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2016-2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高二(下)6月月考数学试卷(文科)


2016-2017 学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高二(下)6 月月考数学试卷(文科) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. ) C. D. 8. 平面向量, , ,且与的夹角等于与的夹角,则 A. B. C. D. 9. 已知函数,则下列结论正确的是( ) A.是偶函数 B.在上是增函数 C.是周期函数 D.的值域为 10. 在下列向量组中,可以把向量表示出来的是( ) A., B., C., D., 11. 设, ,且,则( ) A. B. C. D. 12. 若函数在单调递增,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置. ) 1. 设,则的共轭复数为( ) A. B. C. D. 2. 设集合, ,则 A. B. C. D. 3. “”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 下列函数中,在区间上为增函数的是( ) A. B. C. D. 5. 若向量,满足, ,则 A. B. C. D. 6. 设曲线在点处的切线方程为,则 A. B. C. D. 7. 设, , ,则( ) A. B. 第 1 页 共 14 页 ◎ 1. 设向量, ,若,则实数________. 2. 在中,已知,当时,的面积为________. 3. 已知偶函数在单调递减, ,若,则的取值范围是________. 4. 若函数在区间是减函数,则的取值范围是________. 三.解答题(本大题共 6 个小题.共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 1. 已知, . 第 2 页 共 14 页 求的值; 求的值. 2. 在平面直角坐标系中,已知向量, , . (1)若,求的值; (2)若与的夹角为,求的值. 3. 已知函数, . 求的最小正周期; 求在闭区间上的最大值和最小值. 4. 的内角, ,所对的边分别为, , .向量与平行. (1)求; (2)若, ,求的面积. 5. 已知函数(为常数)的图象与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为. 求的值及函数的极值; 证明:当时, . 6. 设函数 (1)若在处取得极值,确定的值,并求此时曲线在点()处的切线方程; (2)若在上为减函数,求的取值范围. 第 3 页 共 14 页 ◎ 第 4 页 共 14 页 参考答案与试题解析 2016-2017 学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高二(下)6 月月考数学试卷(文科) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. ) 1. 【答案】 D 【考点】 虚数单位 i 及其性质 复数的运算 复数求模 复数的基本概念 【解析】 直接由复数代数形式的除法运算化简,则的共轭可求. 【解答】 ∵ , ∴ . 2. 【答案】 D 【考点】 交集及其运算 【解析】 求出集合的元素,利用集合的基本运算即可得到结论. 【解答】 解:∵ , ∴ . 故选:D. 3. 【答案】 B 【考点】 充要条件 【解析】 根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论. 【解答】 解:∵ ,∴ ,当时, ; ∵ ,∴ ,∴ ,∴ , ∴ “”是的必要不充分条件. 故选: . 4. 【答案】 第 5 页 共 14 页 ◎ A 【考点】 对数函数的单调性与特殊点 【解析】 根据基本初等函数的单调性,判断各个选项中函数的单调性,从而得出结论. 【解答】 解:由于函数在上是增函数,故满足条件, 由于函数在上是减函数,故不满足条件, 由于函数在上是减函数,故不满足条件, 由于函数在上是减函数,故不满足条件, 故选: . 5. 【答案】 A 【考点】 平面向量数量积的运算 【解析】 通过将、两边平方,利用,相减即得结论. 【解答】 解:∵ , , ∴ , , 两者相减得: , ∴ , 故选: . 6. 【答案】 D 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】 根据导数的几何意义,即表示曲线在处的切线斜率,再代入计算. 【解答】 解: , ∴ , ∴ . 故答案选. 7. 【答案】 C 【考点】 正切函数的单调性 正切函数的周期性 【解析】 可得,易得, ,综合可得. 【解答】 由诱导公式可得, 第 6 页 共 14 页 由正弦函数的单调性可知, 而, ∴ 8. 【答案】 D 【考点】 数量积表示两个向量的夹角 【解析】 由已知求出向量的坐标,再根据与的夹角等于与的夹角,代入夹角公式,构造关于的方程,解方程可得答案. 【解答】 解:∵ 向量, , ∴ , 又∵ 与的夹角等于与的夹角, ∴ , ∴ , ∴ , 解得, 故选: 9. 【答案】 D 【考点】 函数奇偶性的性质 【解析】 由函数在轴左侧是余弦函数,右侧是二次函数的部分可知函数不具有周期性和单调性,函数不是偶函数,然 后求解其值域得答案. 【解答】 解:由解析式可知,当时, ,为周期函数, 当时, ,是二次函数的一部分, ∴ 函数不是偶函数,不具有周期性,不是单调函数, 对于,当时,值域为, 当时,值域为, ∴ 函数的值域为. 故选: . 10. 【答案】 B 【考点】 平面向量的基本定理及其意义 【解析】 根据向量的坐标运算, ,计算判别即可. 【解答】 解:根据, 选项: ,则 , ,无解,故选项不能; 选项: ,则, ,解得, , ,故选项能. 第 7 页 共 14 页 ◎ 选项: ,则, ,无解,故选项不能. 选项: ,则, ,无解,故选项不能. 故选: . 11. 【答案】 C 【考点】 三角函数的化简求值 【解析】 化切为弦,整理后得到,由该等式左右两边角的关系可排除选项, ,然后验证满足等式,则答案可求. 【解答】 解:由,得: , 即,

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