伤城文章网 > 数学 > 江苏省涟水县第一中学2014-2015学年高二数学期末复习试题5 理 苏教版

江苏省涟水县第一中学2014-2015学年高二数学期末复习试题5 理 苏教版


2014-2015 学年高二下学期期末数学(理)复习 5
一.填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位 置上) 1. 已知向量 a ? (?1, x,3),b ? (2,?4, y) ,且 a // b ,那么 x ? y 的值为 2.复数 z ? -4

a ? 3i (i 为虚数单位)是实数,则实数 a ? 1? i


-3

3.某工厂生产 10 个产品,其中有 2 个次品,从中任取 3 个产品进行检测, 则 3 个产品中至多有 1 个次品的概率为

14 15

4.从 5 名男生和 4 名女生中任选 3 名学生,要求男、女生都要选,有 种不同的选 法.(用数字作答)70 5.口袋中有形状、 大小都相同的 2 只白球和 1 只黑球, 先摸出 1 只球, 记下颜色后放回口袋, 然后再摸出 1 只球,则“两次摸出的球颜色不相同”的概率是 .

4 9
6.某医院有内科医生 5 名,外科医生 6 名,现要派 4 名医生参加赈灾 医疗队,如果要求内 科医生和外科医生中都有人参加,则有 310 7.如图所示的电路有 a,b,c 三个开关, 1 每个开关开或关的概率都是 ,且是相互独立的 , 2 则灯泡甲亮的概率为________. 种选法(用数字作答).

1 8

1 1 1 8. 甲射击命中目标的概率是 ,乙 命中目标的概率是 ,丙命中目标的概率是 .现在三人同 2 3 4 3 时射击目标,则目标被击中的概率为________. 4 9. 二项式 ? 2 x ?

? ?

1? 3 ? 的展开式中 x 的系数为 x?

5

.(用数字作答)80

10. 在二项式 ( x ?

3 n ) 的展开式中,各项系数之和为 A,各项的二项式系数 x
n n n

之和为 B,且 A+B=72,则 n=________. 令 x=1,得展开式的各项系数之和 A=4 ,又各项的二项式系数之和 B=2 ,所以 A+B=4 +2 =72,即(2 -8)·(2 +9)=0,所以 2 =8,得 n=3.故填 3.
n n n n

1 2 27 11. C27 除以 9 的余数 是 ? C27 ? ? ? C27

7

12. 若离散型随机变量 X ~ B(6, p) ,且 E (X )= 2,则 p= 13.已知随机变量 X 的概率分布如下:

1 3

X P
则V ? X ? ? 14.矩阵 A= ?

1 0.1 .1.01

2 0.4

3 0.2

4 0.3

?1 4 ? ? 的特征多项式为 ?2 3?

? 2 ? 4? ? 5

二.解答题:(本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算 步骤) 15.已知复数 z 1 满足 ( z1 ? 3)(1 ? 2i) ? 8 ? 4i(i 为虚数单位),复数 z 2 的虚部为 ? 3 , 若 z1 ? z 2 是纯虚数。 (1)求 z 1 和 z2 ;(2)若复数 | z |? 2 ,求 | z ? z 2 | 的取值范围。

8 ? 4i (8 ? 4i)(1 ? 2i) 8 ? 16i ? 4i ? 8i 2 ?3 ? ?3 ? ? 3 ? 4i ? 3 ? ?3 ? 4i 1 ? 2i (1 ? 2i)(1 ? 2i) 5 设 z 2 ? a ? 3i , a ? R ,则 z1 ? z 2 ? (?3 ? 4i)(a ? 3i) ? (12 ? 3a) ? (4a ? 9)i ∵ z1 ? z 2 是纯虚数,∴ 12 ? 3a ? 0,4a ? 9 ? 0 ,∴ a ? 4 ∴ z 2 ? 4 ? 3i
解(1) z1 ? (2)设 z ? x ? yi, ( x, y ? R) ,

x 2 ? y 2 ? 2, x 2 ? y 2 ? 4

| z ? z 2 |?| x ? yi ? 4 ? 3i |? ( x ? 4) 2 ? ( y ? 3) 2
几何意义是复数 z 对应的点 Z ( x, y) 到复数 z 2 对应的点 Z 2 (4,?3) 的距离, 而 Z ( x, y) 满足 x ? y ? 4 ,点 Z ( x, y) 在以原点为圆心,2 为半径的圆上,
2 2

数形结合易知 | z ? z 2 | 的最大值是 OZ 2 ? 2 ,的最小值是 OZ 2 ? 2 , 又 OZ 2 ? 5 ,所以 | z ? z 2 | 取值范围是 [3,7]

16.已知 a, b(a ? b) 都是正有理数, a , b 都是无理数。 (1)判断 a ? b 是否可能是有理数,请举例说明; (2)求证: a ? b 不可能是有理数 解:(1) a ? b 是否可能是有理数,例如

a ? 2, b ? 8 ,都是正有理数, 2, 8 ? 2 2 都是无理数,
而 a? b ?

