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【南方凤凰台】(江苏专用)高考数学大一轮复习 第二章 第9课 二次函数自主学习


第 9 课 二次函数
(本课对应学生用书第17-19页)

自主学习

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1. 二次函数的三种表示 (1) 一般式:y=ax +bx+c(a≠0); (2) 两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0); (3) 顶点式: y=a(x-x0) +n(a≠0).
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2. 二次函数f(x)=ax +bx+c(a≠0)的图象形状、对称轴、顶点坐标、开口方向是处理二次 函数问题的重要依据.

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3. 一元二次方程的根的分布问题 二次函数对应的一元二次方程的实根的分布问题是一个比较复杂的问题,给定一元二次方 程f(x)=ax +bx+c=0(a>0). (1) 若f(x)=0在(m,n)(m<n)内有且只有一个实数解,则需满足f(m)·f(n)<0,或f(m)=0,另 一根在(m,n)内,或f(n)=0,另一根在(m,n)内.
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(2) 若f(x)=0在(m,n)(m<n)内有两个实数解,则需满足

?Δ ? 0, ? b ? ? n, ?m ? 2a ? ?f(m) ? 0, ? ? ?f(n) ? 0.

(3) 设x1,x2为方程f(x)=0的两个实根:①若x1<m<x2,则f(m)<0;②若m<x1<n<p<x2<q,则需满足

?f(m) ? 0, ?f(n) ? 0, ? ? ?f(p) ? 0, ? ?f(q) ? 0.
?f(m) ? 0, ? f(n) ? 0. (4) 若方程f(x)=0的两根中一根小于m,另一根大于n(m<n),则需满足 ?

?Δ ? b 2 -4ac ? 0, ? ? b ?- ? r, ? 2a ?f(r) ? 0. (5) 若二次方程f(x)=0的两根都大于r,则需满足 ?

1. (必修1P30练习2(2)改编)函数f(x)=x ,x∈[-1,2)的最小值为 [答案]0 [解析]注意x ≥0.
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.

2. (必修1P31练习6改编)直线x=a与函数f(x)=x +2x的图象有 [答案]1 [解析]依据函数的定义与二次函数的性质.

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个公共点.

3. ( 必 修 1P33 习 题 13 改 编 ) 已 知 函 数 f(x)=x -2ax+2a+4 的 值 域 为 [1,+ ∞ ), 那 么 实 数 a 的 值 为 [答案]-1或3 [解析]由题意知最小值为2a+4-a ,由2a+4-a =1,解得a=-1或3.
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.

4. (必修1P37习题3改编)若关于x的方程x +mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围 是 .

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[答案](-∞,-2)∪(2,+∞) [解析]由Δ =m -4>0,得m∈(-∞,-2)∪(2,+∞).
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?-2,x ? 0, ? 2 x ? bx ? c,x ? 0, 若f(-4)=f(0),f(-2)=0,则关于x的不 5. (必修1P43习题3改编)设函数f(x)= ?
等式f(x)≤1的解集为 [答案]{x|-3≤x≤-1或x>0} .

? x ? 0, ? 2 x ? 4x ? 4 ? 1 或x>0,解得 [解析]由f(-4)=f(0),得b=4.又f(-2)=0,可得c=4.所以f(x)≤1,即 ?
-3≤x≤-1或x>0.


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