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黑龙江省友谊县红兴隆管理局一中2013届高三12月月考数学(理)试题 Word版无答案


红兴隆管理局第一高级中学 2013 届高三 12 月月考数学(理)试题
命题人:魏玉芝 审题人:李春霞 时间:2012 年 12 月 9 日

一、选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。w.w

? x?2 ? A ? x x ? 2 ? 1 , B ? ?x ? 0? ? 2x ? 1 ? ,则 A ? B 是 1.若集合
? 1 ? ? x ? ? x ? 2? 2 ? (A) ? ? ? 1 1 ? x x ? ? 或 ? ? x ? 1? 2 2 ? (C) ?
2. 双曲线

?

?

(

)

(B)

?x 2 ? x ? 3?

? 1 ? ? x ? ? x ? 3? 2 ? (D) ?
( )

x2 y2 =1 的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是 ? b2 a2
B.

A.2

3

C.

2

D.

3 2


3.函数 y=f(x)与函数 y=g(x)的图象如图,则函数 y=f(x)·g(x)的图象可能是(

4.设函数 f ( x) ? ?

?2 x ? 1,

x ? 1,

2 ? x ? 2 x ? 2, x ? 1

若 f ( x0 ) ? 1 ,则 x0 的取值范围





1 A. (??,?1) ? (1,??) B. (??,?1) ? ? ,???

1 C. (??,?3) ? (1,??) D. (??,?3) ? ? ,???

5.给出下列命题:(1)三点确定一个平面;(2)在空间中,过直线外一点只能作一条直线与该直线 平行; (3)若平面 ? 上有不共线的三点到平面 ? 的距离相等,则 ? // ? ;(4)若直线 a、 b、c 满足

a ? b、a ? c, 则 b // c .其中正确命题的个数是
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个





6.已知向量 a, b 均为单位向量,若它们的夹角是 60°,则 a ? 3b 等于 A. 7 B. 10 C. 13 D.4

? ?

?

?





7.已知函数 y=x 3 ? 3 x +c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则 c =





A. ?1或1

B . ? 9或 3

C . ?2或2

D. ?3或1

8.在等比数列 {an } 中,若公比 q ? 1 ,且 a2 a8 ? 6, a4 ? a6 ? 5 ,则

a5 ? a7
2 3





(A)

5 6

(B)

6 5

(C)

3 2

(D)

9.一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图中△ABC 是边长为 2 的正三角形,俯视图为正六边 形,那么该几何体的侧视图的面积为 ( ) .

A.12

B.

2 3

C.

3 2

D.6

10 . 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ? x ? 满 足 : 对 任 意 的 x1 , x2 ? ? ??,0 ? ? x1 ? x2 ? , 有

f ? x2 ? ? f ? x1 ? x2 ? x1

>0 。则有
0.3 <f 0.32 B. f ? log 2 5 ? <f 2 2 0.3 D. f 0.3 <f ? log 2 5 ? <f 2





2 0.3 <f ? log 2 5 ? A. f 0.3 <f 2 2 0.3 C. f ? log 2 5 ? <f 0.3 <f 2

?

? ? ? ?

? ? ?

?

? ? ?

?

?

? ?

11.设 F1 和 F2 为双曲线

x2 2 ? y =1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且满足∠F1PF2=90°, 4

则△F1PF2 的面积是 A. 1 B.





5 2

C.2

D.

5

? x ? 3 y -3 ? 0 ? 12、变量 x, y 满足约束条件 ?2 x ? y ? 3 ? 0 ,且 z ? x ? y 的最大值为 9,则实数 m 的值是 ( ? x ? my +1 ? 0 ?
A、 -2 B、-1 C、2 D、1 二.填空题: (本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13. 点 P(x,y)在直线 x ? y ? 4 ? 0 上,则 x 2 ? y 2 的最小值是___________. 14、 ?ABC 内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 c ? 2 3b ,



sin 2 A ? sin 2 B ? 3sin B sin C ,则 A ?

.

