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四川省雅安市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 扫描版含答案


雅安市 2016—2017 学年上期期末考试高中二年级 数学试卷答案(文科) 满分 150 分 时间 120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1 D 2 B 3 A 4 B 5 A 6 C 7 B 8 B 9 D 10 A 11 A 12 D 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13.15; 14. 13 ; 3 15. y ? ? x (只写一条不给分) 16. (3 ? 2 2 ,2 ? 2 2 ) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (本大题 10 分) 解:(Ⅰ)由已知 x ? 1 ? 20(0.003 ? 0.003 ? 0.0065 ? 0.025 ) ? 0.0125 … … … … … 5 分 20 (Ⅱ)可申请政策优惠企业的频率为: 20 ? 0.006 ? 0.12 , 1300 ? 0.12 ? 156 故全市 1300 个企业中,估计有 156 个企业可申请政策优惠 . …………… 10 分 18.(本大题 12 分) ?3x ? 4 y ? 2 ? 0 ? x ? ?2 解得: ? ,………………………………………… 3 分 ?x ? y ? 4 ? 0 ?y ? 2 ∴ P(?2,2) ,又易知 kl ? ?2 , ∴直线 l 的方程为: 2 x ? y ? 2 ? 0 ;…………………………………………………… 6 分 解:(Ⅰ)由 ? ? x ? ?1 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? x1 ? 2 ? 2 (Ⅱ) 由 ? 2 解得 ? 或? 1 ,………………………………… 10 分 ? y1 ? 2 ? y2 ? ? ? y ? ?2 x 2 ? 1 ∴ A(?2,2),B(?1,? ) , 2 3 5 ∴ | AB |? . …………………………………………………………………………… 12 分 2 19. (本大题 12 分) 解:(Ⅰ)由题意可知, x ? 0.15 ,∴ x =150(人); 1000 (Ⅱ)由题意可知, y ? z ? 400 ,且 y ? 195, z ? 195 ,满足条件的 ( y , z )有 (195,205),(196,204),(197,203),(198,202),(199,201),(200,200),(201,199), (202,198),(203,197),(204,196),(205,195)共有 11 组. 设事件 A:“肥胖学生中男生不少于女生”,即 y ? z ,满足条件的( y , z ) 有(195,205),(196,204),(197,203),(198,202),(199,201), (200,200)共有 6 组, 所以 P ( A) ? 6 . 11 6 11 故肥胖学生中女生少于男生的概率为 20. (本大题 12 分) 解:(Ⅰ) ∵圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 的圆心 ( 2,0) , ∴抛物线 C 的焦点 ( 2,0) , ∴抛物线 C 的方程为: y 2 ? 8x . ……………………………………………………… 4 分 (Ⅱ)设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2,y1 ? y2 ? 2 , 2 ? ? y1 ? 8 x1 由 ? 2 得 ( y1 ? y2 )( y1 ? y2 ) ? 8( x1 ? x2 ) ? ? y 2 ? 8 x2 y1 ? y2 ? 4 , 即 k AB ? 4 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1 0 分 x1 ? x2 ∴ 直线 l 的 方 程是 4 x ? y ? 3 ? 0 . … … …… …… …… …… …… …… …… …… …… 1 2 分 ∴ 21. (本大题 12 分) 解:(Ⅰ)设圆 C 方程为: x 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 , 由抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F (1,0) , ∴ 1 ? b ? r ………① 又直线 y ? x 分圆 C 两段弧长之比为 1∶ 2, 2 2 故圆心 C 到直线 y ? x 的距离 d ? r 2 |b| r ? ………② 2 2 2 由①、②解得: b ? ?1, r ? 2 , ∴ ∴圆 C 方程为: x ? ( y ? 1) ? 2 .……………………………………………………6 分 2 2 (Ⅱ)由(Ⅰ)知圆 C 的方程为 x ? ( y ? 1) ? 2 , 2 2 当直线 l 不存在斜率时,不与圆相切, 故设直线 l 的方程: y ?1 ? k ( x ? 2),即kx ? y ? 2k ? 1 ? 0 , ? 2 ,…………………………………………………9 分 k 2 ?1 解得: k ? ?2 ? 3或k ? ?2 ? 3 ,…………………………………………………11 分 ∴直线 l 的方程是: (2+ 3)x ? y+3+2 3 ? 0或 ( . 2- 3)x ? y+3-2 3 ? 0 …………………………12 分 由已知有: 22. (本大题 12 分) 解:(Ⅰ)由已知 | 0 ? 1 ? 2k ? 1| y y 1 ? ? ? ( x ? ?2) , x?2 x?2 3 化简整理得: x2 3y2 ? ? 1( x ? ?2) 4 4 x2 3y2 ? ? 1( x ? ?2) … … … … … … … … … … … … … … … 4 分 ∴求曲线 E 的方程为: 4 4 (Ⅱ)直线 CD 的斜率不为 0,过 Q(-1,0)点,故设其方程为: x ? m y ? 1 , ? x2 3y2 ?1 ? ? 由? 4 得: (m2 ? 3) y 2 ? 2my ? 3 ? 0 (其△>0) ,

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