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3事故树分析.ppt_图文


能源与安全学院 安全工程专业

安全系统工程
授课教师: 授课教师:秦汝祥
能源与安全学院 ○○八年八月 二○○八年八月

3 事故树分析
重点: 重点: 1、了解事故树符号及其意义; 、了解事故树符号及其意义; 2、掌握事故树的编制; 、掌握事故树的编制; 3、熟悉最小割集和最小径集的意义,掌握其 、熟悉最小割集和最小径集的意义, 在事故树分析中的应用; 在事故树分析中的应用; 4、了解结构重要度、概率重要度和关键重要 、了解结构重要度、 度的意义,并掌握其在事故树分析中的作用; 度的意义,并掌握其在事故树分析中的作用; 5、掌握顶上事件发生概率的计算方法。 、掌握顶上事件发生概率的计算方法。 难点: 难点: 1、事故树的编制; 、事故树的编制; 2、最小割集和最小径集的求解; 、最小割集和最小径集的求解; 3、顶上事件发生概率的计算。 、顶上事件发生概率的计算。

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3.1 事故树分析概述
1)事故树分析方法的产生及发展 )
事故树分析( ),又称故障树分 事故树分析(Fault Tree Analysis,简称 ,简称FTA),又称故障树分 ), 是一种演绎推理法, 析,是一种演绎推理法,把系统可能发生的某种事故与导致事故发生的各 种原因之间的逻辑关系用一种称为事故树的树形图表示 逻辑关系用一种称为事故树的树形图表示, 种原因之间的逻辑关系用一种称为事故树的树形图表示,通过对事故树的 定性与定量分析,找出事故发生的主要原因 主要原因。 定性与定量分析,找出事故发生的主要原因。 它不仅能分析出事故的直接原因 而且能深入地揭示出事故的潜在 直接原因, 它不仅能分析出事故的直接原因,而且能深入地揭示出事故的潜在 原因。用它描述事故的因果关系直观、明了,思路清晰,逻辑性强。 原因。用它描述事故的因果关系直观、明了,思路清晰,逻辑性强。 国外 年代初期, ☆60年代初期,很多高新产品在没有确保安全的情况下就投入市场, 年代初期 很多高新产品在没有确保安全的情况下就投入市场, 造导致大量使用事故的发生,从而迫使企业寻找一种科学方法确保安全。 造导致大量使用事故的发生,从而迫使企业寻找一种科学方法确保安全。 ☆ 1961年美国贝尔电话研究所为研究民兵式导弹发射控制系统时首先 年美国贝尔电话研究所为研究民兵式导弹发射控制系统时首先 提出了事故树分析; 提出了事故树分析; 年美国原子能委员会运用FTA对核电站事故进行了风险评价, 对核电站事故进行了风险评价, ☆ 1974年美国原子能委员会运用 年美国原子能委员会运用 对核电站事故进行了风险评价 发表了著名的《拉姆逊报告》 从而使事故树分析受到了广泛的重视。 发表了著名的《拉姆逊报告》。从而使事故树分析受到了广泛的重视。 我国 年开始开展事故树分析方法的研究。 ☆在1978年开始开展事故树分析方法的研究。目前已有很多部门和企 年开始开展事故树分析方法的研究 业正在进行普及和推广工作,促进了企业的安全生产。 业正在进行普及和推广工作,促进了企业的安全生产。 年代末, ☆ 80年代末,铁路运输系统开始把事故树分析方法应用到安全生产和 年代末 劳动保护上来,也已取得了较好的效果。 劳动保护上来,也已取得了较好的效果。
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3.1 事故树分析概述
2)事故树分析特点 )
优点 图形演绎方法 (1)事故树分析是一种图形演绎方法,是事故事件在一定条件下的逻 )事故树分析是一种图形演绎方法, 辑推理方法。 辑推理方法。 具有很大的灵活性, (2)FTA具有很大的灵活性,不仅可以分析某些单元故障对系统的影 ) 具有很大的灵活性 还可以对导致系统事故的特殊原因进行分析。 响,还可以对导致系统事故的特殊原因进行分析。 的过程, (3)进行 )进行FTA的过程,是一个对系统更深入认识的过程,它要求分析 的过程 是一个对系统更深入认识的过程, 人员把握系统内各要素间的内在联系, 人员把握系统内各要素间的内在联系,弄清各种潜在因素对事故发生影响 的途径和程度,因而许多问题在分析的过程中就被发现和解决了 许多问题在分析的过程中就被发现和解决了, 的途径和程度,因而许多问题在分析的过程中就被发现和解决了,从而提 高了系统的安全性。 高了系统的安全性。 定量计算复杂系统发生事故的概率, (4)利用事故树模型可以定量计算复杂系统发生事故的概率,为改善 )利用事故树模型可以定量计算复杂系统发生事故的概率 和评价系统安全性提供了定量依据。 和评价系统安全性提供了定量依据。 缺点 需要花费大量的人力、 (1)FTA需要花费大量的人力、物力和时间; ) 需要花费大量的人力 物力和时间; (2)FTA的难度较大,建树过程复杂,需要经验丰富的技术人员参加, ) 的难度较大,建树过程复杂,需要经验丰富的技术人员参加, 即使这样,也难免发生遗漏和错误; 即使这样,也难免发生遗漏和错误; 只考虑( , )状态的事件,而大部分系统存在局部正常、 (3)FTA只考虑(0,1)状态的事件,而大部分系统存在局部正常、 ) 只考虑 局部故障的状态,因而建立数学模型时,会产生较大误差 较大误差; 局部故障的状态,因而建立数学模型时,会产生较大误差; 虽然可以考虑人的因素, 人的失误很难量化。 (4)FTA虽然可以考虑人的因素,但人的失误很难量化。 ) 虽然可以考虑人的因素
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3.1 事故树分析概述
3)事故树概念 )
“树”的分析技术是属于系统工程的图论范畴。“树”是其网 的分析技术是属于系统工程的图论范畴。 络分析技术中的概念,要明确什么是“ 首先要弄清什么是“ 络分析技术中的概念,要明确什么是“树”,首先要弄清什么是“图”, 什么是“ 什么是连通图等。 什么是“圈”,什么是连通图等。 图论中的图是指由若干个点及连接这些点的连线组成的图形 图是指由若干个点及连接这些点的连线组成的图形。 图论中的图是指由若干个点及连接这些点的连线组成的图形。 图中的点称为节点,线称为边或弧。 图中的点称为节点,线称为边或弧。G={V,E}。 , 。 节点表示某一个具体事物,边表示事物之间的某种特定的关系。 节点表示某一个具体事物,边表示事物之间的某种特定的关系。 一个图中,若任何两点之间至少有一条边则称这个图是连通图。 一个图中,若任何两点之间至少有一条边则称这个图是连通图。若 图中某一点、边顺序衔接,序列中始点和终点重合,则称之为圈( 图中某一点、边顺序衔接,序列中始点和终点重合,则称之为圈(或回 路)。 树就是一个无圈(或无回路)的连通图(在图G中 树就是一个无圈(或无回路)的连通图(在图 中,包含所有节 但没有构成闭合回路的子图就称为树)。 点,但没有构成闭合回路的子图就称为树)。