2 ? 2 2 ? 4 是有理数 (2)假设 a ? b 是有理数,设 a ? b ? x , 2 则 a ? x ? b ,两边平方得 a ? x ? 2 b x ? b x2 ? a ? b ∴ b? , 2x
上式左边是无理数,右边是有理数,矛盾.

∴ a ? b 不可能是有理数

?2 a ? 17.已知矩阵 M ? ? ? ,其中 a ? R ,点 P(1,?2) 在矩阵 M 变换下得到点 P(?4,0) . ?2 1 ?
(1)求实数 a 的值;(2)求矩阵 M 的特征值及其对应的特征向量. 解:(1) ?

?2 a? ? 1 ? ?? 4? ? ? ? ? ? ? , 2 ? 2a ? ?4, a ? 3 ?2 1? ?? 2? ? 0 ?

(2)由(1)知 M ? ?

? ?2 ?3 ?2 3? ,特征多项式 f (? ) ? ? ?2 ? 3? ? 4 ? ? 2 ? ? 1 2 1 ? ?

令 f (? ) ? 0, ?2 ? 3? ? 4 ? 0, 解得 ?1 ? 4, ?2 ? ?1 将 ?1 ? 4 代入 ?

?(? ? 2) x ? 3 y ? 0 ? 3? 得 2 x ? 3 y ? 0 ,令 y ? 2 ,则 x ? 3 , ? 1 ? ? ? ?? 2 x ? (? ? 1) y ? 0 ? 2? ?(? ? 2) x ? 3 y ? 0 ?1? 得 x ? y ? 0 ,令 y ? ?1 ,则 x ? 1 , ? 2 ? ? ? ?? 2 x ? (? ? 1) y ? 0 ?? 1? ?3? ?2? ?1? ? ?? 1?

将 ?2 ? ?1 代入 ?

求矩阵 M 的特征值是 4,?1 ,其对应的特征向量分别为 ? ? , ?

18.某同学参加高二学业水平测试的 4 门必修科目考试, 已知该同学每门学科考试成绩达到 “A”等级的概率均为

2 ,且每门考试成绩的结果互不影响. 3

(1) 求该同学至少得到两个“A”的概率; (2) 已知在高考成绩计分时,每有一科达到“A”,则高考成绩加 1 分,如果 4 门学科均 达到“A”,则高考成绩额外再加 1 分.现用随机变量 Y 表示该同学学业水平测试的总加 分,求 Y 的概率分布列和数学期望. 2 解:(1)设 4 门考试成绩得到“A”的次数为 X ,依题意,随机变量 X~B(4, ), 3
? 2? ?1? 1 ? 2? 则 P(X?2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1- C0 4? ? ? ? ? C4 ? ? 3 3 ? ? ? ? ? 3?
0 4 1

?1? 8 ? ? = , ? 3? 9

3

8 故该同学至少得到两个“A”的概率为 . 9
(2)随机变量 Y 的可能值为 0,1,2,3,5,则

?????6 分 ???7 分

P(Y=0)= C0 4? ? ? ? = , ? 3 ? ? 3 ? 81 P(Y=2)= C2 4? ? ? ? = , ? 3 ? ? 3 ? 27
? 2 ? ? 1 ? 16 P(Y=5)= C ? ? ? ? = . ? 3 ? ? 3 ? 81
4 4 4 0

? 2? ?1?

0

4

1

P(Y=1)= C1 4? ? ? ? = , ? 3 ? ? 3 ? 81 P(Y=3)= C3 4? ? ? ? = , ? 3 ? ? 3 ? 81
? 2 ? ? 1 ? 32
3 1

? 2? ?1?

1

3

8

? 2? ?1?

2

2

8

随机变量 Y 的概率分布如下表所示

Y P

0 1 81

1 8 81

2 8 27

3 32 81

5 16 81

1 8 8 32 16 232 从而 E(Y)=0? +1? +2? +3? +5? = . ??????1 4 分 81 81 27 81 81 81 19.观察下列各不等式:

(1) 由上述不等式,归纳出一个与正整数 n(n ? 2) 有关的一般性结论; (2) 用数学归纳法证明你得到的结论. 解:(1)观察上述各不等式,得到与正整数 n 有关的一般不等式为 1 1 1 1 2n ? 1 1? 2 ? 2 ? 2 ??? 2 ? , n ? N*, 且 n ? 2 . ???6 分 2 3 4 n n (2)以下用数学归纳法证明这个不等式. ①当 n=2 时,由题设可知,不等式显然成立. ②假设当 n=k 时,不等式成立,即 1 1 1 1 2k ? 1 1? 2 ? 2 ? 2 ??? 2 ? , 2 3 4 k k

?????8 分

那么,当 n=k+1 时,有 1 1 1 1 1 2k ? 1 1 1? 2 ? 2 ? 2 ?? ? 2 ? ? ? 2 2 3 4 k ( k ? 1) k ( k ? 1) 2
? 2k ? 1 1 ? k k (k ? 1)

???????12 分

1 1 1 ? (2 ? ) ? ( ? ) k k k ?1

? 2?

