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[数学]2016年山东省德州市武城二中高考数学二模试卷带答案解析(理科)


- 2016 年山东省德州市武城二中高考数学二模试卷(理科) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.(5 分)已知集合 A={1,2,3},集合 B={x|x2﹣6x+8≤0},则 A∩B=( ) A.{3} B.{2,3} C.{1,2,3} D.[2,3] 2.(5 分)若复数 z 满足 zi=1﹣i,则 z 的共轭复数是( ) A.﹣1﹣i B.1﹣i C.﹣1+i D.1+i 3.(5 分)已知平面向量 , , ,满足 ? = ? = ? = ? =1,则| + + |的最小 值为( ) A.2 B.4 C. D.16 4.(5 分)已知某地区一次联考中 10000 名学生的数学成绩服从正态分布 N(120,100), 则数学成绩高于 130 分的学生人数大约为( ) 附:X~N(μ,σ2),则 P(μ﹣σ<X≤μ+σ)=0.6826;P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)=0.9544; P(μ﹣3σ<X≤μ+3σ)=0.9974. A.3174 B.1587 C.456 D.6828 5.(5 分)若不等式|x+2|﹣|x﹣1|≥a3﹣4a2﹣3 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是 () A.(﹣∞,4] B.(﹣∞,2] C.[4,+∞) D.[2,+∞) 6.(5 分)设 x、y 是两个实数,命题“x、y 中至少有一个数大于 1”成立的充分不必要条件 是( ) A.x+y=2 B.x+y>2 C.x2+y2>2 D.xy>1 7.(5 分)执行如图所示的程序框图,若输入的 x=0,则输出的 S 的值为( ) 第 1 页(共 20 页) A.22 B.37 C.38 D.63 8.(5 分)如图,已知半径为 2 的半圆中,BC 为直径,O 为圆心,点 A 在半圆弧上,且 AB =AC,则图中阴影部分绕直线 BC 旋转一周所形成的几何体的体积为( ) A. B. C.16π D.32π 9.(5 分)已知双曲线 ﹣x2=1 与抛物线 x2=ay 有相同的焦点 F,O 为原点,点 P 是抛 物线准线上一动点,点 A 在抛物线上,且|AF|=4,则|PA|+|PO|的最小值为( ) A.2 B.4 C.3 D.4 10.(5 分)已知函数 f(x)=|log2|x﹣1||,且关于 x 的方程[f(x)]2+af(x)+2b=0 有 6 个 不同的实数根,若最小的实数根为﹣3,则 a+b 的值为( ) A.﹣2 B.4 C.6 D.8 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.(5 分)已知函数 f(x)= ,则 f(f(﹣2))= . 第 2 页(共 20 页) 12.(5 分)已知 p:(x+1)(x﹣3)<0,q:3x﹣4<m,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实 数 m 的取值范围是 . 13.(5 分)已知函数 f(x)=|x+2|,g(x)=a﹣|x﹣4|,若函数 f(x)的图象恒在函数 g(x) 的图象的上方,则实数 a 的取值范围是 . 14.(5 分)2015 年 4 月 22 日,亚非领导人会议在印尼雅加达举行,某五国领导人 A、B、 C、D、E 除 B 与 E、D 与 E 不单独会晤外,其他领导人两两之间都要单独会晤.现安排 他们在两天的上午、下午单独会晤(每人每个半天最多只进行一次会晤),那么安排他们 单独会晤的不同方法共有 种. 15.(5 分)若实数(a>0,b>0),且 + =1,则当 的最小值为 m,函数 f(x)=e ﹣mx|lnx|﹣1 的零点个数为 . 三、解答题(共 75 分) 16.(12 分)△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,若 a,b,c 成等比数列,且 cosB= (1)求 的值; (2)设 =3,求 a+c 的值. 17.(12 分)2015 年中国汽车销售遇到瓶颈,各大品牌汽车不断加大优惠力度.某 4S 店在 一次促销活动中,让每位参与者从盒子中任取一个由 0~9 中任意三个数字组成的“三位 递减数”(即个数数字小于十位数字,十位数字小于百位数字).若“三位递减数”中的 三个数字之和既能被 2 整除又能被 5 整除,则可以享受 5 万元的优惠;若“三位递减数” 中的三个数字之和仅能被 2 整除,则可以享受 3 万元的优惠;其他结果享受 1 万元的优 惠. (1)试写出所有个位数字为 4 的“三位递减数”; (2)若小明参加了这次汽车促销活动,求他得到的优惠金额 X 的分布列及数字期望 EX. 18.(12 分)如图 1,矩形 ABCD,AB=2BC=4,M,N,E 分别为 AD,BC,CD 的中点.现 将△ADE 沿 AE 折起,折起过程中,点 D 仍记作 D,得到如图 2 所示的四棱锥 D﹣ABCE. (1)证明:MN∥平面 CDE; (2)当 AD⊥BE 时,求直线 BD 与平面 CDE 所成角的正弦值. 第 3 页(共 20 页) 19.(12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,若对任意正整数 n,都有 an= +2. (1)设 bn=log2an,求证:数列{bn}为等差数列; (2)在(1)的条件下,设 cn=(﹣1)n+1 ,数列{cn}的前 n 项和为 Tn,求证: ≤Tn≤ . 20.(13 分)已知函数 f(x)= (a∈R,e 为自然对数的底数,e≈2.71828). (1)若曲线 y=f(x)在 x=0 处的切线的斜率为﹣1,求实数 a 的值; (2)求 f(x)在[﹣1,1]上的最大值 g(a); (3)当 a=0 时,若对任意的 x∈(0,1),恒有 f(x)>f( ),求正实数 m 的最小值. 21.(14 分)已知椭圆

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