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高二数学圆锥曲线测试题带详细答案哦


圆锥曲线试题(带答案啊)
一、选择题:
2 2 1.已知动点 M 的坐标满足方程 13 x ? y ?| 12 x ? 5 y ? 12 | ,则动点 M 的轨迹是(

① 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; 其中正确命题的序号是 ) 10.若直线 (1 ? a) x ? y ? 1 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 相切,则 a 的值为 11、抛物线 y ? ? x 2 上的点到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 的距离的最小值是 12、抛物线 C: y2=4x 上一点 Q 到点 B(4,1)与到焦点 F 的距离和最小,则点 Q 的坐标 13、椭圆
x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1 和 F2,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 中点在 y 轴上, 12 3 那么|PF1|是|PF2|的

④椭圆与双曲线有两个顶点相同. .

A. 抛物线 2.设 P 是双曲线

B.双曲线

C. 椭圆

D.以上都不对

x2 y2 ? ? 1 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0, F1 、F2 分别是双 9 a2



曲线的左、右焦点,若 | PF1 A. 1 或 5

|? 5 ,则 | PF2 |? (
C. 1

) D. 9

B. 1 或 9

3、设椭圆的两个焦点分别为 F1、 2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2 为等腰直 、F 角三角形,则椭圆的离心率是( ). A.

14.若曲线

x2 y2 ? ? 1 的焦点为定点,则焦点坐标是 a?4 a?5

.;

2 2

B.

2 ?1 2

三、解答题:

C. 2 ? 2

D.

2 ?1
)条

4.过点(2,-1)引直线与抛物线 y ? x 2 只有一个公共点,这样的直线共有( A. 1 B.2 C. 3 D.4

14 x2 y2 ? ? 1 共焦点,它们的离心率之和为 ,求双曲线方程.(12 分) 15.已知双曲线与椭圆 5 9 25
2 2 16.P 为椭圆 x ? y ? 1 上一点, F1 、 F2 为左右焦点,若 ?F1 PF2 ? 60? 25 9 (1)求△ F1 PF2 的面积; (2)求 P 点的坐标. (14 分)

5.已知点 A(?2,0) 、 B(3,0) ,动点 P( x, y)满足PA? PB ? y 2 ,则点 P 的轨迹是 ( A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

)

17、求两条渐近线为 x ? 2 y ? 0 且截直线 x ? y ? 3 ? 0 所得弦长为
2

x2 y2 ? ? 1 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( ) 6.如果椭圆 36 9 A x ? 2y ? 0 B x ? 2y ? 4 ? 0 C 2 x ? 3 y ? 12 ? 0 D x ? 2y ? 8 ? 0 2 2 7、无论 ? 为何值,方程 x ? 2 sin ? ? y ? 1所表示的曲线必不是( )
王新敞
奎屯 新疆

8 3 的双曲线方程.(14 分) 3

18、知抛物线 y ? 4 x ,焦点为 F,顶点为 O,点 P 在抛物线上移动,Q 是 OP 的中点,M 是 FQ 的中点,求点 M 的轨迹方程. (12 分) 19、某工程要将直线公路 l 一侧的土石,通过公路上的两个道口 A 和 B,

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

A. 双曲线
2

B.抛物线
2 2

C. 椭圆

D.以上都不对

8. 方程 mx ? ny ? 0 与 mx ? ny ? 1 ( m ? n ? 0) 的曲线在同一坐标系中的示意图应是 (



沿着道路 AP、 运往公路另一侧的 P 处, BP PA=100m, PB=150m, ∠APB=60°, 试说明怎样运土石最省工? 20、点 A、B 分别是椭圆

x2 y2 ? ? 1 长轴的左、右端点,点 F 是椭圆的右焦 36 20

A
二、填空题:

B

C

D

点,点 P 在椭圆上,且位于 x 轴上方, PA ? PF 。 (1)求点 P 的坐标; (2)设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点,M 到直线 AP 的距离等于 | MB | ,求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值。
第 1 页

9.对于椭圆

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 和双曲线 ? ? 1 有下列命题: 16 9 7 9

∵P 在抛物线 y 2 ? 4 x 上,∴ (4 y) 2 ? 4(4 x ? 2) ,所以 M 点的轨迹方程为 y 2 ? x ? 1 .
2

答案 ADDCD

DBA

1 12. ( ,1 ) 13. 7 倍 14.(0,±3) 4 4 15.(12 分) 解:由于椭圆焦点为 F(0, ? 4),离心率为 e= ,所以双曲线的焦点为 F(0, ? 4),离心率为 5 2 y x2 ? ?1 2,从而 c=4,a=2,b=2 3 . 所以求双曲线方程为: 4 12

