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7.3一元一次方程的解法(17张PPT)_图文


1 什么叫一元一次方程?
只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,这样 的方程叫做一元一次方程。
2 等式的基本性质是什么?
等式的基本性质1:等式两边都加上(或减去)同一个 数或同一个整式,等式的两边仍然相等。 等式的基本性质2:等式两边都乘(或除以)同一个数 (除数不能为零),等式的两边仍然相等。
3 方程x-2=5是一元一次方程吗?怎样求它的解?
是 根据减法的意义,得x=5+2

(1)你能运用等式的基本性质解方程x-2=5吗?与同学交流。 方程x-2 =5的两边都加上2,得 x=5+2 即x=7
(2)你会解方程2x=x+3吗?
方程2x=x+3的两边都减去x,得
2x--xx=3 即x=3
(3)从上面解方程的过程中,你发现了什么?

将方程中的一项由 等式的一边移到另 一边时,它的符号
发生了改变。
把方程中的某一项改变符号后,从方程 的一边移到另一边,这种变形叫做移项。

下列方程的变形正确吗?如果不正确,怎样改正?
(1)由方程z+3=1,移项得z=1+3 不正确 (2)由方程3x=4x-9,移项得3x-4x=-9 正确
(3) 由方程3x+4=-5x+6,移项得3x+5x=6-4 正确 (4)由方程5-2x=x-9,移项得-2x-x=9-5 不正确

例1 解方程:5x+1=4x-2

解 移项,得: 5x-4x=-2-1

:合并同类项,得

x=-3

练习1解方程: (1) x-3=-12 (2) 5-2x=9 -3x (3) 16x+6=-7+15x (4) 3y-2=2y-10

移项一定 要变号

例2 解方程:6x+24=0
解:移项,得 6x=-24 系数化为1,得 x=-4
练习2 解方程:
(1) -3y=-15 ( 2 ) 5-2x=9 ( 3 ) 1.5x+4.5=0

这步变形的依 据是什么?
把求出的解代 入原方程进行 检验,看求出 的解是否正确

例3 解方程:3(x+6)=9-5(1-2x)

解:去括号,得 移项,得
合并同类项,得 系数化为1,得

3x+18=9-5+10x 3x-10x=9-5-18
-7x=-14 x=2

练习3:解方程:

(1) 6x-3(11-2x)=-1

(2) 8(3-2x)=4(x+1)

(3) 3(x-3)-2(1+2x)=6

(4) (y+1)-2(y-1)=1-3y

思考:和我们上面做的题的主要区别是什么?

例4

解方程:

1 3

x

?

1( 2

2

0?

x

)?

8

如何去掉分母? 方程两边乘以最小公倍数6

草稿纸上:

6???13

x

?

1 2

?20

?

x????

?

6

?

8

去分母,得:2x+3(20-x)=48

练习4:

① 1 y ? 2 ?x ? 40? ? 10② 1 ?y ? 5?? 3 y ? 2 ? y

43

2

5

例5

解方程:

1 3

x

?

1( 2

2

0?

x

)?

8

解:去分母,得:2x+3(20-x)=48 去括号,得 2x+60-3x=48 移项,得 2x-3x=48-60

想办法去掉 分母,就和 上面方程的 解法一样了!

合并同类项,得 -x=-12 系数化为1,得 x=12

去分母时,方 程两边所有的 项都要乘各分 母的最小公倍
数。

例6

解方程: 2 x3?

1

?

10x? 6

1

?

1

如何去掉分母? 方程两边乘以最小公倍数6

草稿纸上: 6?? 2x ?1 ? 10 x ?1?? ? 1? 6

?3

6?

去分母,得 2(2x+1)—(10x+1)=6

练习6:

① 3x ? 2 ? x ? 3 ? 4② x ? x ? 2 ? 7 ? x

5

4

63

例7

解方程:2 x3?

1

?

1

0x? 6

1

?

1

解:去分母,得 2(2x+1)—(10x+1)=6

去括号,得 4x+2-10x-1=6

移项,得 4x-10x=6-2+1

合并同类项,得 系数化为1,得

-6x=5 5
x= ? 6

练习7:

① 1 x ?16 ? 1

7

2

②5x?1 ? 7

6 63

③ x ? 2 ? 2x ?3 ?1

4

6

④y ? y ?1 ? 2 ? y ? 2

2

5

将方程中的一项由 等式的一边移到另 一边时,它的符号
发生了改变。
把方程中的某一项改变符号后,从方程 的一边移到另一边,这种变形叫做移项。

通过上面的例题,你能总结出解一元 一次方程的步骤吗?与同学交流。 解一元一次方程的步骤为:
(1)去分母; (2)去括号; (3)移项; (4)合并同类项; (5)未知数的系数化为1.


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