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3.1 事故树分析概述
4)事故树的符号
(1)事件符号 (2)逻辑门符号 (3)转移符号 (1)事件及事件符号 ? 事件的概念: 事件的概念: 各种非正常状态或不正常情况皆称事故事件,各 种完好状态或正常情况皆称成功事件,两者均简 称为事件。

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3.1 事故树分析概述
是事故树分析中所关心的结果事件, 是事故树分析中所关心的结果事件, 位于事故树的顶端, 位于事故树的顶端, 是系统可能发 顶上事件 生的或实际已经发生的事故结果。 生的或实际已经发生的事故结果。 结果事件 中间事件 位于事故树顶上事件和底事件之间 的结果事件

事件及符号

能再向下分析的原因或缺陷事件 底事件 省略事件 没有必要进一步向下分析或其原 因不明确的原因事件。 因不明确的原因事件。 在正常工作条件下必然发生或必然 正常事件 不发生的事件

基本事件 导致顶事件发生的最基本的或不

特殊事件

条件事件 限制逻辑门开启的事件
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3.1 事故树分析概述
(2)逻辑门符号 逻辑门是连接各事件并表示其逻辑关系的符号。 逻辑门是连接各事件并表示其逻辑关系的符号。 或门
A K2 K1 合 B1 B2 K2 合 K1 灯亮
+

与门
A

K1

K2 K1 合

灯亮

·
K2 合

·
B1 B2
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3.1 事故树分析概述
条件或门 A
B1 B2
氧气瓶超压爆炸 +

应力超过钢瓶极限

条件与门 A
·
B1 B2
a

在太阳 接近热源 下暴晒 油库油气爆炸

·
火源

达到油气爆炸极限
油气集聚

禁门

A 仅当条件事件发生时, 仅当条件事件发生时,输入事件的发生方导 致输出事件的发生。 致输出事件的发生。 B

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3.1 事故树分析概述
非门
表示输出事件是输入事件的对立事件。 表示输出事件是输入事件的对立事件。

表决门

当且仅当输入事件有m( 当且仅当输入事件有 (m≤n)个或 ) m个以上事件同时发生时,输出事件才 个以上事件同时发生时, 个以上事件同时发生时 发生。 发生。

异或门
仅当单个输入事件发生时, 仅当单个输入事件发生时,输 出事件才发生。 出事件才发生。

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3.1 事故树分析概述
(3)转移符号

转入符号,表示在别处的部分树, 转入符号,表示在别处的部分树,由该处 转入(在三角形内标出从何处转入); 转入(在三角形内标出从何处转入);

