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等差数列的前n项和 说课稿


等差数列的前 n 项和 数学组
一、 教材分析: (一)教材的地位与作用

说课稿

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修 5》的〈第二章§2.3 等差数列的 前 n 项和 〉的第一课时:等差数列的前 n 项和公式的推导简单应用问题。

(二)教材处理 本节课从分析高斯计算的小故事的算法入手,启发引导学生由特殊到一般, 探究等数列的前 n 项和公式,让学生体验归纳与猜想、模仿与创新的重要性,从 而达到指导学习数学方法的目的。 (三) 教学目的分析 1、教学目的 (1)知识与技能目标:掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路;会用等差数列的前 n
项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题

(2)过程与方法目标:通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从特殊到一般,再从
一般到特殊的思维规律,初步形成认识问题,解决问题的一般思路和方法;通过公式推导的 过程教学,对学生进行思维灵活性与广阔性的训练,发展学生的思维水平.

(3)情感态度与价值观:通过公式的推导过程,展现数学中的对称美。体会模仿与创
新的重要性

2、教学目的解析 通过前 n 项和公式的探究过程,培养学生仔细观察,广泛联想,大胆猜想, 严格证明的学习态度,丰富学生的学习方式、改进学习方法;通过例 1 及例 2 的教学巩固学生对公式的理解与掌握。 (四)重点难点及其依据 1、重点:等差数列 n 项和公式的理解、推导及简单应用 2、难点:1、对公式推导过程中归纳出一般规律的理解与领会
2、灵活应用等差数列前 n 项公式解决一些简单的有关问题

3、依据:等差数列前 n 项和公式是数列中学习的第一个求和公式,这个公式的推导过程
运用了倒写相加法, 是高中数学中第一次在一个处理无穷项式子中的规律的过程, 这个公式 的良好掌握, 学生不但可以掌握数列中一类重要的求和方法, 同时也为后面求和作好思想上 的引导与知识上的准备。

(五)课程资源的开发与信息技术的整合 本节复习课以课本例题、习题为切入点,充分利用课本资源,加强例题和习 题挖掘, 既达到复习重点概念和基本方法的目的, 又指导和改进学生的学习方式、 方法。在课堂教学中充分利用信息技术的优势,使课堂教学直观、生动,启发学 生开启智慧之门,激发学生的学习兴趣。 二、 学法指导和教法分析: 本着“丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法”这一高中数学课程追求 的基本理念,本节课采用启发引导、合作学习、多媒体辅助等多种手段相结合, 使学生的数学学习活动不只局限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受,训 练学生独立思考、自主探索、动手操作、合作交流等学习数学的重要方式,培养

学生良好的学习习惯和思维方式;在教学中重视学生“做数学”的过程,关注学 生的主体参与,师生互动,生生互动,使学生在“做”的过程中掌握数学概念和 方法的本质;适时使用信息技术,不但让学生直观感数学思想形成过程,又能突 破轨迹问题中的难点 三.教学过程分析
步骤 1. 复习等差数列的通项 及性质 师生活动 先让学生回忆等差数列的通 项,由学生回答,在老师引导 下总结出等差数列的几个重 性质 引导学生从高斯求和的方法 入手,总结出倒写相加法,同 时从两方面入手,完成公式的 推导 设计意图 复习通项及性质, 帮助学生巩固旧知识, 同时为前 识准备。 让学生从高斯的课例中寻找求和思路, 并亲自经历公式推导过程,加深对公式 的印象。

n

项和公式的的推导作好知

2、 展示高斯求和课例并 引导学生推导公式 ⑴“小故事” ⑵等差数列的前 n 和 公式 1 S n ?

n(a1 ? a n ) 2

等差数列的前 n 项和公 式 2 :

S n ? na1 ?

n(n ? 1)d 2
引导学生分析两个公式中的 变量个数及各变量的意义,同 时让学生记忆公式 加深对公式的印象

3、 分析公式的特点及两 个公式异同

4、完成例 1 的教学(1) 师生共同读题,分析题目中的 已知量,同时选择合适的公式 在 等 差 数 列 ?an ? 中 若 求和 a1 ? 2 d ? 3 ,求数 列 { an } 的 前 10 项 和

让学生学会使用这两个公式,进一步加 学生对公式的印象,特别是两个公式的 使用条件限制

S10 及数列{ an }的前 n
项和 S n (2)在 2 和 18 之间插入 8 个数,使这 10 个数成等差数列,求 这 10 个数的和 5、完成练习(课本 45 页练习 1、3) 6、完成例 2(课本 43 面例 1)的教学 师生共同完成 师生共同完成 巩固求和公式 尝试公式的简单应用

四、评价分析
针对本节课的教学目的和设计理念,我采用教师启发引导,学生自主探索、合作交流和 多媒体演示等教学手段,突破学生思维的障碍,分散教学的难点,使不同层次的学生都会有 所收获。等差数列的前 n 项和的推导与应用?学生有一定的困难。我采用学生独立思考、合 作交流, 尽可能使问题在生生互动中得到解决; 对于例 1 的教学, 例 2 我采用了模型化表示, 使学生对定义的理解更加准确;的解决,大多数学生会用直接法,教师在巡视的过程中对部 分学生加以指导, 然后通过生生互动使问题得到解决, 最后通过多媒体演示使学生加深理解。 另外,作业的布置使课堂中的探究延伸到课外,可以对学生的学习态度、学习方法施加更深 远的影响。


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