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福建省厦门市第六中学2017-2018学年高二上学期期中考试文科数学试卷 Word版含答案


福建省厦门第六中学 2017-2018 学年度 第一学期期中考试 高二年文科数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答. 1. 已知数列 {an } 中, a1 ? 1 , an ? an?1 ? 2 ( n ? 2 ),则 a10 =( ) A.17 B. 18 C. 19 D. 20 2.不等式 x ? 2 x ? 5 ? 2 x 的解集是( 2 )。 A、 x x ? 5或x ? ?1 C、 x ? 1 ? x ? 5 ? ? B、 x x ? 5或x ? ?1 D、 x ? 1 ? x ? 5 ? ? ? ? ? ? D. a ? b ? ab ) D. 不存在 3.若 b ? a ? 0 ,则下列不等式中一定正确的是( ) 1 1 b a A. ? B. a ? b C. ? ? 2 a b a b 4.在 ?ABC 中, a ? 4 , b ? 4 2 , A ? 30? ,则 B 的值为( A. 45 ? B. 135 ? C. 45 ? 或 135 ? 5.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,若 b cos C ? c cos B ? a sin A ,则△ABC 的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 6. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题: “今有女不善织, 日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今三十织迄,问织几何.”其意思为:有个女子不善 于织布,每天比前一天少织同样多的布,第一天织五尺,最后一天织一尺,三十天织完,问 三十天共织布( ) A.30 尺 B.90 尺 C.150 尺 D.180 尺 7.设 ?an ? 是首项为 a1 , 公差为-1 的等差数列, 若 S1 , S2 , S4 成等比数列, 则 a1 ? Sn 为前 n 项和, ( A.2 ) B.-2 C. 1 2 D. ? 1 2 ) 8.设等比数列 ?an ? 中,前 n 项和为 Sn ,已知 S3 ? 8, S6 ? 7 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? ( A. 9. 1 8 B. ? 1 8 C. 57 8 D. 55 8 ?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 若 a, b, c 成 等 比 数 列 , 且 c ? 2a , 则 ) cos B ? ( A. 1 4 B. 3 4 C. 2 4 ) D. 2 3 10.已知 a , b 均为正数,且 a ? b ? 1 ,则 A.24 B.25 C.26 D.27 4 9 ? 的最小值为( a b ?y ? x ? 11. 已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,且 z ? 2 x ? y 的最大值是最小值的 3 倍,则 a 的值 ?x ? a ? 是( ) B. 1 A. 3 1 4 C.7 D.不存在 12.若 {an } 为等差数列, Sn 为其前 n 项和,若 a1 ? 0 , d ? 0 , S4 ? S8 ,则 Sn ? 0 成立的最 大自然数 n 为( ) A.10 B.11 C.12 D.13 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在答题卷上的相应题目的答题区域内 作答. 13. 在 ?ABC 中 , 已 知 sin A : sin B : sin C ? 3: 5 : 7 , 则 此 三 角 形 的 最 大 内 角 的 度 数等 于 __________. 14.已知 x ? 0, y ? 0 ,且满足 2 15. 若不等式 2kx ? kx ? x y ? ? 1 ,则 xy 的最大值为___________. 3 4 3 ? 0 的解集为空集,则实数 k 的取值范围是___________. 8 16 . ?ABC 三个内角分别为 A, B, C , 且 sin A, sin C, sin B 成等差数列,则 cos C 的最小值 是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,17 题 10 分,18-22 题各 12 分, 70 分,解答题应写出文字说 明,证明过程或演算步骤,在答题卷上相应题目的答题区域内作答. (17) (本小题满分 10 分) 已知等差数列 ?an ? , Sn 为其前 n 项和, a5 ? 10, S7 ? 56. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? an ? ( 3) n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn a 18.(本小题满分 12 分) 如图,在 ?ABC 中, BC 边上的中线 AD 长为 3,且 cos B ? 1 10 , cos ?ADC ? ? . 4 8 (1)求 sin ?BAD 的值; (2)求 AC 边的长. 19. (本小题满分 12 分) 咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉 9 克、咖啡 4 克、糖 3 克,乙种饮料每 杯含奶粉 4 克、咖啡 5 克、糖 10 克.已知每天原料的使用限额为奶粉 3 600 克、 咖啡 2 000 克、糖 3 000 克,甲种饮料每杯能获利润 0.7 元,乙种饮料每杯能获利 润 1.2 元,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大? 20. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c b ? 3,cos A sin B ? ? c ? sin A? cos ? A ? C ? ? 0 (1)求角 B 的大小; (2)若 ?ABC 的面积为 3 ,求 sin A ? sin C 的值. 2 21. (本小题满分 12 分) 第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后,

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