转出符号, 转出符号,表示这部分树由此处转移至 他处(在三角形内标出向何处转移)。 他处(在三角形内标出向何处转移)。

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3.1 事故树分析概述
5)事故树分析程序 )
反馈修正 确定顶上事件 理解系统 技术资料 定性分析 结构 重要度 分析 求解 最小 径集 求解 最小 割集 构造FTA 构造 调查事故原因 确定目标、 确定目标、给出概率数据 定量分析 概率 顶上事 临界度 重要度 件发生 分析 概率 分析

改善系统
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3.1 事故树分析概述
6)事故树的编制(构造FTA) 事故树的编制(构造FTA) FTA
1989年8月12日9时55分,青岛黄岛油库的原油罐群因雷击发生爆炸起火。 年 月 日 时 分 青岛黄岛油库的原油罐群因雷击发生爆炸起火。 这场事故造成5个油罐报废 个油罐报废, 万吨原油燃烧 损失1401万元,19人死亡, 万吨原油燃烧, 万元, 人死亡 人死亡, 这场事故造成 个油罐报废,4万吨原油燃烧,损失 万元 ,74人受伤。残火至 日才全部扑灭。 人受伤。 日才全部扑灭。 人受伤 残火至16日才全部扑灭

2005.12.11英国首都伦敦西北部的赫默尔亨普斯特德镇的油库爆炸,造成36人受伤 英国首都伦敦西北部的赫默尔亨普斯特德镇的油库爆炸,造成 人受伤 英国首都伦敦西北部的赫默尔亨普斯特德镇的油库爆炸

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3.1 事故树分析概述
采用事故树分析方法,建立油库静电爆炸事故树。 采用事故树分析方法,建立油库静电爆炸事故树。
油库静电爆炸

·
静电火花

达到爆炸极限 油气积聚

·
油罐静电放电 人体静电放电

· ·
油气 挥发 接近 导体 库区 通风 不畅

·
静电积聚 接地不良

·
油液 流速 高 飞溅 油与 空气 安全系统工程 摩擦 油液 冲击 器壁 管道 内壁 粗糙

·
未设 接地 接地 线损 坏 接地 电阻 不符

穿化 纤衣 服

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3.1 事故树分析概述
事故树规范化
T

·
A1 + A3 A4

a1 A2

·
X1 X2

·
A5 + X5 X6 X7 X8 X9 A6 + X3

·
X4

X10 X11

T:油库静电爆炸 油库静电爆炸 a1:达到爆炸极限 达到爆炸极限 A1:静电火花 静电火花 A2:油气达到可燃浓度 油气达到可燃浓度 A3:油库静电放电 油库静电放电 A4:人体静电放电 人体静电放电 A4:静电积累 静电积累 A6:接地不良 接地不良 X1:油气存在 X1:油气存在 X2:库区通风不良 X2:库区通风不良 X3:穿化纤衣服 X3:穿化纤衣服 X4:与导体接近 X4:与导体接近 X5:油液流速高 X5:油液流速高 X6:管道内壁粗糙 X6:管道内壁粗糙 X7:油液冲击器壁 X7:油液冲击器壁 X8:飞溅油与空气摩擦 X8:飞溅油与空气摩擦 X9:未设防静电装置 X9:未设防静电装置 X10:接地线损坏 X10:接地线损坏 X11:接地电阻不合要求 X11:接地电阻不合要求

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3.1 事故树分析概述
[课堂练习 某金矿宿舍楼建筑工地管理不善,多层施 课堂练习]某金矿宿舍楼建筑工地管理不善 课堂练习 某金矿宿舍楼建筑工地管理不善, 工不设安全网; 工不设安全网;工人有时不佩戴安全带或安全带有劣 质产品。瓦工李某在脚手架上搬砖时, 质产品。瓦工李某在脚手架上搬砖时,上层突然掉下 一块短木,该瓦工躲闪致使身体失去平衡, 一块短木,该瓦工躲闪致使身体失去平衡,重心超出 脚手架而坠落,撞在硬水泥地面上死亡。 脚手架而坠落,撞在硬水泥地面上死亡。试画出这一 坠落死亡事故的事故树。 坠落死亡事故的事故树。

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3.1 事故树分析概述
T

·
A5

·
A3 + A1 + X1 X2 X3 A2 + X4 X7 X5 A4

X8

·
A6

·
X6

A1:机械性破坏; 机械性破坏; 机械性破坏 A2:没使用安全带; :没使用安全带; A3:安全带机能故障; :安全带机能故障; A4:不慎坠落; :不慎坠落; A5:从脚手架上坠落; :从脚手架上坠落; A6:重心不稳; :重心不稳; X1:安全带支撑物破坏; :安全带支撑物破坏; X2:安全带折断; :安全带折断; X3:移动而取下安全带; :移动而取下安全带; X4:工人忘记佩戴; :工人忘记佩戴; X5:在脚手架上走动,脚踩空; :在脚手架上走动,脚踩空; X6:身体失去平衡; :身体失去平衡; X7:重心超出架子; :重心超出架子; X8:无安全网时,较高或下方有尖角石 :无安全网时, 头致死。 头致死。

