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【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2019届高三第三次月考数学(理)试题(pdf版)


衡阳市第八中学 2019 届高三第三次月考 理科数学 全卷满分:150 分 考试时间:120 分钟 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的 4 个选项中只有 1 项是符合题目 要求的) 1.(原创)下列集合中,是集合 ? x | 2 x ? log3 9? 的真子集的是( A. {| > 2} B. {| ≤ 2} C. {| ≤ 0} C ) D. {0,1,2,3} D ) 2.(原创)在复平面内,复数?(2 + )对应的点位于( A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ) 3.已知平面 ? ,直线 m, n 满足 m ? ? , n ? ? , 则“ m / / n ”是“ m / /? ”的( D A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 ? 1 D.充分不必要条件 4.(原创)设 a ? 2 2 , b ? A.a ? b ? c B.b ? a ? c 3 1 ?1 ? x2 ?dx , c ? 2ln 2, 则( 4 ?0 C.c ? a ? b D.c ? b ? a B ) ( 满足 = 2 ? 1, 则{ }的通项公式 = 5. (原创)已知数列{ }的前项和为 , A.2 + 1 B.2 ? 1 C. 2?1 D.2 ? 1 C ) ????? 在????? 6. (原创)已知向量????? = (2,1), 点(?1,0), (3,2), 则向量 方向上的投影为 ( A. 5 A ) B. ?2√5 C. ? 5 D. 2√5 7.(原创)若直线 过点(0, ),斜率为 1,圆 2 + 2 = 9上恰有 3 个点到 的距离为 1,则的 值为( D ) A.±3 B. ±3√2 C. ±2 D. ±2√2 ) 8.(原创)已知命题: ? ∈ , ? 2 > lg ,命题: ? ∈ , 2 > 0,则( A A. 命题 ∨ 是真命题 C. 命题 ∧ (?)是假命题 B. 命题 ∧ 是真命题 D. 命题 ∨ (?)是假命题 试卷第 1 页,总 8 页 9. (原创)设 ? ? 0, ? ? 0, 将函数 f ? x ? ? sin x 的图像向左平移 ? 个单位长度得到图像 C1 ,将函 ?? ? 数 g ? x ? ? cos ? x ? ? 的 图 像 向 右 平 移 ? 个 单 位 长 度 得 到 图 像 C2 , 若 C1 与 C2 重 合 , 则 6? ? c o s?? ? ? ? ? ( C ) A. ? 3 2 B. 3 2 C. ? 1 2 D. 1 2 10. (原创)某锥体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形, 则该几何体的体积最小值为( C A. ) D.1 ? 4 B.2 C. 1 2 11.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E 是棱 CC1 的中点,F 是侧面 BCC1B1 内的动点, 且 A1F / / 平 面 D1 AE ,则 A1 F 与平面 BCC1B1 所成角的正切值 t 构成的集合是( C ) ? ? ? 2 5 ? A. ?t | ? t ? 2 3? 5 ? ? ? ? C. t | 2 ? t ? 2 2 12 . 在 数 列 ? ? ? ? ? 2 5 ? B. ?t | ? t ? 2? 5 ? ? ? ? D. t | 2 ? t ? 2 3 ? ? ?an ? n 中 , a1 ? 0, an ? an?1 ? 5 ? 2 ? n ? 2 ? ? n ? N * , n ? 2 ? , 若 数 列 ?bn ? 满 足 B ) ?8? bn ? n an ?1 ? 1 ? ? , 则数列 ?bn ? 的最大项为( ? 11 ? A. 第 5 项 B.第 6 项 C. 第 7 项 D.第 8 项 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) ≥ 1 13. (原创)已知实数、 满足{ ? + 1 ≤ 0 , 若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形, + ≤ 则的取值范围为__________. m ? 3 14.(原创)已知两个单位向量1 , 2 ,且|1 + 2 | = 1,则|1 ? 2 | =__________. 3 ? 3? 1, 15 . ( 原 创 ) 已 知 圆 x 2 ? y 2 ? 4 . 过 点 C ? ? 2 ? ? 且被圆截得的弦长为 3 直线 l 的方程 . ? ? 4x ? 2 3 y ? 7 ? 0 试卷第 2 页,总 8 页 16.对于函数 y ? f ? x ? , 若存在 x0 ,使 f ? x0 ? ? f ? ? x0 ? ? 0, 则称点 ? x0 , f ? x0 ? ? 是曲线 f ? x ? 的“优 ? x 2 ? 2 x, x ? 0, 美 点 ” . 已知 f ? x ? ? ? 若曲线 f ? x ? 存在“优美点” ,则实数 k 的取值范围为 ? kx ? 3, x ? 0, 2 ? 2 3? __________ ??, ? 三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21 题为必考题,每个试题 考生都必须作答;第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答) (一)必考题:共 60 分 ? (原创)17. (12 分)在 中,, , 分别是内角, , 所对的边,且满足 (1)求角 的值; (2)若 = 2, 边上的中线 = √3,求 的面积. 【解析】 (1)∵ cos cos cos B ?2a ? b ? ? 0. cos C c + ?2+ = 0,由正弦定理得, cos cos + ?2sin+sin sin = 0, 即cos ? sin + cos ? (

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