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【导与练】2016届高考数学一轮复习 第5篇 第3节 等比数列课件 文 新人教版


第 3 节 等比数列 基础梳理 考点突破 基础梳理 知识整合 1.等比数列的相关概念 抓主干 固双基 (1)定义:如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项 的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个 常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母 q(q≠0)表示. an ? q ? n ? 2? ,q 为常数. 符号表示为 an ?1 (2)等比中项 如果三个数 a、G、b 成等比数列,则 G 叫做 a 和 b 的等 G b 2 比中项,那么 = ,即 G =ab. a G 质疑探究:b =ac 是 a、b、c 成等比数列的什么条件? 提示:必要而不充分条件,因为 b =ac 时,不一定有 a、 b、 c 成等比数列(如 a=0,b=0,c=1),而 a、b、c 成等比数 列,则必有 b2=ac. 2 2 2.等比数列的通项公式 (1)设等比数列{an}的首项为 a1,公比为 q,q≠0,则它 n-1 的通项公式 an=a1q . (2)通项公式的推广 n-m an=am·q . 3.等比数列的前 n 项和公式 (1)公式的推导方法 推导等比数列{an}的前 n 项和公式的方法是错位相 减法. (2)公式 ?na1 ? q ? 1? , ? ? Sn= ? a1 ?1 ? q n ? a ? a q n ? 1 ? q ? 1? . ? 1? q ? ? 1? q 4.等比数列的常见性质 (1)在等比数列{an}中,若 m+n=p+q=2k(m、n、p、q、k∈N*), 则 am·an=ap·aq= a k2 ; (2)若数列{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λ an}, ?1? ? ? an ? ? ? ? 2 ? ? ,{ a n },{an·bn}, ? ? (λ ≠0)仍然是等比数列; ? ? ? an ? ? ? bn ? ? (3)在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构 成一个等比数列,即 an,an+k,an+2k,an+3k,…为等比 数列,公比为 q ; (4)公比不为-1 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, 则 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 仍成等比数列,其公比为 q , 当公比为-1 时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 不一定构成等比 数列. n k 双基自测 1.(2012 年高考安徽卷)公比为 2 的等比数列{an}的各项都 是正数,且 a3a11=16,则 a5 等于( A (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 解析:∵a3a11=16,∴ a 72 =16, 又 an>0,∴a7=4, a7 又公比为 2,∴a5= 2 =1. q ) 故选 A. 2.已知数列{an}是公比 q≠±1 的等比数列,则在 ? ? an ? ? {an+an+1},{an+1-an}, ? ? ,{nan}这四个数列中,是等比数列 ? ? a n ?1 ? ? 的有( (A)1 个 C ) (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 解析:若{an}是公比 q≠±1 的等比数列, ? ? an ? ? 则{an+an+1},{an+1-an}, ? ? 是等比数列, ? ? a n ?1 ? ? 而{nan}不是等比数列. 故选 C. 3.(2013 年高考新课标全国卷Ⅱ)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S3=a2+10a1,a5=9,则 a1 等于( (A) 1 3 C 1 9 ) (B)- 1 3 (C)

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