9.①②

10、-1

11、

4 3

19 解析:设直线 l 与椭圆交于 P1(x1,y1)、P2(x2,y2), 将 P1、P2 两点坐标代入椭圆方程相减得直线 l 斜率

k=

=- =- =- =- . 由点斜式可得 l 的方程为 x+2y-8=0. 答案:x+2y-8=0 解:以直线 l 为 x 轴,线段 AB 的中点为原点对立直角坐标系,则在 l 一侧必存在经 A

16.[解析]:∵a=5,b=3? c=4
2 t12 ? t 2 ? 2t1t 2 ? cos60? ? 82

(1)设 | PF1 |?t 1 , | PF2 |? t 2 ,则 t1 ? t 2 ? 10











2







t1t 2 ? 12

到 P 和经 B 到 P 路程相等的点,设这样的点为 M,则|MA|+|AP|=|MB|+|BP|, 即 |MA|-|MB|=|BP|-|AP|=50,

? S ?F1PF2 ?

1 1 3 t1t 2 ? sin 60? ? ? 12 ? ?3 3 2 2 2
1 2

? | AB |? 50 7 ,

(2) P ( x, y ) , S ?F PF ? 1 ? 2c? | y |? 4? | y | 得 设 由
2

4 | y |? 3 3 ?| y |? 3 3
4

? y??

3 3 4

, y ??3 将

3 4

代入椭圆方程解得 x ? ? 5
2 2

17、解:设双曲线方程为 x -4y = ? . 联立方程组得: ?

13 , 5 13 3 3 或 5 13 3 3 或 5 13 3 3 或 5 13 3 3 ? P( , ) P(? , ) P( ,? ) P( ? ,? ) 4 4 4 4 4 4 4 4 4

∴M 在双曲线

x2 y2 ? 2 ? 1 的右支上. 252 25 ? 6

? x 2 -4y 2 =? ?x ? y ? 3 ? 0

,消去 y 得,3x -24x+(36+ ? )=0
2

故曲线右侧的土石层经道口 B 沿 BP 运往 P 处, 曲线左侧的土石层经道口 A 沿 AP 运往 P 处,按这种方法运土石最省工。
20(14 分)解:(1)由已知可得点 A(-6,0),F(0,4) 设点 P( x , y ),则 AP =( x +6, y ), FP =( x -4, y ),由已知可得

x1 ? x2 ? 8 ? ? 36 ? ? ? 设直线被双曲线截得的弦为 AB,且 A( x1 , y1 ),B( x2 , y2 ),那么: ? x1 x2 ? 3 ? 2 ? ? ? 24 ? 12(36 ? ? ) ? 0 ? 36 ? ? 8(12 ? ? ) 8 3 2 2 2 那么:|AB|=
(1 ? k )[( x1 ? x2 ) ? 4 x1 x2 ] ? (1 ? 1)(8 ? 4 ?
2

??? ?

??? ?

3

)?

3

?

? x2 y 2 ?1 3 ? ? 2 则 2 x +9 x -18=0, x = 或 x =-6. ? 36 20 2 ?( x ? 6)( x ? 4) ? y 2 ? 0 ?
是y=

由于 y >0,只能 x =

3 ,于 2

3

x ? y2 ? 1 解得: ? =4,所以,所求双曲线方程是: 4 18 [解析]:设 M( x, y ) ,P( x1 , y1 ) ,Q( x2 , y2 ) ,易求 y 2 ? 4 x 的焦点 F 的坐标为(1, 0) 1 ? x2 ? x? ? ? 2 ∵M 是 FQ 的中点,∴ ? ? ? x 2 ? 2 x ? 1 ,又 Q 是 OP 的中点∴ 2 ? y ?y ? ? y2 ? 2 y ? 2 ?
x1 ? ?x ? 2 ? 2 ? ? y1 ?y ? ? 2 2 ?

3 5 3 5 3 . ∴点 P 的坐标是( , ) 2 2 2

(2) 直线 AP 的方程是 x - 3 y +6=0.

设点 M( m ,0),则 M 到直线 AP 的距离是 椭圆上的点( x , y )到点 M 的距离 d 有

m?6 2

.

于是

m?6 2

= m ? 6 ,又-6≤ m ≤6,解得 m =2.

? x1 ? 2 x 2 ? 4 x ? 2 , ? ? y1 ? 2 y 2 ? 4 y

5 4 9 d 2 ? ( x ? 2)2 ? y 2 ? x ? 4 x 2 ? 4 ? 20 ? x 2 ? ( x ? ) 2 ? 15 , 9 9 2 9 由于-6≤ m ≤6, ∴当 x = 时,d 取得最小值 15 2
第 2 页

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