从脚手架上坠落致死故障树
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3.1 事故树分析概述
7)事故树分析相关数学知识 )
(1)集合的概念 ) 事故树分析就是研究某一个事故树中各基本事件构成的各种集合, 事故树分析就是研究某一个事故树中各基本事件构成的各种集合,以 及它们之间的逻辑关系,最后达到最优化处理的一门技术。 及它们之间的逻辑关系,最后达到最优化处理的一门技术。 具有某种共同属性的事物的全体叫做集合 集合中的事物叫做元素。 集合。 具有某种共同属性的事物的全体叫做集合。集合中的事物叫做元素。 包含一切元素的集合称为全集, 表示; 包含一切元素的集合称为全集,用符号 表示;不包含任何元素的集 合称为空集,用符号Φ表示 表示。 合称为空集,用符号 表示。 (2)集合论 ) 大写字母表示集合,小写字母表示元素; 大写字母表示集合,小写字母表示元素; 集合的表示方法有三种: 集合的表示方法有三种: 枚举法: 枚举法:如:A={1,2,3}; , , ; 描述法:描述集合中元素的共同属性, 描述法:描述集合中元素的共同属性,如:B={x ︳x>5}; > ; 图示法:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合——文氏图 图示法:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合 文氏图

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3.1 事故树分析概述
集合运算 集合运算主要讨论由给定的集合产生新集合的方法。 集合运算主要讨论由给定的集合产生新集合的方法。 并集: 是两个集合, 或属于B的所有元素所组成 并集:设A、B是两个集合,则属于 或属于 的所有元素所组成 、 是两个集合 则属于A或属于 的集合S, 的并集。 的集合 ,叫A与B的并集。并集用符号∪表示,如S=B1∪B2; 与 的并集 并集用符号∪表示, ∪ ; 交集: 是两个集合, 又属于B的所有元素 交集:设A、B是两个集合,那么同时属于 又属于 的所有元素 、 是两个集合 那么同时属于A又属于 所组成的集合P,叫做A与 的交集 的交集。 所组成的集合 ,叫做 与B的交集。两个集合相交的关系用符号 表示, ∩表示,如P=C1∩C2; ∩ ; 补集:在整个集合( 中集合A的补集为一个不属于A 补集:在整个集合( )中集合A的补集为一个不属于A集的所 有元素的集。补集又称余, 有元素的集。补集又称余,记为 A 或 A′

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3.1 事故树分析概述
(3)逻辑运算(布尔运算) )逻辑运算(布尔运算) 逻辑运算的对象是命题。成立的命题叫做真命题,其真值等于1; 逻辑运算的对象是命题。成立的命题叫做真命题,其真值等于 ; 不成立的命题叫做假命题,其真值等于0。 不成立的命题叫做假命题,其真值等于 。 逻辑代数也可进行运算,其基本运算有三种:逻辑加、逻辑乘、 逻辑代数也可进行运算,其基本运算有三种:逻辑加、逻辑乘、 逻辑非。 逻辑非。 给定两个命题A、 , ①逻辑加 给定两个命题 、B,对它们进行逻辑运算后构成的新 命题为S, 两者有一个成立或同时成立, 就成立 否则S不 就成立; 命题为 ,若A、B两者有一个成立或同时成立,S就成立;否则 不 、 两者有一个成立或同时成立 成立。则这种A、 间的逻辑运算叫做逻辑加 也叫“ 间的逻辑运算叫做逻辑加, 运算。 成立。则这种 、B间的逻辑运算叫做逻辑加,也叫“或”运算。记 或记作A+B=S。逻辑加相当于集合运算中的“并集”。 作A∪B=S或记作 ∪ 或记作 。逻辑加相当于集合运算中的“并集” 给定两个命题A、 , ②逻辑乘 给定两个命题 、B,对它们进行逻辑运算后构成新的 命题P。 同时成立, 就成立 否则P不成立 则这种A、 间 就成立, 不成立。 命题 。若A、B同时成立,P就成立,否则 不成立。则这种 、B间 、 同时成立 的逻辑运算,叫做逻辑乘,也叫“ 运算。记作A∩ 的逻辑运算,叫做逻辑乘,也叫“与”运算。记作 ∩B=P。逻辑乘 。 相当于集合运算中的“交集” 相当于集合运算中的“交集”。 逻辑非。给定一个命题A,对它进行逻辑运算后, ③逻辑非。给定一个命题 ,对它进行逻辑运算后,构成新的命题 成立, 就不成立 就不成立; 不成立, 就成立 这种对A所进行 就成立。 为F,若A成立,F就不成立;若A不成立,F就成立。这种对 所进行 , 成立 不成立 的逻辑运算,叫做命题A的逻辑非 构成的新命题F叫做命题 的逻辑非, 叫做命题A的逻辑 的逻辑运算,叫做命题 的逻辑非,构成的新命题 叫做命题 的逻辑 的逻辑非记作“ 读作“ 非。A的逻辑非记作“ 的逻辑非记作 A ”,读作“A非”。逻辑非相当于集合 运算的求“补集” 运算的求“补集”。
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3.1 事故树分析概述
(4)逻辑运算法则 )
结合律: + + 结合律 a+(b+c) =(a+b)+c + + 交换律: + = + 交换律:a+b=b+a 分配律: + = + 分配律:a+bc=(a+b)(a+c) + 么元律:a+0=a 么元律: 极元律:a+1=1 极元律: 重叠率:a+a’ b=a+b 重叠率: 消去律:ab+ab’=a 消去律: 吸收率: 吸收率:a+ab=a 幂等律: 幂等律:a+a=a 反演律:(a+b)’=a’b’ 反演律: 舍弃律:ab+a’c+bc=ab+a’c 舍弃律: a(bc) =(ab)c ab=ba = a(b+c) =ab+ac + + a·1=a a·0=0 a(a’+b)=ab (a+b )(a+b’)=a a(a+b)=a aa=a (ab)’=a’+b’ (a+b)(a’+c)(b+c)=(a+b)(a’+c)

