伤城文章网 > 数学 > 【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学必修4课后练习:三角部分综合问题 二

【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学必修4课后练习:三角部分综合问题 二


学科:数学 专题:三角部分综合问题

题 1: π π 题面:设函数 f (x)=sin(2x+ )+cos(2x+ ),则( 4 4 )

π π A.y=f (x)在(0, )单调递增,其图象关于直线 x= 对称 2 4 π π B. y=f (x)在(0, )单调递增,其图象关于直线 x= 对称 2 2 π π C.y=f (x)在(0, )单调递减,其图象关于直线 x= 对称 2 4 π π D.y=f (x)在(0, )单调递减,其图象关于直线 x= 对称 2 2

题 2: π ? 1 ? π? 题面:已知 α∈? ?2,π?,sin α+cos α=-5,则 tan?α+ 4? 等于( A.7 C. 1 7 B.-7 D.- 1 7 )

题 3: 题面:函数 y= π π? A. ? ?-3,3? π π? C. ? ?2k π-3,2k π+3 ?,k ∈Z 1 cos x- 的定义域为( 2 ) π π? B. ? ?k π-3,k π+3 ?,k ∈Z D.R

题 4: x π? ?x π? 题面:已知函数 f (x)=2 3· sin? ?2+ 4?cos?2+ 4?-sin(x+π).求 f (x)的最小正周期.

题 5: π 2π? 题面:函数 y=f (cos x)的定义域为? ?2k π-6,2k π+ 3 ?(k ∈Z), 则函数 y=f (x)的定义域为________.

题 6: 题面:将函数 f (x)= π? g? ?4?的值为( A. 6 2 ) B.-1 C. 2 D.2 2 6 π sin 2x+ cos 2x 的图象向右平移 个单位后得到函数 g(x)的图象,则 2 2 4

题 7: π ? 题面:已知函数 f (x)= 3sin2 x+sin xcos x,x∈? ?2,π? (1)求 f(x)的零点; (2)求 f(x)的最大值和最小值.

题 8: 题面:函数 y=sin x| cos x |(0<x<π)的图象大致是( sin x )

课后练习详解
题 1: 答案:D. π π π π 详解:因为 y=sin(2x+ )+cos(2x+ )= 2sin(2x+ )= 2cos 2x,所以 y= 2cos 2x 在(0, ) 4 4 2 2 kπ 单调递减,对称轴为 2x=kπ,即 x= (k∈Z). 2

题 2: 答案:C. 详解: 1 24 sin α+cos α=- ?2sin αcos α=- , 5 25 49 所以(sin α-cos α)2 =1-2sin α· cos α= . 25 π ? 7 因为 α∈? ?2,π?,所以 sin α-cos α=5, 3 4 3 所以 sin α= ,cos α=- ?tan α=- , 5 5 4 π 3 - +1 π 4 4 1 所以 tan?α+ ? = = = . ? 4? π 3 7 1-tan αtan 1+ 4 4 tan α+tan

题 3:

答案:C. 1 1 π π 详解:∵cosx- ≥0,得 cos x≥ ,∴2kπ- ≤x≤2kπ+ ,k∈Z. 2 2 3 3

题 4: 答案:2π π? ? 3 1 ? ? π? 详解:因为 f (x)= 3sin? ?x+ 2?+sin x= 3cos x+sin x=2? 2 cos x+2sin x? =2sin?x+ 3? , 所以 f (x)的最小正周期为 2π.

题 5: 1 答案:?- ,1? ? 2 ? 详解: π 2π 由 2k π- ≤x≤2k π+ (k ∈Z), 6 3 1 得- ≤cos x≤1. 2 1 故所求函数的定义域为?- ,1?. ? 2 ?

题 6: 答案:A. 详解: ∵f (x)= 2 6 sin 2x+ cos 2x 2 2

π = 2?1sin 2x+ 3cos 2x?= 2sin?2x+ ?, ? ?2 ? 3? 2 π π? π? ? ∴g(x)= 2sin? ?2(x-4)+3?= 2sin?2x- 6?, π 6 ∴g? ?= . ?4? 2

题 7: 答案:(1) 5π 或 π. 6 (2) 最大值为 3, 最小值为-1+ 3 . 2

详解:(1)令 f (x)=0,得 sin x· ( 3sin x+cos x)=0, 所以 sin x=0 或 tan x=- 3 . 3

π ? 3 5π ?π ? 由 sin x=0,x∈? ?2,π?,得 x=π;由 tan x=- 3 ,x∈?2,π?,得 x= 6 . 5π 综上,函数 f (x)的零点为 或 π. 6 (2) f (x)= 3 1 (1-cos 2x)+ sin 2x 2 2

π? 3 =sin? ?2x- 3?+ 2 . π ? π ?2π 5π? 因为 x∈? ?2,π?,所以 2x-3∈? 3 , 3 ?. π 2π π 所以当 2x- = ,即 x= 时,f (x)的最大值为 3; 3 3 2 π 3π 11π 3 当 2x- = ,即 x= 时,f (x)的最小值为-1+ . 3 2 12 2

题 8: 答案:B. 详解: cos x,0<x< 2 ? ? cos x π y=sin x| |= 0,x= sin x ? 2 ? <x<π ?-cos x,π 2 π

所以,选 B.


搜索更多“【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学必修4课后练习:三角部分综合问题 二”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com