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黑龙江省哈尔滨市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理


哈尔滨市第六中学 2017-2018 学年度上学期期末考试 高二理科数学 一.选择题(共 12 题,每题 5 分) 1.复数 z ? i (其中 i 为虚数单位)的虚部是( 1? i 1 1 1 A. ? B. i C. 2 2 2 ) D. ? 1 i 2 2. 已知 p : 1 ? 1 , q : x ? a ? 1 . 若 q 是 p 的必要不充分条件, 则实数 a 的取值范围是 x?2 B. [2,3] C. (2,3) D. (??,3] ( ) A. (2,3] 3. 某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为 15:3:2.为了了解该单位职 员的某种情况, 采用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本, 样本中业务人员人数为 30, 则此样本的容量 n 为( A.20 B.30 ) C.40 D.80 4.已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,给出下列命题: ①? ? ? ? l ∥ m ; ③l ? m ?? ∥ ? 其中正确命题的序号是( A.①②③ B.②③④ ) ) C.①③ D.②④ ②? ∥ ? ? l ? m ; ④l ∥ m ? ? ? ? ; 5. 下列说法正确的是( A. 命题“若 sin x ? sin y ,则 x ? y ”的逆否命题为真命题 B.“ x ? ?1 ”是“ x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件 C. 命题“ ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ” 2 2 D. 命题“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ” 2 6.设随机变量 ? 服从正态分布 N ?3,7 ? ,若 p?? ? a ? 2? ? p?? ? a ? 2? ,则 a =( A.1 ) B.2 C.3 D.4 n 1? K 7.如右图,已知 K 为如图所示的程序框图输出结果,二项式 ? ?x ? ? 的 x? ? 展开式中含有非零常数项,则正整数 n 的最小值为( A.4 B.5 C.6 D.7 ) 8.先后掷骰子(骰子的六个面分别标有 1、2、3、4、5、6 个点)两次落在水平桌面后,记 正面朝上 的点数分别为 x, y , 设事件 A 为 “ x ? y 为偶数” , 事件 B 为 “ x, y 中有偶数, 且x ? y ” , 则概率 P?B A?=( A. 1 2 8 ) B. 1 3 C. 1 4 D. 2 5 9.已知 ?1 ? 2 x? 展开式的二项式系数的最大值为 a ,系数的最大值为 b ,则 A. b =( a ) 128 512 128 256 B. C. D. 5 5 7 7 10.有 5 盆菊花,其中黄菊花 2 盆、白菊花 2 盆、红菊花 1 盆,现把它们摆放成一排,要求 2 盆黄菊 花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻,则这 5 盆花不同的摆放种数是( A.1 2 B.24 C.36 D.48 甲 5 8 别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差, x1 , x2 分 别 表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数,则有( A. x1 ? x2 , s1 ? s 2 C. x1 ? x2 , s1 ? s 2 B. x1 ? x2 , s1 ? s 2 D. x1 ? x2 , s1 ? s 2 ) 7 茎 1 2 6 3 8 6 7 乙 ) 11. 甲、乙两名运动员的 5 次测试成绩如右图所示 . 设 s1 , s 2 分 8 2 12.已知三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, SA ⊥平面 ABC , SA ? 4 3 , AB ? 2 , AC ? 4 , ?BAC ? 60? ,则球 O 的表面积为( A. 4? B. 12? 二.填空题(共 4 题,每题 5 分) ) D. 64? C. 16? 13.袋中有大小相同的红色、白色球各一个,每次任取一个,有放回地摸 3 次,3 次摸到的 红球比白球多 1 次的概率为___________________. 14. 设 n 为正整数, f (n) ? 1 ? f (16) ? 3 , 1 1 1 3 5 ? ? ? ? ,经计算得 f (2) ? , f (4) ? 2, f (8) ? , 2 3 n 2 2 f (32) ? 7 ,??观察上述结果,对任意正整数 n ,可推测出一般结论是 2 ____________ . 15. 向 面 积 为 S 的 ?ABC 内 任 投 一 点 P , 则 ?P B C的 面 积 小 于 为 . S 的概率 3 16. 如图, 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,AC ? 3, BC ? 4, AB ? 5 , 点D 是线段 AB 上的一点,且 ?CDB1 ? 90? , AA1 ? CD ,则点 A1 到平面 B1CD 的距离为_______. 三.解答题(共 6 题,共 70 分) 17. (本小题满分 10 分) 某个体服装店经营某种服装,在某周内获纯利润 y (元)与该周每天销售这种服装件 数x 之间有如下一组数据: x 3 y 66 7 7 4 69 5 73 6 81 7 89 8 90 9 91 已知 ? xi 2 ? 280, ? xi yi ? 3487 . i ?1 i ?1 ? 与每天销售件数 x 之间的回归方程. (1)求 x, y ; (2)求纯利润 y (参考公式: b ? ?x y i i ?1 n n i ? nx y , a ? y ? bx ) ? nx 2 ? i ?1 xi2 18.(本小题满分 12 分) 我国新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在 0-50 为优秀,各类人群可正 常活动.环保局对我市 2014 年进行为期一年的

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