1 2(k ? 1) ? 1 . ? k ?1 k ?1

所以当 n=k+1 时,不等式也成立. ??14 分 根据①和②,可知不等式对任何 n ? N * 且 n ? 2 都成立. ??16 分 20.一种十字绣作品由相同的小正方形构成,图①,②,③ ,④分别是制作该作品前四步时 对应的图案,按照如此规律,第 n 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 f (n) .









(1)求出 f (2) , f (3) , f (4) , f (5) 的值; (2)利用归纳推理,归纳出 f (n + 1) 与 f (n) 的关系式; (3)猜想 f (n) 的表达式,并写出推导过程. 解:(1) f (2) ? 5, f (3) ? 13, f (4) ? 25, f (5) ? 41 (2) f (2) ? f (1) ? 4 ? 4 ? 1

f (3) ? f (2) ? 8 ? 4 ? 2 f (4) ? f (3) ? 12 ? 4 ? 3 f (5) ? f (4) ? 16 ? 4 ? 4
?????? 归纳 f (n ? 1) ? f (n) ? 4n (3)由(2)知

f (2) ? f (3) ? f (4) ? f (5) ?

f (1) ? 4 ? 4 ? 1 f (2) ? 8 ? 4 ? 2 f (3) ? 12 ? 4 ? 3 f (4) ? 16 ? 4 ? 4

??????

f (n) ? f (n ? 1) ? 4(n ? 1)
以上各式相加得

f (n) ? f (1) ? 4[1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? (n ? 1)] ? 4 ?
又 f (1) ? 1 , 所以 f (n) ? 2n ? 2n ? 1, n ? N *
2

(1 ? n ? 1)( n ? 1) ? 2n 2 ? 2n , 2

21.已知复数 z1 ? 1 ? 2i , z2 ? 3 ? 4i , i 为虚数单位. (1)若复数 z1 ? az2 对应的点在第四象限,求实数 a 的取值范围; (2)若 z ?

z1 ? z 2 ,求 z 的共轭复数 z . z1 ? z 2

解:(1) z1 ? az2 ? (1 ? 3a) ? (4a ? 2)i ,

由复数 z1 ? az2 对应的点在第四象限,则 ? 故实数 a 的取值范围是 ( ? , ) (2) z ?

?1 ? 3a ? 0 1 1 ,解得 ? ? a ? 3 2 ?4a ? 2 ? 0

1 1 3 2

z1 ? z 2 (1 ? 2i) ? (3 ? 4i) ? 2 ? 6i ? 1 ? 3i ? ? ? ? ?1 ? i , z1 ? z 2 (1 ? 2i) ? (3 ? 4i) 4 ? 2i 2?i

所以 z 共轭复数是 z ? ?1 ? i

2 2.已知从 A 地去 B 地有甲、乙两条路可走,汽车走甲路堵车的概率为

1 ,汽车走乙路堵车 4

的概率为 ,若有三辆汽车走甲路,有一辆汽车走乙路,且走甲路的三辆汽车是否堵车相互 之间没有影响. (1)求走甲路的三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率; (2)求这四辆汽车被堵的车辆数 X 的概率分布和数学期望 E ? X ? . 解:(1)记“走甲路的三辆汽车中恰有一辆汽车被堵”为事件 C

1 3

1 ? 3? 27 P(C ) ? C ? ? ? ? 4 ? 4? 64
1 3

2

(2)随机变量 X 的可能取值为 0,1,2,3,4,则

?3? 2 9 P( X ? 0) ? C ? ? ? ? ? 4 ? 3 32
0 3

3

1 27 ? 3? 2 1 1 0? 3? P( X ? 1) ? C3 ? ? ? ? ? C3 ? ? ? ? 4 ? 4? 3 ? 4 ? 3 64
?1? 3 2 ? 3 ? 1 15 1 1 P( X ? 2) ? C ? ? ? ? ? C3 ?? ? ? ? 4 ? 4 ? 3 64 ? 4? 4 3
2 3 2 2

2

3

?1? 2 ? 1 ? 3 1 11 P( X ? 3) ? C ? ? ? ? C32 ? ? ? ? ? ? 4? 3 ? 4 ? 4 3 192
3 3

3

2

1 ?1? 1 P( X ? 4) ? C ? ? ? ? ? 4 ? 3 192
3 3

3

这四辆汽车被堵的车辆数 X 的概率分布

X

0

1

2

3

4

P

9 32

27 64

15 64

11 192

1 192

和数学期望 E ( X ) ? 0 ?

9 27 15 11 1 13 ? 1? ? 2? ? 3? ? 4? ? 32 64 64 192 192 12


搜索更多“江苏省涟水县第一中学2014-2015学年高二数学期末复习试题5 理 苏教版”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com