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湖南省长浏宁三(市)县一中2015届高三5月仿真模拟考试数学(文)试卷


2015 届高三 5 月份仿真模拟考试试卷 数学(文科) 时量:120 分钟 分值:150 分 命卷:长沙县一中 审校:宁乡一中 考生注意:1.本考试分为试题卷和答题卡两部分。 2.考生务必将答案写在答题卡上,写在试题卷上一律无效; 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置. 1.已知 i 是虚数单位,则 A. 3 ? i 4 ? 2i ?( ?1 ? i B. ?3 ? i 2 ) C. ?3 ? i D. 3 ? i 2.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用 2 ? 2 列联 表进行独立性检验,经计算 K =7.069,则所得到的统计学结论为:有多大把握认为“学 生性别与支持该活动有关系” ( ) P(K ≥k0) k。 2 0.100 2.706[ 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 A. 0.1% 3. 若 c ? 1, a ? A. a ? b B. 1% C. 99% D. 99.9% ) C. a ? b D. a ? b c ? c ? 1, b ? c ? 1 ? c 则下列结论中正确的是( B. a ? b 4. 已知 f ( x) ? sin(?x ? ? 6 ), (? ? 0) , y ? f ( x) ? 1 的图像与 y ? 2 的图像的两相邻交点 ) 间的距离为 ? ,要得到 y ? f ( x) 的图像,只须把 y ? sin ? x 的图像( A. 向右平移 C. 向左平移 ? 12 个单位 个单位 ? 12 ? 个单位 6 ? D. 向左平移 个单位 6 B. 向右平移 ) 5.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 200 ? 9? C. 140 ? 9? B. 200 ? 18? D. 140 ? 18? 6.已知命题 p :对任意 x ? R, ,总有 3x ? 0 ;命题 q : x ? 2 是 x ? 4 的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( A. p ? q B. ? p ? ? q C. ?p ? q ) D. p ? ?q 7.右图给出了一个程序框图,其作用是输入 x 的值,输出相应的 y 值,若要使输入的 x 值与 输出的 y 值相等,则这样的 x 值有( A. 1 个 B.2 个 满足 a ? b ? 0 的概率为( A. C.3 个 ) C. ) D.4 个 8. 已知向量 a ? (1,?2) , b ? (x, y ) ,若 x, y ? [1,4] ,则 1 4 B. 3 4 1 9 D. 8 9 x2 y 2 9. P 是 双 曲 线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 右 支 上 一 点 , a b F1 , F2 分别是左、右焦点,且焦距为 2c ,则 ?PF1 F2 的内 切圆圆心的横坐标为( A. a ? b ? c ) B. a C. b D. c 10. 设 f ( x) 与 g ( x) 是定义在同一区间 [a, b] 上的两个函数,若函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在 x ? [a, b] 上有两个不同的零点, 则称 f ( x) 和 g ( x) 在 [a, b] 上是 “关联函数” , 区间 [a, b] 2 称为“关联区间” .若 f ( x) ? x ? 3 x ? 4 与 g ( x) ? 2 x ? m 在 [0,3] 上是“关联函数” , 则 m 的取值范围是( ) A. [?1,0] B. (? 9 ,?2] 4 C. (??,?2] D. (? 9 ,??) 4 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横 线上. 11. 已 知 集 合 M ? {x || x |? 2, x ? R}, N ? {x ? R | (x ? 3) ln x2 ? 0} , 那 么 . M ?N ? 12. 在极坐标系中,直线 l : ? 为 . 2 ?x ? 1 ? t (t 为参数) 被曲线 C : ? ? 2 cos ? 所截得的线段长 ? y ? 1 ? 2t 13.若实数 x, y 满足 4 x ? y ? 0 ,则 y 的取值范围为 x ?1 . 14.如图,平面内有三个向量 OA 、OB 、OC ,其中 OA 与 OB 夹角为 120? ,OA 与 OC 的 夹角为 30? ,且 OA ? OB ? 1 , OC ? 2 3 , 若 OC ? ? OA ? ? OB(? , ? ? R ) ,则 ? ? ? 的值为 . B C O A 15.在一个数列中,如果对任意 n ? N ? ,都有 an an ?1an ? 2 ? k (k 为常数 ) ,那么这个数列叫做 等积数列, k 叫做这个数列的公积.已知数列 ?an ? 是等积数列,且 a1 ? 1, a2 ? 2 ,公积 为 8 ,记 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,则: (1) a5 ? (2) S 2015 ? . . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知 a ? ( , ? ? ? ? 1 1 3 sin x ? cos x), b ? (1, y ), 且 a // b .设函数 y ? f ( x). 2 2 2 (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)若在锐角 ?ABC 中, f ( A ? ? 3 ) ? 3 ,边 BC ? 3 ,求 ?ABC 周长的最大值. 17. (本小题满分 12 分) 已知

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