15、设函数 f ? x ? ? xm ? ax 的导函数 f ? ? x ? ? 2x ? 1,则数列 ? 16.下列说法正确的是 (1)函数 y ? 2sin ? 2 x ? 。

? 1 ? ? ? ? ? ? n ? N ? 的前 n 项和为= f ?n? ? ? ? ?

? ?

??

?? ? ? 的图象关于点 ? 12 , 0 ? 对称; 3? ? ?

(2)函数 y ? 2sin ? 2 x ?

? ?

??

?? ? ? ? sin ? 2 x ? 3 ? 的最小正周期是 ? ; 3? ? ?

(3) ? ABC 中, cos A ? cos B 的充要条件是 A ? B ; (4)函数 y ? cos x ? sin x 的最小值是 ?1 ;
2

(5)把函数 y ? 2sin ? 2 x ?

? ?

??

? ? 的图象向右平移 6 个单位可得到 y ? 2sin 2 x 的图象。 3?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题共 12 分) 已 知 函 数 f ( x) ?

1 1 ? sin2 x sin? ? cos2 x cos? ? sin( ? ? ), (0 ? ? ? ? ) , 其 图 象 过 点 2 2 2

? 1 ( , ) 。 (1)求函数 f ( x ) 的解析式、单调增区间和对称轴方程; 6 2

( 2 ) 将 y ? f ( x ) 的 图象 上各 点的 横坐 标缩 短到 原来 的

1 , 纵 坐标 不变 ,得 到 2

y ? g ( x ) 的图象,求 g ( x ) 的解析式及它在 [ , ] 上的值域。 4 2

? ?

18. (本小题共 12 分)如图, 四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是正方形, PA⊥底面 ABCD, E, F 分别是 AC, PB 的中点.

(Ⅰ) 证明: EF∥平面 PCD; (Ⅱ)若 PA=AB, 求 EF 与平面 PAC 所成角的大小. 19. (本小题共 12 分)已知数列

{an } 中, a1 ? 5 且 an ? 2an?1 ? 2n ?1 ( n ? 2 且 n ? N* ) .

? an ? 1 ? ? n ? {a } S (1)证明:数列 ? 2 ? 为等差数列; (2)求数列 n 的前 n 项和 n .

20. (本小题共 12 分)

C:
如图,已知椭圆

x2 2 ? y ? 1 (a ? 1 ) a2 的 上 顶 点 为 A , 右 焦 点 为 F , 直 线 AF 与 圆
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

2 2 M : x ? y ? 6x ? 2 y ? 7 ? 0 相切.

(Ⅱ)若不过点 A 的动直线 l 与椭圆 C 相交于 P 、 Q 两点,且 AP ? AQ ? 0, 求证:直线 l 过定点, 并求出该定点 N 的坐标.

??? ???? ?

y A
o

l

Q
F P
21. (本小题共 12 分) 已知函数
2 f ? x ? ? x3 ? x2 ? ax ? b a,b ? ( R)的一个极值点为 x ? 1 .方程 ax ? x ? b ? 0 的两个

x

实根为 ? , ?

?? ? ? ? ,

函数

f ? x?

在区间

?? , ? ? 上是单调的.

(1) 求 a 的值和 b 的取值范围; (2) 若

x1, x2 ??? , ? ?

, 证明:

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 1

.

请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22. (本大题 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图, AB 为⊙ O 的直径, BC 切⊙ O 于点 B , AC 交⊙ O 于点 P , CE ? BE ,点 E 在

BC 上.求证: PE 是⊙ O 的切线.

A P O

B 23. (本大题 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 曲 线 C1 : ?

E

C

s ?x ? 1 ? c o ? (? 为 参 数 ) , 在 曲 线 C1 上 求 一 点 P , 使 它 到 直 线 n ?y ? s i ?

1 ? ? x ? ?2 2 ? 2 t ? C2 : ? ( t 为参数 ) 的距离最小,求出该点坐标和最小距离. ?y ? 1? 1 t ? 2 ?

24. (本大题 10 分)选修 4—5:不等式证明选讲 已知函数 f ( x) ? x ? 3 ? x ? 4 . (Ⅰ)求不等式 f ( x) ? 2 的解集; (Ⅱ)如果 f ( x) ? a 的解集不是空集,求实数 a 的取值范围


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