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3.1 事故树分析概述
(5)概率论相关知识 ) 频率:设随机事件A在 次试验中发生了 次试验中发生了m次 则比值f( ) 频率:设随机事件 在n次试验中发生了 次,则比值 (A) =m/n称为随机事件 在n次试验中发生的频率。 称为随机事件A在 次试验中发生的频率 次试验中发生的频率。 称为随机事件 概率:在同一条件下进行n次重复试验 其中事件A出现 次重复试验, 出现m次 概率:在同一条件下进行 次重复试验,其中事件 出现 次,事 出现的频率m/n随试验次数的变化稳定在某个数值 ,则定义事 随试验次数的变化稳定在某个数值P, 件A出现的频率 出现的频率 随试验次数的变化稳定在某个数值 的概率为P。 充分大时, 的频率作为A的概率近似值 件A的概率为 。当n充分大时,以事件 的频率作为 的概率近似值 的概率为 充分大时 以事件A的频率作为 ,即P(A)=m/n。 ( ) 。 概率运算: 概率运算: 事件A与事件 互斥, 与事件B互斥 若事件 与事件 互斥, 则:P(A+B)=P(A)+P(B) ( ) ( ) ( ) A 的对立事件, 设 是A的对立事件, 的对立事件

则: P( A) = 1 ? P( A )
设A、B为任意两个事件, 、 为任意两个事件, 为任意两个事件 则:P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) ( ) ( ) ( ) ( ) 设A是B的子集,且P(B)≥P(A), 是 的子集, ( ) ( ), 的子集 则:P(B-A)= P(B)-P(A) ( ) ( ) ( )
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3.1 事故树分析概述
独立事件的并的概率: 独立事件的并的概率: 若有限个独立事件为 A1、A2、 、An ? 其并的概率为: 其并的概率为:
n



P ( A1 + A2 + ? + An ) = 1 ? ∏ [1 ? P ( Ai )]
i =1

独立事件交的概率: 独立事件交的概率: ? 设有限个独立事件为 A1、A2、 、An



其交的概率等于这些事件的概率的乘积, 其交的概率等于这些事件的概率的乘积,即:

P( A1 A2 ? An ) = P( A1 ) P( A2 ) ? P( An )
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3.1 事故树分析概述
8)布尔代数化简事故树 事故树编制完后,需要进行化简, 事故树编制完后,需要进行化简,特别是在事故树的不同位置存在同一基本事 件时,更必须化简整理,然后才能进行定性定量分析,否则, 件时,更必须化简整理,然后才能进行定性定量分析,否则,就有可能造成分析 结果的错误。 结果的错误。 看一个例子:如图3 15,设顶上事件为T 基本事件X1 X2,X3为独立事件 X1, 为独立事件, 看一个例子:如图3-15,设顶上事件为T,基本事件X1,X2,X3为独立事件, 其发生概率为:q1=q2=q3=0.1,求顶上事件的发生概率。 其发生概率为:q1=q2=q3=0.1,求顶上事件的发生概率。

