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2017-2018年北京市房山区高三第一次模拟考试文科数学试题及答案


房山区 2017-2018 年高三第一次模拟试题 高三数学(文科) 考 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共 150 分,考试时间为 120 分钟 。 生 2. 第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题卡上的指定 须 位置,在试卷上作答无效。 知 3. 考试结束后,将答题卡交回,试卷按学校要求自己保存好。 第I卷 选择题(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列 出的四个选项中,选出符合题目要求的一项,直接涂在答题卡 上. 2, 3, 4, 5} ,集合 A ? {1,, 2} B ? {2, 3} ,则 (CU A) ? B 错误!未 1.已知全集 U ? {1, 找到引用源。=( A. {3} 2.双曲线 x A. y ? ? 2 x 3 2 ) 2, 3} C. {1, 3, 4, 5} D. {2, 5} B. {4, 9 ? y2 ? 1 的渐近线方程是( 4 ) D. y ? ? 9 x 4 B. y ? ? 4 x 9 C. y ? ? 3 x 2 3.一个空间几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 ( A. 4 3 ) B. 8 3 2 正视图 2 2 侧视图 ·1· C. 4 D. 8 4.设 a ? R ,则 “ a ? 1 ”是“直线 ax ? y ?1 ? 0 与直线 x ? ay ? 5 ? 0 平行” 的( ) B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C. 充要条件 b,c, 5 .在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, 且 a ? 1,B ? 45? , S△ABC ? 2 ,则 b 等于 ( ) C. 41 D. 5 2 A. 4 2 B. 5 6 .在同一个坐标系中画出函数 y ? a x与y ? sin ax 的部分图象,其中 a ? 0且a ? 1 ,则下列所给图象中可能正确的是( ) ·2· 7.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , Sn ? 2an?1 ,则 Sn ? ( A. 2 n ?1 B. ( 3 ) n?1 2 ) C. ( 2 ) n?1 3 D. 1 2 n ?1 8. 一个人骑车以 6 米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车, 当他离汽车 25 米时,交通信号灯由红变绿,汽车开始做变速直线行 驶(汽车与人的前进方向相同),若汽车在时刻 t 的速度 v(t ) ? t 米/秒, 那么此人( ) B.不能追上汽车,但其间最近距 离为 16 米 C.不能追上汽车,但其间最近距 D.不能追上汽车,但其间最近距 离为 14 米 离为 7 米 A.可在 7 秒内追上汽车 第 II 卷 非选择题(共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答 题卡指定位置. 9. 若复数 z ? (m ?1) ? (m ? 2)i , ( m ? R )是纯虚数,复数 z 在复平面内 对应的点的坐标为_____. 10.连续抛两枚骰子分别得到的点数是 a , b ,设向量 m ? (a, b) , 向量 n ? (1, ?1) ,则 m ? n 的概率是_____. 11.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值为_____. ? ?? ? ?? 开 i s s? ·3· s 12.已知函数 ? 1 x ?( ) , x ? 0, 则 f ( f (?1)) ? ____;若 f (2a 2 ? 3) ? f (5a) , f ( x) ? ? 2 ? ?1 ? 3x, x ? 0, 则实数 a 的取值范围是_____. 13.已知命题 p : ?x ? R, x2 ? ax ? a < 0 .若 ?p 是真命题,则实数 a 的取值 范围是_____. 14. 实数 x, y 满足 ? ? 是_____. x? y ?3 ?2 x ? y ? 0 ,若 y ? k (x? 2) 恒成立,则实数 k 的最大值 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. (本小题共 13 分) 已知数列 ?an ? 中,点 (an , an?1 ) 在直线 y ? x ? 2 上,且首项 a1 是方程 3x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 的整数解. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,等比数列 {bn } 中, b1 ? a1 , b2 ? a2 , ·4· 数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,当 Tn ? Sn 时,请直接写出 n 的值. 16.(本小题共 13 分) 已知函数 所示. (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)当 x ? [?6, ? 1 ] 时,求函数 y ? 3 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? ? 2 ) 的图象的一部分如图 f ( x) 的最大值与最小值及相应的 x 的值. ·5· 17.(本小题共 13 分) 教育资源的不均衡是促进“择校热”的主要因素之一, “择校 热”也是教育行政部门一直着力解决的问题。某社会调查机构为 了调查学生家长对解决“择校热”的满意程度,从 A, B, C, D 四个不 同区域内分别选择一部分学生家长作调查,每个区域选出的人数 如条形图所示.为了了解学生家长的满意程度,对每位家长都进行 了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取 20 份进行 统计,统计结果如下面表格所示: 满意 50% 80% 50% 40% 一般 25% 0 50% 20% 不 满 25% 意 20% 0 40% A 区域 B 区域 C 区域 D 区域

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