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2018届福建省闽清高级中学等四校高三上学期期中联考文科数学试题及答案


福建省闽清高级中学等四校 2018 届高 三上学期期中联考数学(文)试题 一、选择题 1.在复平面上,复数 z ? ?1 ? i ? i 的共轭复数的对应点所在的象限 是 ( ) B.第二象限 C.第三象限 D.第 A.第一象限 四象限 2.已知全集 U ? ?0,1,2,3,4? ,集合 A ? ?1,2,3?, B ? ?2,4? ,则 ?CU A? ? B 为 ( ) A. ?1,2,4? ?0,2,4? B. ?2,3,4? C. ?0,2,3,4? D. 3.函数 f ( x) ? x ? ln x 的零点所在的区间为( A. (-1,0) D. ( 1, e ) B. ( 1 ,1) e ) C. (1,2) 4 . 已 知 ?an ? 为 等 差 数 列 , 若 a1 ? a5 ? a9 ? ? , 则 cos(a2 ? a8 ) 的 值 为 ( A. D. 3 2 ) ? 1 2 B. ? 3 2 C. 1 2 a , b 分别是角 A, B 所对的边, 5. 在 ?ABC 中, 则 “a ?b” 是 “ sin A ? sin B ” 的( ) B.必要不充分条件 -1- A.充要条件 C.充分不必要条件 条件 D. 既不充分也不必要 6.曲线 y ? 1 x3 ? 2 在点( (1, ? 5 ) 处切线的倾斜角为( A. D. 5? 6 ? 6 3 3 ) C. 3? 4 B. ? 4 7.已知正数 ( ) x 、 y 满足 8 1 ? ?1 x y ,则 x ? 2y 的最小值是 A. 8 D.18 B. 10 C. 16 8.已知 a ? (2,1), a ? b ? 10,| a ? b |? 5 A. D.25 5 2 ,则 | b |? ( 10 ) C.5 B. 9.如图所示的是函数 y ? A sin?wx ? ? ? 图象的一部分,则其函数解 析式是( ) ?? A. y ? sin? ?x ? ? ? 3? ?? B. y ? sin? ?x ? ? ? 3? ?? C. y ? sin? ? 2x ? ? ? 6? ?? D. y ? sin? ? 2x ? ? ? 6? a ? 5, c ? 7, C ? 120? , 则三角形的面积为 10. 在 ?ABC 中, ( -2- ) A. D. 15 3 15 2 B. 15 4 C. 15 3 4 2 ?x ? y ? 2 11. 已知 O 是坐标原点, 点 A?? 1,1? , 若点 M ?x, y ? 为平面区域 ? ?x ? 1 ?y ? 2 ? 上的一个动点,则 OA ? OM 的取值范围是 A. ?? 1,0? D. ?? 1,2? B. ?0,1? ( ) C. ?0,2? 12.在实数集 R 中,我们定义的大小关系“ ? ”为全体实数排 了一个“序” ,类似地,我们在复数集 C 上也可以定义一个 称为“序”的关系,记为“ ” 。定义如下:对于任意两个 复数 z1 ? a1 ? b1i , , “ z1 z2 ? a2 ? b2( i a1 , b1 , a2 , b2 ? R , i 为虚数单位) z2 ” 当且仅当“ a1 ? a2 ”或“ a1 ? a2 且 b1 ? b2 ” .下面命题为假命题 的 ... 是( A. 1 i ) 0 B.若 z1 C.若 z1 z2 , z2 z3 ,则 z1 z3 z2 ? z z ? z2 z2 ,则对于任意 z ? C , z1 ? z 0 ,若 z1 D.对于复数 z 二、填空题 z2 ,则 z ? z1 13.若 x ? 0 ,则 x ? 的最小值为 3 2 x . 14 .已知等差数列 ?an ?,其中 a1 ? 1 , a2 ? a5 ? 4 , an ? 33 ,则 n 的值 为 . -3- 15.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? log 2 x, 则 f (?2) 的值等于 . 16 .函数 f ? x ? 的定义域为 A , 若 x1 , x2 ? A ,且 f ? x1 ? ? f ? x2 ? 时总有 x1 ? x2 ,则称 f ? x ? 为单函数.例如 f ? x ? ? 2x ? 1? x ? R ? 是单函数, 下列命题: ①函数 f ? x ? ? x2 ? x ? R? 是单函数; ②函数 f ( x) ? 2x ( x ? R) 是单函数, ③若 f ( x) 为单函数, x1 , x2 ? A 且 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。 其中的真命题是 三、解答题 17. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 cos x sin x ? 2 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调增区间. 3 cos2 x ? 3 . . (写出所有真命题的编号) 18. (本小题满分 12 分)已知数列 {a } 的前 n 项和 S n n ? n 2 ? 2n . (Ⅰ)求数列 {a } 的通项公式; n (Ⅱ)若等比数列 {b } 满足 b n 2 ? S1 , b4 ? a2 ? a3 ,求数列 {b } 的前 n 项 n 和T 。 n 19. (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 的首项为 2 ,点 ? an , an?1 ? 在 函数 x ? y ? 2 ? 0 的图像上 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; -4- (Ⅱ) 设数列 ?an ? 的前 n 项之和为 Sn , 求1 S1 ? 1 1 1 ? ? ??? ? S 2 S3 Sn 的值.

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