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高一数学最新课件-三角函数图像和性质人教版 精品_图文


正弦函数.余弦函数的图象和性质 想一想? 1. sinα、cosα、tanα的几何意义. y T 1 P 正弦线MP 余弦线OM o M A 1 x 正切线AT 三角问题 几何问题 正弦函数.余弦函数的图象和性质 新课: 1.函数 y ? sin x, x ? ?0,2? ? 图象的几何作法 利用三角函数线 作三角函数图象 .... 描点法: 查三角函数表得三角函数值,描点 ( x, sin x),连线. y ? sin ? 如: x ? ? 3 ? 0.8660 3 查表 ) 描点 ( ? 3 ,0.8660 y P ? 3 y 1 1 O M x 0 ? 2 ? 的从 点而 1 确 定 对 应 -? 3 2 2? - x ?1 - 坐巧 标妙 系地 内移 ,动 到 直 角 几何法: 作三角函数线得三角函数值,描点 ( x, sin x) ,连线 ? 如: x ? ? 作 3 的正弦线 MP, 3 平移定点 ( x, MP) 用几 单何 位法 圆作 中图 角的 的关 正键 弦是 线如 ,何 利 (x,sinx). x 正弦函数.余弦函数的图象和性质 函数 y ? sin x, x ? ?0,2? ? 图象的几何作法 作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线 y 1 / p1 ? - o-1 6 -A o -1 ? 6 ? 3 - ? 2 2? 3 5? 6 ? 7? 6 4? 3 3? 2 5? 3 11? 6 2? x 正弦函数.余弦函数的图象和性质 2.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的? (1).列表 y ? sin x, x ? ?0,2? ? ? 1 2 x y 0 6 ? ? 3 2 2? 3 3 2 5? 6 1 2 ? 0 7? 6 4? 3 3? 2 5? 3 11? 6 2? 0 3 2 1 ?1 2 ? 3 2 ?1 ? 23 ?1 2 0 (2).描点 y 1 0 ? 2 ? -? 3 2 2? - x (3).连线 ?1 - y 正弦曲线 1 - ? 4? ? 2? o - 2? 4? - 因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图象在……, ?? 4? ,?2? ? , ?? 2? ,0?, ?0,2? ?, ?2? ,4? ?,……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象 形状相同 - - - - - -1 用诱导公式来作余弦函数y=cosx,x∈R的的图像 y= cosx = cos(-x) = sin[ y ? 2 -(-x)] = sin(x+ 2 ) 从图像中我们看到cosx由sinx ? 向左平移 2 个单位后得到 ? 1 - ? 4? ? 2? o - 2? 4? x - - 因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=cosx的图象在……, ?? 4? ,?2? ? , ?? 2? ,0?, ?0,2? ?, ?2? ,4? ?, ……与y=cosx,x∈[0,2π]的图象 形状相同 - - - - - -1 想一想 请观察正弦曲线、余弦曲线的形状 和位置,说出它们的异同点. y 正弦函数.余弦函数的图象和性质 正弦函数 y ? sin x , x ? R 的图象 1- 它们的形状相 同,且都夹在 两条平行直线 y=1与y=-1 之间。但它们 的位置不同, 正弦曲线交y 轴于原点,余 弦曲线交y轴 于点(0,1). o x ? 6? - ? 4? ? 2? 2? -1 - 4? 6? - 因为终边相同的角的三角函数值相同,所以 y=sinx的图象在……, ?? 4? ,?2? ? , ?? 2 ? , 0 ?, ? 0 , 2 ? ? , ? 2 ? , 4 ? ?,         y ……与y=sinx,x∈[0,2π ]的图象相同 正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx的图象 o x 1- - - - - - ? 6? - ? 4? ? 2? 2? -1 - 4? 6? - ?? 4 ? ,? 2? ? 因为终边相同的角的三角函数值相同,所以 y=cosx的图象在……, , ? ? 2 ? , 0 ?,         ……与y=cosx,x∈[0,2π ]的图象相同 余弦函数 y ? cos x , x ? R 的图象 - ?0 - - - - ,2? ?, ? 2 ? , 4 ? ?, y 正弦函数 .余弦函数的图象和性质 1- 图象的最高点 ? 2 (? 1) 2 , o -1 - ? 3? 2 2? x 与x轴的交点 (0,0) (? ,0) (2? ,0) ( 32?, ? 1) 图象的最低点 简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 1 图象的最高点 (0,1) (2? ,1) o -1 ? 2 ? 3? 2 2? 3? 2 ,0) ( 2 ,0) 与x轴的交点( ? 图象的最低点 (? ,?1) 正弦函数.余弦函数的图象和性质 例题 作函数y=sinx+1,x∈[0,2π]的简图 解: 列表 x sin x sin x ? 1 0 0 ? 2 描点作图 ? 0 3? 2 y 2 1 - 2? 1 2 ?1 1 1 0 0 1 ?1 - o ? 2 ? 3? 2 2? x 练习 : 作函数 y=-cosx,x∈[0,2π]的草图 作函数 y= sinx +

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