化简前: X1·X2·(X1+X3)=0.1×0.1×[10.1) 化简前:T=A1·A2= X1·X2·(X1+X3)=0.1×0.1×[1-(1-0.1)×(1-0.1 )]=0.0019 化简后: X1·X2·(X1+X3) 化简后:T=A1·A2= X1·X2·(X1+X3)= X1·X2+ X1·X2·X3= X1·X2=0.01 讨论:由图知,只要X1 X2发生 无论X3是否发生,顶上事件都发生, X1, 发生, X3是否发生 讨论:由图知,只要X1,X2发生,无论X3是否发生,顶上事件都发生,我们称 X3为多余事件 因此,要正确求解顶上事件的发生概率, 为多余事件, X3为多余事件,因此,要正确求解顶上事件的发生概率,必须对事故树进行化简 去除多余事件。 ,去除多余事件。
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3.2 事故树定性分析
定性分析是通过对最小割集(最小径集)的求解, 定性分析是通过对最小割集(最小径集)的求解,确定出基本事 件的结构重要度,从而了解系统的危险程度和安全程度, 件的结构重要度,从而了解系统的危险程度和安全程度,掌握导致 事故发生的各基本原因事件的组合关系及其重要程度。 事故发生的各基本原因事件的组合关系及其重要程度。 1)最小割集 ) (1)概念 ) 割集是图论中的概念,它是图G的一组边的集合 的一组边的集合。 割集是图论中的概念,它是图 的一组边的集合。任一割集可以 使图G分离为两个部分 因此,割集的存在就意味着故障的发生。 分离为两个部分。 使图G分离为两个部分。因此,割集的存在就意味着故障的发生。 事故树中的割集:导致顶上事件发生的基本事件的组合。 事故树中的割集:导致顶上事件发生的基本事件的组合。它是系 统发生故障的充要条件。 统发生故障的充要条件。 最小割集:导致顶上事件发生的最起码的基本事件的组合。 最小割集:导致顶上事件发生的最起码的基本事件的组合。

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3.2 事故树定性分析
(2)求解方法 ) 割集的求解方法有五种:布尔代数化简法、行列法、 割集的求解方法有五种:布尔代数化简法、行列法、 结构法和矩阵法。 结构法和矩阵法。 ①布尔代数法 任何一个事故树都可以用布尔函数来描述。 任何一个事故树都可以用布尔函数来描述。化简布尔 函数, 函数,其最简析取标准式中每个最小项所属变元构成的 集合,便是最小割集。 集合,便是最小割集。 任何布尔函数可以化简为析取和合取两种标准形式。 任何布尔函数可以化简为析取和合取两种标准形式。 析取标准式: 析取标准式: f = A1 + A2 + ? + An = ∑ Ai
i =1 n

合取标准式: 合取标准式: f = B1 ? B2 ? Bn = ∏ Bi
i =1

n

其中, 、 分别是事故树的割集和径集 分别是事故树的割集和径集。 其中,A、B分别是事故树的割集和径集。
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3.2 事故树定性分析
T = G1G2 = ( X 1 + G3 )(G4 + X 4 ) = ( X 1 + X 3 X 5 )(G5 X 3 + X 4 ) = ( X 1 + X 3 X 5 )[( X 2 + X 5 ) X 3 + X 4 ]
T = X1X 2 X 3 + X1X 3 X 5 + X1X 4 + X5X3X2X3 + X5X3X5X3 + X5X3X4 = X1X 2 X 3 + X1X 3 X 5 + X1X 4 + X5X3X2 + X5X3 + X5X3X4

T = X1X 2 X 3 + X1X 4 + X 3 X 5

即该事故树有三个最小割集: 即该事故树有三个最小割集:

{ X 1 , X 2 , X 3 }, { X 1 , X 4 }, { X 3 , X 5 }
若事故树中割集较多,这样求解不但费时而且效率低,如何? 可用素数法求。 若事故树中割集较多,这样求解不但费时而且效率低,如何? 可用素数法求。
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3.2 事故树定性分析
素数法求最小割集 Step1:素数表示的为最小割集,与该素数成倍的数所表 :素数表示的为最小割集, 示的不是最小割集; 示的不是最小割集; Step2:去掉割集和最小割集后,素数乘积最小的为割集 :去掉割集和最小割集后, 与该数成倍的不是最小割集; ,与该数成倍的不是最小割集; Step3:重复上述步骤。 :重复上述步骤。
T = X1X 2 X 3 + X1 X 3 X 5 + X1 X 4 + X 5 X 3 X 2 + X 5 X 3 + X 5 X 3 X 4 = 2 ?3?5 + 2?5?9 + 2? 7 + 9 ?5?3 + 9?5 + 9?5? 7 = 30 + 90 + 14 + 45 × 3 + 45 + 45 × 7

可见,事故树最小割集为: 可见,事故树最小割集为:

{ X 1 , X 2 , X 3 }, { X 1 , X 4 }, { X 3 , X 5 }
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3.2 事故树定性分析
②行列法 富塞尔和文西利于1972年提出。 年提出。 富塞尔和文西利于 年提出 或门”连接的, 从顶层开始, 从顶层开始,凡“或门”连接的, 按列排列; 与门”连接的, 按列排列;用“与门”连接的,按 行排列。 行排列。若集合内元素不重复出现 且各集合间没有包含关系, ,且各集合间没有包含关系,这些 集合就是最小割集。 集合就是最小割集。
一 二 三 四 五 六

