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湖南省张家界市 高一数学下学期期末联考试题A卷(含答案)


湖南省张家界市 2016-2017 学年高一数学下学期期末联考试题 (A 卷) 考生注意:本试卷分第Ⅰ卷(60 分)和第Ⅱ卷(90 分)两部分,考试内容为必修二与 必修五全部内容,共 4 页.考试时量 120 分钟,满分 150 分. 考生必须在答题卷上答题,在 草稿纸、试题卷上答题无效. 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合要求的,请将所选答案填涂在答题卷中对应位置. 1.设集合 A ? x | x2 ? 4x ? 3 ? 0 , B ? ?x | 2x ? 3 ? 0?, 则 A∩B ? ? ? 3 A. ( ,3) 2 3 B. (?3, ) 2 3 C. (1, ) 2 3 D. (?3, ? ) 2 2.直线 3x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为 ? 6 2? C. 3 A. 3, 7, 13, 21 ?的一个通项公式是 a n ? 3.数列 1, ? 3 5? D. 6 B. A. n 2 ? n C. n2 ? n ? 1 B. n2 ? n ? 1 D. n 2 ? 2n 4.直线 3x ? 4 y ? 3 ? 0 与直线 6 x ? my ? 14 ? 0 平行,则它们的距离为 A. 17 10 B. 2 C. 17 5 D. 8 5.已知 a ? b ? 0, c ? d ,则下列结论正确的是 A. ac ? bd C. ac ? bc B. a ? c ? b ? d D. a ? c ? b ? d ? 3, 4) 关于原点的对称点的坐标 6.在空间直角坐标系 O ? xyz中 ,给出以下结论:①点 A(1, ? 2, 3) ;③已知点 ? 3, ? 4) ;②点 P(? 1 , 2, 3) 关于 xOz 平面对称的点的坐标是 (?1, 为 (?1, 1 A(?31 , , 5) 与点 B (4, 3, 1) ,则 AB 的中点坐标是 ( , , ,、 2) N (1, 3, 3) 间的距 2, 3) ;④两点 M (?11 2 1 离为 5 . 其中正确的是 A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 7.如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯 视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的全面积为 A. 14 3 C. 12 ? 2 3 B. 6 ? 2 3 D. 16 ? 2 3 8.已知等比数列 ?an ? 满足 a3 ? a7 ? 5 ,则 a2 a4 ? 2a4 a6 ? a6 a8 等于 A.5 B.10 C.20 D.25 9.若等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,那么它的顶角的余弦值为 A. 5 18 B. 3 4 C. 3 2 D. 7 8 10.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 3,an ?1 ? ? A. 2015 B. 2016 1 ,则能使 an ? 3 的 n 可以等于 an ? 1 C.2017 D. 2018 11.在正四面体 ABCD 中, E 为 AB 的中点,则 CE 与 BD 所成角的余弦值为 A. 3 6 B. 1 6 C. 3 3 D. 1 3 12.m ? R ,动直线 l1:x ? my ? 1 ? 0 过定点 A,动直线 l2::mx ? y ? 2m ? 3 ? 0 过定点 B ,若 l1 与 l2 交于点 P (异于点 A, B ),则 PA ? PB 的最大值为 A. 5 B. 2 5 C. 10 D. 2 10 第 II 卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卷中对应题号后的 横线上. 13.在三角形 ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,若 a 2 ? b2<c 2 ,且 sin C ? 则角 C ? . . 3 , 2 0) 关于直线 y ? x 对称,则圆 C 的方程为 14.圆 C 的半径为 1 ,其圆心与点 (1, 15.已知球 O ,过其球面上 A, B, C 三点作截面,若点 O 到该截面的距离是球半径的一半, 2 且 AB ? BC ? 2,?B ? 120? ,则球 O 的表面积为 . 16.某企业生产甲,乙两种产品均需用 A, B 两种原料,已知生产 1 吨每种产品需用 A, B 原 料及每天原料的可用限额如下表所示, 如果生产 1 吨甲, 乙产品可获利润分别为 3 万元、 4 万元,则该企业可获得最大利润为 甲 A(吨) B(吨) 3 1 乙 2 2 万元. 原料限额 12 8 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知直线 l1: 0) ,设过点 A 且与 l1 垂直的直线为 l 2 . 3x ? 4 y ? 1 ? 0 和点 A(3, (1)求直线 l 2 的方程; (2)求直线 l 2 与坐标轴围成的三角形的面积. 18. △ ABC 中,三内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,若 2cos( B ? C ) ? 1 ? 4cos B cos C . (1)求角 A 的值; (2)若 a ? 3 ,三角形 ABC 的面积 S ? 3 3 ,求 b, c 的值. 4 19.等差数列 ?an ? 的前 n 项和记为 Sn ,已知 a5 ? 15,a10 ? 5 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求 Sn 的最大值. 20. (1)若不等式 ax 2 ? 3x ? 2>0 的解集为 ?x |1<x<2? . 求 a 的值; (2)若不等式 mx 2 ? 2mx ? 1>0 对任意实数 x 都成立,求实数 m 的取值范围. 3 21 . 如图 ,在 四棱 锥 P ? ABCD 中 , 底 面 A B C D为 矩形 , PA ? 平面ABC

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