 ( m )

15

所以涂100个花盆需油漆: 0.1?100?100=1000(毫升).

空间几何体的体积
体积:几何体所占空间的大小
正方体的体积=棱长3

长方体的体积=长×宽×高

棱柱和圆柱的体积
高h

底面积S 柱体的体积 V=Sh

棱锥和圆锥的体积
S 高h

D
E O

底面积S

C

A

B

1 体积 V ? Sh 3

棱台和圆台的体积

高h

1 ?? S ? V ? ( S S? S ) h 3

例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重 5.8kg(铁的密度是7.8g/cm3),已知螺帽的底 面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm, 高为10mm,问这堆螺帽大约有多少个? 解答: V≈2956(mm3)=2.956 (cm3) 5.8×100÷7.8×2.956 ≈252(个)

小结
? ?

?

常见平面图形的面积 多面体的表面积和体积 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 旋转体的表面积和体积 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积

作业
? ?

P27 练习1,2 P28-29 习题1.3 A组 1,2,3,4,5,6

1.3.2

球的体积和表面积


球的表面积
球的体积 球面距离

球的体积和表面积
设球的半径为R,则有体积公式和表面积公式

4 3 V ? ?R 3

A

R
O

S?4 ? R

2
B

球的体积和表面积
例1 如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直 2 径,求证:(1)球的体积等于圆柱体积的 3 ; (2)球的表面积等于圆柱的侧面积. 解:设球的半径为R,则圆柱的底面 半径为R,高为2R.
2 3 4 ? ? R ? 2 R ? 2 R 1)因为 V球 ? ?R 3, V 圆柱

2 S ? 2 ? R ? 2 R ? 4 R 2)因为 S球 ? 4?R , 圆柱侧
2

2 所以, V ? V 球 圆柱 3

3

所以, S ? S 球 圆柱侧

球的体积和表面积
例2. 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上, 且正方体的棱长为a,求球O的表面积和体积. 解答:正方体的一条对 角线是球的一条直径, 所以球的半径为
3a R? 2

C′

o
3 a2 2 )? 3 ? a 2

S ? 4 ? R? 4 ? ( 球
2

4 3 3 3 3 V ? ? ( a ) ? ? a 球 3 2 2

A

球的体积和表面积
例3 已知A、B、C为球面上三点,AC=BC=6,AB=4, 球心O与△ABC的外心M的距离等于球半径的一半,求这 个球的表面积和体积.

O A
M B C

3 6 解答: R ? , 2 S ? 54? , V ? 27 6?

球面距离
球面距离 即球面上两点间的最短距离, 是指经过这两点和球心的大圆的劣 弧的长度. 球心O
B

O
A

B

大圆劣弧的圆心角为α弧 度,半径为R,则弧长为

A

大圆圆弧

L=αR

球面距离
例4. 已知地球的半径为R,在地球的赤道上经 度差为1200的两点间距离.
2 答案:120 ? ? 3
0

o B A

2 球面距离为 d? ? R 3

作业
P28 练习1,2,3 P29-30 习题 B组 1,2,3


搜索更多“高中数学13空间几何体的表面积和体积课件新人教A版必修.ppt_图文”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com