T G1,G2 X1,G2

X1,G4 X1,X3,G5

X1,X4 X1,X4 G3,G2 G3,G4 X3,X5,G5,X3 G3,X4 X3,X5,X4
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X1,X3,X2 X1,X2,X3 X1,X3,X5 X1,X4 X1,X4 X3,X5,X2,X3 X3,X5,X5,X3 X3,X5 X3,X5,X4

③结构法 事故树为各个交集(最小割集)相互间的并集。
T = G1 ∩ G 2 = ( X 1 ∪ G3) ∩ G 2 = ( X 1 ∩ G 2) ∪ G 3 ∩ G 2 = X 1 ∩ (G 4 ∪ X 4) ∪ G3 ∩ (G 4 ∪ X 4) = X 1 ∩ G 4 ∪ X 1 ∩ X 4 ∪ G 3 ∩ G 4 ∪ G3 ∩ X 4 = X 1 ∩ G 4 ∪ X 1 ∩ X 4 ∪ ( X 3 ∩ X 5) ∩ G 4 ∪ ( X 3 ∩ X 5) ∩ X 4 = X 1 ∩ G5 ∩ X 3 ∪ X 1 ∩ X 4 ∪ X 3 ∩ X 5 ∩ G5 ∩ X 3 ∪ X 3 ∩ X 5 ∩ X 4 = X 1 ∩ ( X 2 ∪ X 5) ∩ X 3 ∪ X 1 ∩ X 4 ∪ X 3 ∩ X 5 ∩ ( X 2 ∪ X 5) ∩ X 3 ∪ X 3 ∩ X 5 ∩ X 4 = X1 ∩ X 2 ∩ X 3 ∪ X1 ∩ X 3 ∩ X 5 ∪ X1 ∩ X4∪ X2∩ X3∩ X5∩ X3 ∪ X3∩ X5∩ X5∩ X3∪ X3∩ X4∩ X5 = X1∩ X 2 ∩ X 3 ∪ X1∩ X 3 ∩ X 5 ∪ X1 ∩ X 4 ∪ X 2 ∩ X 3 ∩ X 5 ∪ X3∩ X5∪ X3∩ X4∩ X5 = X1∩ X 2 ∩ X 3 ∪ X1∩ X 4 ∪ X 3 ∩ X 5
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3.2 事故树定性分析

{ X 1 , X 2 , X 3 }, { X 1 , X 4 }, { X 3 , X 5 }

3.2 事故树定性分析
(3)最小割集在事故树分析中作用 ) ①表示系统的危险性 每一个最小割集都表示顶事件发生的一种可能, 每一个最小割集都表示顶事件发生的一种可能,事故树中有几 个最小割集,顶事件发生就有几种可能,因此,最小割集越多, 个最小割集,顶事件发生就有几种可能,因此,最小割集越多,系 统危险性越大。 统危险性越大。 ②表示顶事件发生的原因组合 事故树顶事件的发生必然是某个最小割集中基本事件同时发生 的结果。显然,掌握了最小割集,对于掌握事故的发生规律, 的结果。显然,掌握了最小割集,对于掌握事故的发生规律,调查 事故发生的原因有很大帮助。 事故发生的原因有很大帮助。 ③为降低系统的危险性提出控制方向和预防措施 每个最小割集都代表了一种事故模式。 每个最小割集都代表了一种事故模式。若不考虑基本事件发生 的概率,或假定基本事件发生的概率相同, 的概率,或假定基本事件发生的概率相同,则少事件的最小割集比 多事件的最小割集容易发生。因此,为了降低系统的危险性, 多事件的最小割集容易发生。因此,为了降低系统的危险性,对含 基本事件少的最小割集应优先考虑采取安全措施。 基本事件少的最小割集应优先考虑采取安全措施。 ④利于最小割集可以判定事故树中基本事件的结构重要度和方 便计算顶事件发生的概率。 便计算顶事件发生的概率。
安全系统工程 31

3.2 事故树定性分析
2)最小径集 ) (1)概念 ) 径集:当事故树中某些基本事件不发生, 径集:当事故树中某些基本事件不发生,顶事件就 不发生,这种的基本事件的集合称为径集。 不发生,这种的基本事件的集合称为径集。 最小径集: 最小径集:就是顶上事件不发生所必须的最低限度 的径集(组数) 的径集(组数)。 最小径集是最小割集的对偶, 最小径集是最小割集的对偶,最小径集构成的就是 成功树。 成功树。 最小径集的求解方法 对偶树法、 求解方法: 最小径集的求解方法:对偶树法、布尔代数法和行 列法。 列法。

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3.2 事故树定性分析
①对偶树法 根据对偶原理, 根据对偶原理,求成功树的割 集,其对应的基本事件的集合 就是事故树的径集。 就是事故树的径集。 成功树的绘制就是将事故树中 与门换成或门, 的与门换成或门,将或门换成 与门,并将全部事件加上 与门, “’”,变成事件补的形式。 “’”,变成事件补的形式。

{X 1′, X 3′}, {X 1′, X 5′}, {X 3′, X 4′}, {X 2′, X 4′, X 5′}

成功树的割集为: 成功树的割集为:

{X 1 , X 3 }, {X 1 , X 5 }, {X 3 , X 4 }, {X 2 , X 4 , X 5 }
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则,事故树的最小径集为: 事故树的最小径集为:

②布尔代数法 将事故树的布尔表达式化成最简合取标准形式。 将事故树的布尔表达式化成最简合取标准形式。
T = G1G2 = ( X 1 + G3 )(G4 + X 4 ) = ( X 1 + X 3 X 5 )(G5 X 3 + X 4 ) = ( X 1 + X 3 X 5 )[( X 2 + X 5 ) X 3 + X 4 ] = ( X 1 + X 3 X 5 )( X 2 X 3 + X 3 X 5 + X 4 ) = (X1X1 + X1X 3 + X 3 X1 + X 3 X 5 ) (X 2 X 3 + X 3 X 5 + X 4 ) = ( X 1 + X 3 )( X 1 + X 5 ) ( X 2 X 3 + X 3 X 5 + X 4 ) = ( X 1 + X 3 )( X 1 + X 5 )[ X 2 X 3 + ( X 3 X 5 + X 4 )] = ( X 1 + X 3 )( X 1 + X 5 )[ X 2 X 3 + X 2 ( X 3 X 5 + X 4 ) + X 3 ( X 3 X 5 + X 4 ) + ( X 3 X 5 + X 4 )( X 3 X 5 + X 4 )] = ( X 1 + X 3 )( X 1 + X 5 )( X 2 + X 3 X 5 + X 4 )( X 3 + X 3 X 5 + X 4 ) = ( X 1 + X 3 )( X 1 + X 5 )( X 2 + X 3 + X 4 )( X 2 + X 5 + X 4 ) ( X 3 + X 3 + X 4 )( X 3 + X 5 + X 4 ) = ( X 1 + X 3 )( X 1 + X 5 )( X 2 + X 5 + X 4 )( X 3 + X 4 )

3.2 事故树定性分析

事故树有四个最小径集: 事故树有四个最小径集:
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{X 1 , X 3 }, {X 134X 5 }, {X 3 , X 4 }, {X 2 , X 4 , X 5 } ,

3.2 事故树定性分析
③行列法 从顶层开始,凡是用“ 从顶层开始,凡是用“与 连接的,按列排列; 门”连接的,按列排列; 或门”连接的, 用“或门”连接的,按行 排列。 排列。
一 T G1 G2 二 三 四 X1,X3 X1, X5 X2,X5, X4 X3,X4

X1,G3 X1,X3 G4,X4 X1,X5 G5,X4 X3, X4

可见,上述三种方法所求最小径集相同。 可见,上述三种方法所求最小径集相同。
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3.2 事故树定性分析
(3)最小径集在事故树分析中作用 ) ①表示系统的安全性 一个最小径集所包含的基本事件都不发生,就可预防顶事件发生。 一个最小径集所包含的基本事件都不发生,就可预防顶事件发生。 可见,每一个最小径集都是保证事故树顶事件不发生的条件, 可见,每一个最小径集都是保证事故树顶事件不发生的条件,是采取 预防措施,防止发生事故的一种途径。 预防措施,防止发生事故的一种途径。 ②选取确保系统安全的最佳方案 每一个最小径集都是防止顶上事件发生的一个方案, 每一个最小径集都是防止顶上事件发生的一个方案,可以根据最小 径集中所包含的基本事件个数的多、技术上的难易程度、 径集中所包含的基本事件个数的多、技术上的难易程度、耗费的时间 以及投入资金数量,来选择最经济、最有效的事故控制方案。 以及投入资金数量,来选择最经济、最有效的事故控制方案。 ③利于最小割集可以判定事故树中基本事件的结构重要度和方便计 算顶事件发生的概率 最小径集和最小割集在不同的事故树中方便性是不同的。 最小径集和最小割集在不同的事故树中方便性是不同的。一般而言 与门多,最小割集就少,定性分析最好从最小割集入手;或门多, ,与门多,最小割集就少,定性分析最好从最小割集入手;或门多, 最小径集少,分析时可尽量用最小径集。 最小径集少,分析时可尽量用最小径集。

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习题
1、名词解释 、 系统 系统工程 可靠性 可靠度 安全 事故 2、简述安全系统工程产生的背景与条件。 、简述安全系统工程产生的背景与条件。 3、安全系统工程研究哪些内容? 、安全系统工程研究哪些内容? 4、什么叫事故,有哪些特征? 、什么叫事故,有哪些特征?

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